第二章平面问题的基本理论 §2.1平面应力与平面应变向题 平面应力问题 1.引例:墙壁、座舱隔板等 简化为图示等厚度板 受载情况-平行于板 面且沿板厚均匀分布 前后板面没有载荷; 此种情况即属平面应 力问题。 t/2 2.平面应力问题的特征
第二章 平面问题的基本理论 一. 平面应力问题 y x y Z t/2 简化为图示等厚度板 受载情况--平行于板 面且沿板厚均匀分布 前后板面没有载荷； 此种情况即属平面应 力问题。 §2.1 平面应力与平面应变问题 2.平面应力问题的特征 1.引例： 墙壁、座舱隔板等
薄板如图:厚度为t,以薄板的中面为xy面,以垂 直于中面的任一直线为z轴,建立坐标系如图所 示。因板面上(z=土t/2)不受力,所以有: 0,( 0 2xz=± =± 由于板很薄,外力又不沿厚度变化,应力沿板的厚度又是连续 分布的,因此,可以认为在整板的所有各点都有 C:=0. x 0 根据剪应力互等定理可知 O T
薄板如图：厚度为t,以薄板的中面为xy面,以垂 直于中面的任一直线为z轴,建立坐标系如图所 示。因板面上（z=t/2）不受力，所以有： 根据剪应力互等定理可知 ( ) 0,( ) 0,( ) 0 2 2 2 = = = = = = t z t z y z t z x z z z = 0, z x = 0, z y = 0 = 0, = 0, xz yz 由于板很薄,外力又不沿厚度变化,应力沿板的厚度又是连续 分布的,因 此,可以认为在整板的所有各点都有: x y z y t/2 t/2
所以,在薄板中只剩下平行于x、y面的三个应力 分量,即: OxOy、zx=Zx5 此即为平面应力问题的特征。用单元体可表示如图
所以,在薄板中只剩下平行于x、y面的三个应力 分量，即： 此即为平面应力问题的特征。用单元体可表示如图 x 、 y 、 xy = yx ； xy xy yx yx x x y y y x x y yx
3.平面应力问题的定义 对于仅有平行于xy面的三个应力分量的均质薄板 类问题,就称为平面应力问题。 二.平面应变问题 1.引例:水坝、隧洞等 简化为等长度很长的截面柱体,载荷垂直于长度方 向,且沿长度方向不变一作为无限长柱体看待
二. 平面应变问题 简化为等长度很长的截面柱体, 载荷垂直于长度方 向，且沿长度方向不变—作为无限长柱体看待。 y x xy xz yx y z z zx zy x y y z 3.平面应力问题的定义 ; x ; y xy = xy 对于仅有平行于xy面的三个应力分量的均质薄板 类问题，就称为平面应力问题。 1.引例: 水坝、隧洞等 y x x y yx z z
2.平面应变问题的特征 (1)位移分量 对于无限长柱体,由于任一横截面都可看成对称截 面,而对称截面上的各点是不能产生沿Z向的位移 的,因此,对任一截面都应有: =0→E:=0,且u=u(x,y),v=v(x,y) (2)应变分量 根据对称关系和剪应力互等定理有 O;→y 之x G;→y=0 0,故仅考虑E=8(xyE,=Exyy=y(xy 三个应变分量
2. 平面应变问题的特征 (1)位移分量 w 0 0, u u(x, y),v v(x, y) = →z = 且 = = 0 0 0 0 = = = = = = z y yz z y z x xz z x ； ； 三个应变分量。 0，故仅考虑: (x, y); (x, y); (x, y) xy xy z = x = x y = y = 对于无限长柱体，由于任一横截面都可看成对称截 面，而对称截面上的各点是不能产生沿Z向的位移 的，因此,对任一截面都应有： (2)应变分量 根据对称关系和剪应力互等定理有