§47薄板圆孔应力集中 、孔边应力集中:孔边附近区域应力发生局部 增大的现象。 特点:a孔边周围应力局部增大(应力重新分布) b集中是在一定范围内,是局部现象, 超过一定距离就无影响。 c集中同孔的形状有关,与孔的大小无关 二、分析薄板(无限大)长度与高度>孔径。 ●略去体力分量,试求{σ}。孔半径a 薄板可采用 q0=20 2 直角坐标, 但圆孔采用 极坐标较方便
§4-7薄板圆孔应力集中 一、孔边应力集中：孔边附近区域应力发生局部 增大的现象。 特点： a.孔边周围应力局部增大（应力重新分布） b.集中是在一定范围内，是局部现象， 超过一定距离就无影响。 c.集中同孔的形状有关，与孔的大小无关。 二、分析薄板（无限大）长度与高度>>孔径。 略去体力分量，试求{σ}。孔半径a.. q a 0=2q 2q 薄板可采用 直角坐标， 但圆孔采用 极坐标较方便
问题可转化为两组问题 q+ 0 ↓↓↓↓↓↓↓↓ a (b) (a)为均匀应力场中由小圆孔引起的应力集中问题。 在远离孔的边界上受到x和y方向的均匀拉伸作用。 应力强度为q。 (b)为在远离孔的边界上受到x方向的均匀拉伸 y方向均匀压缩
a q + q q q q q q x y 0 A q q q a x y q q r r 0 问题可转化为两组问题 （a） （b） （a）为均匀应力场中由小圆孔引起的应力集中问题。 在远离孔的边界上受到x和y方向的均匀拉伸作用。 应力强度为q。 （b）为在远离孔的边界上受到x方向的均匀拉伸、 y方向均匀压缩
为研究孔边问题。采用极坐标 将薄板直边变换为圆边(采用极坐标方便) 取b>a,以b为半径作一大圆。取包括圆孔在内的圆环研究 (a)情况下,在半径为b的圆周上,各点受力状态 都是两向等拉状态,即彐q,σ=q,τ=0,由坐标 变换式(4-7) cOS0+0. sin-0+2t sin 0 cose o sin+o cos0-2t sin 0 cos 0 xy (o,-o sin 0 cos0+I,(cos 6-sin 0) 得:σ=q,σ=q,τ=0则问题转化为:
为研究孔边问题。采用极坐标 将薄板直边变换为圆边（采用极坐标方便） 取b>>a,以b为半径作一大圆。取包括圆孔在内的圆环研究 （a）情况下，在半径为b的圆周上，各点受力状态 都是两向等拉状态，即x=q， y=q，xy=0，由坐标 变换式（4-7） = − + − = + − = + + ( )sin cos (cos sin ) sin cos 2 sin cos cos sin 2 sin cos 2 2 2 2 2 2 r y x xy x y xy r x y xy 得： r=q， =q，r=0 则问题转化为：
内半径为a,外半径为b的圆环,在外边界上受法向均 布压力q。 根据(4-14) 当b>>a时,(ab=0) o=q(1+2) ,=q(1--2) 4-17)
q x y o a b 内半径为a，外半径为b的圆环，在外边界上受法向均 布压力q。 根据（4-14） 当b>>a时，（a/b=0） = = − = + 0 (1 ) (1 ) ' 2 2 ' 2 2 ' r r a q r a q r （4-17）
(b)情况下,σx=q,σ=q,τ=0,由坐标变换式(4-7) o.=g c0 2A+o, sin-0+2txv sin 6 0 oo =o sin+o cos0-2r sin e cos e (o -osin cos 0+I,(cos8-sin-0) 得:(o,)=qcos20-qsn2O g cos 20 re/r=b 2a sin 6 cos0 q gsin 20 则问题转化为: 内半径为a,外半径为b的圆环,在外边界上 受径向分布面力qcos20,环向分布面力-qsin20
q q q a x y q q r r 0 （b）情况下， x=q， y =-q，xy=0，由坐标变换式（4-7） 得： 则问题转化为： ( ) ( ) sin 2 2 sin cos cos 2 cos sin 2 2 q q q q q r r b r r b = − = − = = − = = = − + − = + − = + + ( )sin cos (cos sin ) sin cos 2 sin cos cos sin 2 sin cos 2 2 2 2 2 2 r y x xy x y xy r x y xy 内半径为a，外半径为b的圆环，在外边界上 受径向分布面力qcos2，环向分布面力-qsin2