简谐近似下的运动方程g, +0, =0经典力学中的谐振子方程考虑谐振子方程中的非简谐项，双原子运动方程：ou8002uo= f(8)儿是两原子的约化质量as2i+Bo1 g0s2=0βo2 μuu2go+08+s0:82 = 0<02 β其解的形式为：S=vo+ A(cos ot+ncos2ot)③这里只考虑了Fourier展开式中的头三项，所以只有2の项，如果考虑83项，则会有3の的项
2 0 简谐近似下的运动方程 Q Q i ii 经典力学中的谐振子方程 考虑谐振子方程中的非简谐项，双原子运动方程： 2 0 0 1 ( ) 2 u f g 是两原子的约化质量 0 0 1 2 0 2 g 2 0 0 2 22 ② 0 0 s 0 ① 0 0 0 2 g s ② ③ 其解的形式为： 0 vA t t (cos cos 2 ) 这里只考虑了Fourier 展开式中的头三项，所以只有2ω项， 如果考虑 项，则会有 3ω的项。 3
将③式代入①求解，并假定sA<<1，有：④>S2502 = 0(1- s° A)SA?n:=6利用③式，并考虑到：(cosot)=0,(cos2ot)=011g有: a(T)=(r)=α+(s)=α +v=αo24 βo因为g。<0，所以：a(T)>αo
将③ 式代入 ①求解，并假定 sA<<1，有： 2 0 2 2 22 1 0 2 ( ) v sA ⑤ ④ 2 2 22 0 ( 1 s A ) sA ⑤ ⑥ 6 利用③式，并考虑到： cos 0, cos 2 0 t t ⑥ 2 2 0 0 00 0 0 0 1 1 ( ) 2 4 g a T r a a v a sA a A 有： ⑦ 因为 ，所以： 0 g 0 0 aT a ( )