对于实际晶体而言，将其压缩比较容易还是使其膨pr胀比较容易？(ev)108oD68o-2-a(T)=a +S见PeterBrueschPhonons:TheoryandExperimentsIP154
对实际晶体而言，它们反抗把体积压 缩到小于平衡值的能力要大于反抗把体积 膨胀时的能力，所以势能曲线是不对称的， 对于实际晶体而言，将其压缩比较容易还是使其膨 胀比较容易？ 膨胀时的能力，所以势能曲线是不对称的， 振动能量增大（温度升高，振幅增大）， 原子距离增大，这是发生热膨胀的根源。 0 aT a ( ) 见 Peter Bruesch Phonons：Theory and Experiments Ⅰ P154
从势能展开项开始讨论：d'ududu1Su(ao +)= u(ao):dr?dr323!drac00常数定义为零d'u平衡点微商为零简谐项dr44124非谐项
从势能 开项开始讨 展 论： 2 3 2 3 0 0 2 3 d 1d 1 d ( ) () uu u ua ua 0 0 0 0 0 2 3 ( ) () d 2 d 3! d a a a rr r 4 1 d u 常数定义为零 11 1 0 4 4 1 d 4! d a u r 平衡点微商为零 简谐项 23 4 00 0 11 1 2 6 24 g h 非谐项
u(ao+)=AOCβ>0,go <0, h <024简谐项非简谐项代表原子之间排斥作用的非对称性：>0680,g0<0:时，1/6g。3<0，吸引力减小；而<0时，1/6903>0，排斥力增大。因此考虑这一非简谐项后，势能曲线不对称：>0一边比较平缓，而<0一边则比较陡峭。因此非谐振动，使原子间产生一定的相互斥力从而引起热膨胀。所以热膨胀是一种晶格振动的非谐效应
0 00 h 11 1 23 4 ua g h ( ) = 0 00 0, g 0,h 0 简谐项 非简谐项 0 00 0 ( ) 2 6 24 ua g h = 简谐项 非简谐项 1 代表原子之间排斥作用的非对称性 δ>0 3 0 0 1 , 0: 6 g g 代表原子之间排斥作用的非对称性：δ>0 时，1/6g0 δ3<0，吸引力减小；而δ<0时， 1/6g0 δ3 1/6g0 δ >0，排斥力增大。因此考虑这一 非简谐项后，势能曲线不对称： δ>0一边 比较平缓，而δ<0一边则比较陡峭。因此 非谐振动，使原子间产生一定的相互斥力， 从而引起热膨胀。所以热膨胀是一种晶格 振动的非谐效应
00<0排斥力增大0>0吸引力减小
δ <0 排斥力增大 δ >0 吸引力减小
代表在大振幅下振动的软化：考虑二阶项ho84,ho<0:和四阶项，有：24u(a+8)==βo82hd424Bo = βo +=ho2 <βo回复力常数减小，振动软化
4 0 0 1 , 0: 24 h h 代表在大振幅下振动的软化：考虑二阶项 和四阶项，有： 24 2 4 0 00 1 1 ( ) 2 24 ua h ' 2 00 0 0 1 6 h 回复力常数减小，振动软化