第三章平面向题的直角标解答 53.1逆解法与半逆解法·多式解答 逆解法 1.逆解法框图 2.步骤(已知面力) 选择应力函数Φ a)假设一个应力函数Φ; 满足ⅴΦ=0吗? b)检查Φ是否满Φ=0 YES 求应力分量 c)根据(223)求应力分量{o} 满足何边界条件20d)检查所求应力分量0能满足什 么样的应力边界条件(2-15)边 YES 结论 e)得出函数Φ能解决何种问题
第三章 平面问题的直角坐标解答 §3.1 逆解法与半逆解法·多项式解答 1.逆解法框图 选择应力函数Φ 0 ? 满足 4 = 吗 YES 求应力分量 NO 满足何边界条件？ YES 结论 NO 2.步骤（已知面力） a）假设一个应力函数Φ； b）检查Φ是否满足 0 4 = c）根据（2—23）求应力分量{； d）检查所求应力分量{能满足什 么样的应力边界条件（2-15）边。 一. 逆解法： e)得出函数Φ能解决何种问题
二.半逆解法 1.半逆解法框图 2步骤 由边界条件选择某a)根据边界条件选择假 应力的函数式 设某应力的函数式 b).对应力的函数式积分 积分求函数Φ 求应力函数Φ 满足ⅴ4=0吗?-c)检查是d否满足=0 YES d)根据(2-23)求应力分量 求应力分量 {} N0e)检查所求应力分量{o}是否 满足边界条件吗?满足应力边界条件(2-15)边 YES f)得出问题的解 结论
二.半逆解法： 1.半逆解法框图 由边界条件选择某 应力的函数式 0 ? 满足 4 = 吗 YES 求应力分量 NO 满足边界条件吗? YES 结论 NO d）根据（2-23）求应力分量 { e）检查所求应力分量{是否 满足应力边界条件（2-15）边。 a）根据边界条件选择假 设某应力的函数式 积分求函数Φ 2.步骤 b).对应力的函数式积分 求应力函数Φ c）检查是Φ 否满足 0 4 = f)得出问题的解
平面问题的多项式解答逆解法) 1.一次函数①=ax+by+c无体积力,考察其能解决的问题 (1)检查Φ是否满足Vd=0 (D 4 (D +2 4 2+—4=0能被满足 (2)根据(223)求出应力分量{o} 2 0D fx=o 2 2 (3)考察边界条件:无体力、无面力, (4)结论:线性函数对应于无荷载的情况,应力函数 Φ的线性项不影响应力分布,研究问题时可舍去
三.平面问题的多项式解答(逆解法) （4）结论：线性函数对应于无荷载的情况，应力函数 Ф的线性项不影响应力分布，研究问题时可舍去。 （2）根据（2—23）求出应力分量{； = = − − = = − = = 0 2 0 2 2 2 2 2 x y f y a x f x y xy y y x x 1. 一次函数 = ax + by + c 无体积力，考察其能解决的问题。 （1）检查Φ是否满足 2 4 0 4 2 2 4 4 4 = + + x x y y 能被满足 0 4 = （3）考察边界条件：无体力、无面力
2.二次函数 1)Φ=ax2考察其能解决的问题。 (1)检查Φ是否满足v4d=0 OD +2 十4=0能被满足 (2)根据(223)求出应力分量{o}; (D b-fx=o O (D O (3)考察边界条件:,)=f,=2a20x)=x)=0 (4)结论:Φ=ax2用来解y向均匀拉伸 同理可知Φ=cy2用来解x向均匀拉伸
2. 二次函数 （4）结论：Ф=ａx 2用来解y向均匀拉伸 同理可知 Ф=ｃy 2用来解x向均匀拉伸 （2）根据（2—23）求出应力分量{； = = − − = = − = = 0 0 0 2 2 2 2 2 x y f y x f x y xy y y x x 2 4 0 4 2 2 4 4 4 = + + x x y y 能被满足 （1）检查Φ是否满足 0 4 = （3）考察边界条件： y ) s = f y = 2a, x ) s = xy ) s = 0 考察其能解决的问题。 2 1) = ax
(3)Φ=bxy考察其能解决的问题 按照以上步骤很容易得到结果 应力分量 =0 能满足的边界条件为 C X/x=c xy /x=c yyc=f=0, ty)ysc=f C (4)二次式解决的问题小结 对于Φ=ax2 能解决图(a)的问题 ↓中↓ =0: 2a:.=0 Qa a
（4）二次式解决的问题小结 能解决图（a）的问题 (3) = bxy 考察其能解决的问题 按照以上步骤很容易得到结果 应力分量 c x = 0, y = 0, xy = − 能满足的边界条件为 f f c f f c y y c y yx y c x x x c x xy x c y = = = = − = = = = − = = = = . . . . ) 0, ) ) 0, ) 2 对于 = ax x y 0 （a） 0 2a x = 0; y = 2a; xy =