安徽建筑工业学院：《弹性力学》第二章 平面问题的基本理论 2.4 物理方程 2.5 一点的应力状态

§2.4物理方程 应力分量与应变分量之向的关系 广义虎克定律 ExELox-ucoyto I uL(O ) (2-1O) Zx

§2.4 物理方程 一. 广义虎克定律： —应力分量与应变分量之间的关系 (2 10） 1 1 1 [ ( )] 1 [ ( )] 1 [ ( )] 1 −                  = = = = − + = − + = − +                      z x z x yz yz xy xy z z x y y y z x x x y z G G G E E E

弹性常数间的关系有=5(+ 平面应力问题 G:==Zx=0 Lox-uoy E Ev=lov-uoxI (2-12) E xy G 由(2~7)式可求解出Ox2Oy,x

弹性常数间的关系有 平面应力问题  z =  yz =  xz = 0 (２ 12) 1 [ ] 1 [ ] 1 −          = = − = −         x y x y y y x x x y G E E 2(1+ ) = E G 由（２～７）式可求解出 x y xy  , ,

E 州[=10F u lu 2(Ex+uEy) 2Ey+LEx

            − − =       y x y x E       1 1             − − − −        − −       − − − 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1           求 ，             − =       y x y x E        1 1 1 2 ( ) 1 x 2 x y E     + − = ( ) 1 y 2 y x E     + − =

E2+6=(1-Gx+0,) E (1+)x-(x+,)=EEx 2(Ex+E,) E 同理:y 2(E,+Ex)

(1 )( ) 1 x y x y E  +  = −   + x x y E x (1+ ) − ( + ) =  ( ) 1 x 2 x y E     + − = 同理： ( ) 1 y 2 y x E     + − =

E (E、+HE,) E(artA.) (2-12a) E 2(1+) 平面应变问题E=0 E:=0G:=(+代入(2-10)前两式及(2-12)第三式得 E O (2-13) E 2(1+)

平面应变问题 （ a） E E E xy xy y y x x x y 2 12 2(1 ) ( ) 1 ( ) 1 2 2 −            + = + − = + − =               z = 0, z = ( x + y ),代入(2 −10)前两式及(2 −12)第三式得  = 0 z （２−１３）              + = − − − = − − − =                xy xy y y x x x y E E E 2(1 ) ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 2 2