由边界条件选择某 应力的函数式 积分求函数Φ 逆解法框图满足v=0吗? YES 求应力分量 满足边界条件吗? YES 结论
逆解法框图 由边界条件选择某 应力的函数式 0 ? 满足 4 = 吗 YES 求应力分量 NO 满足边界条件吗? YES 结论 NO 积分求函数Φ
53-4简支梁受均布荷裁 q 矩形截面简支梁,体 力不计,求应力分量 x解:用半逆解法 (1)根据上、下边界 处的法向分布面力,假 设O为某种函数;并 求应力函数 O.令M 由材力知:{a,分q 冷→Q
§3-4 简支梁受均布荷载 解：用半逆解法 q 0 x y L L 2 h 2 h 矩形截面简支梁，体 力不计，求应力分量 由材力知： Q q M xy y x （1）根据上、下边界 处的法向分布面力，假 设 为某种函数；并 求应力函数Φ； y
由上、下边界的面力: h O h 2 由于q沿x轴不变化,与x无关,故可假设 O=f(y)也与x无关 D 则 2=f(y) Or=t()x+fio) (D ①D=2()x2+f1(y)x+2()(a 其中:f(y),f1()f2(v)为待定函数
由上、下边界的面力： ( ) 0 2 = = h y y ( ) h q y y = − =− 2 由于q沿x轴不变化，与x无关，故可假设 f ( y) y = 也与x无关 则 ( ) 2 2 f y x y = = f y x f (y) x 1 = ( ) + f y x f (y)x f (y) 1 2 2 ( ) 2 1 = + + 其中：f y f (y) f (y) 1 2 ( ), , 为待定函数 （a）
o4Φ O4Φ +2 (2-24) 容 axa 4 O-g (D dif( Ox4 a4a x2(.dfi( df2() 2 d 代入(2-24)容 d4f(y)2,d4f(0) df().d2f) X十 +2 0 2d1 4
2 0 4 4 2 2 4 4 4 = + + x x y y 0; 4 4 = x ( ) 2 2 2 2 4 dy d f y x y = ( ) ( ) ( ) 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 4 2 dy d f y dy d f y x dy x d f y y = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 4 2 4 4 1 4 2 4 4 + + + = dy d f y dy d f y x dy d f y x dy d f y （2-24）容 代入（2-24）容
(2)Φ必须满足相容方程据此求待定函数 o4Φ O4Φ +2 (2-24) 容 axa 4 O-g (D dif( Ox4 a4a x2(.dfi( df2() 2 d 代入(2-24)容 d4f(y)2,d4f(0) df().d2f) X十 +2 0 2d1 4
（2）Φ必须满足相容方程，据此求待定函数 2 0 4 4 2 2 4 4 4 = + + x x y y 0; 4 4 = x ( ) 2 2 2 2 4 dy d f y x y = ( ) ( ) ( ) 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 4 2 dy d f y dy d f y x dy x d f y y = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 4 2 4 4 1 4 2 4 4 + + + = dy d f y dy d f y x dy d f y x dy d f y （2-24）容 代入（2-24）容