平面问题小结 平面问题基本未知量 平面应力问题 平面应变问题 、应力分量{o} o(x,y),o, (x,D), t,(,y) (x,y), o (x,y),t(x,y) (3个) 独立的(3个) 2、应变分量E E,(x,y)E,(x,y)y(xy)c:c(xy)e,(xy)y(xy) 独立的(3个) (3个) 3、位移分量 n(x,y)(x,y)独立的(2个)(xy)u(x,y)(2个
平面应力问题 平面应变问题 一. 平面问题基本未知量 (x y) x y (x y) xy y x , , ( , ), , 1、应力分量 （3个） ( ) ( ) ( ) xy z x y x, y , x, y , x, y , 独立的（3个） 2、应变分量 ( ) ( ) ( ) z xy x y x, y , x, y , x, y , 独立的（3个） (x y) (x y) (x y) xy x y , , , , , （3个） 3、位移分量 u(x, y),v(x, y),w 独立的（2个） u(x, y),v(x, y)（2个） f 平面问题小结
二.平面问题基本方程 平面应力问题 平面应变问题 1、平衡微分方程(2个) OX a,+X=0 (2-2) 同左 O +Y=0 Ov 2、几何方程(3个) ou ax Ou 同左 (2~3) Ol ou Cx Ov
平面应力问题 平面应变问题 二. 平面问题基本方程 1、平衡微分方程 + = 0 + X x y x yx + = 0 + Y x y xy y （2-2） 同左 （2个） 2、几何方程（3个） − − −（2 ~ 3） + = = = y u x v y v x u xy y x 同左
3、物理方程(3个) 8r=orlov E E E,=(oy-x)(2~12)16,=E )(2~13) E 2(1+4) E xy G E 1-m2(E:+HE) 用下式代换: E E (En+HE)(2~12a)E E 2(1+1)x
3、物理方程（3个） (2～12） 1 ( ) 1 ( ) 1 = = − = − x y x y y y x x x y G E E （２～１３） + = − − − = − − − = xy xy y y x x x y E E E 2(1 ) ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 2 2 （ a） E E E xy xy y y x x x y 2 ~ 12 2(1 ) ( ) 1 ( ) 1 2 2 + = + − = + − = 用下式代换： − = − = 1 , 1 2 E E
§2~6边界条件 对于上述所谈及的两种平面问题: 平衡方程(2~2) 2个 物理方程(2-12)—3个八个方程 几何方程(2~8)—3个 含 oxO ExEr 共计八个未知函数 注:虽然八个方程可解八个未知函数,但由于求 解时会产生待定函数所以要想得出具体的解 答还必需利用边界条件来确定待定函数
对于上述所谈及的两种平面问题： 平衡方程（2~2） ——2个 几何方程（2~8） ——3个 物理方程（2~12）——3个 注:虽然八个方程可解八个未知函数,但由于求 解时会产生待定函数;所以要想得出具体的解 答还必需利用边界条件来确定待定函数。 共计八个未知函数 含 、 、 、 、 、 、u、v xy x y xy x y §2~6.边界条件 八个方程
位移边界条件 在位移边界问题中,物体在全部边界上的位移 分量是已知的,即:u.=.=p-(2~14) 式中: 是位移的边界值; 1、V 边界上坐标的已知函数或边界上 已知的位移分量。 应力边界条件 应力分量与面力分量之间的关系 在全部边界上应力边界条件已知
在位移边界问题中，物体在全部边界上的位移 分量是已知的，即： 式中： —是位移的边界值； — 边界上坐标的已知函数或边界上 已知的位移分量。 二、应力边界条件 ——应力分量与面力分量之间的关系 在全部边界上应力边界条件已知。 us = u, vs = v —（２～１４） us 、vs u、v 一.位移边界条件