3.3二阶系统的时域分析3.3.1二阶系统单位阶跃响应1.二阶系统的数学模型标准化二阶系统的结构图为2C(s)R(sns(s+2闭环传递函数为2W2s(s + 2zwn)WF(s)=W2s? +2zw,s+w?n1 +s(s + 2zw n)二阶系统有两个结构参数口（（阻尼比）和口（无阻尼振荡频率）16，二阶系统的性能分析和描述，都是用这两个参数表示的。K
3.3.1 二阶系统单位阶跃响应 1.二阶系统的数学模型 标准化二阶系统的结构图为： 闭环传递函数为 二阶系统有两个结构参数 (阻尼比)和 n (无阻尼振荡频率) 。二阶系统的性能分析和描述，都是用这两个参数表示的。 3.3二阶系统的时域分析 s(s+2 n ) R(s ) C(s) n 2 ﹣ + 16
2例如RLC电路LRr(t)c(t)微分方程式为：C一2dc(t)c(t)1LCRC++c(t) = r(t)dt?dt1C(s)WΦ(s) :-零初条件T's? + 2z Ts +1s2 +2zWns+wR(s)ncRT=LCW,=1/T二72 VL对于不同的二阶系统，阻尼比和无阻尼振荡频率的含义是不同的。17K
微分方程式为： 对于不同的二阶系统，阻尼比和无阻尼振荡频率的 含义是不同的。 例如RLC电路 R r(t) C c(t) L 17
2二阶系统的闭环极点二阶系统的闭环特征方程，即s2+2□,S+□,2=0Si,2 = -zWn ±w,Vz 2 - 1其两个特征根为：上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比口的不同取值，特征根有不同类型的值，或者说在平面上有不同的分布规律。分述如下：i汇(1)口>1 时，特征根为一对不等值的负实根，位于s平面的负实轴上，使得系统-S2的响应表现为过阻尼的。18K
j 0 2 二阶系统的闭环极点 二阶系统的闭环特征方程，即 s 2 + 2 n s + n 2 = 0 其两个特征根为： 上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比 的不同取值，特征根有不同类型的值，或者说在s平面 上有不同的分布规律。分述如下： s s 2 1 (1) >1 时，特征根为一对 不等值的负实根，位于s 平 面的负实轴上，使得系统 的响应表现为过阻尼的。 18