c(B)V(B)= a b c(A)V(A) (4．8) 若已知物质 B 的摩尔质量 M(B)，则被滴定物质的质量 m(B)为： m(B)=n(B)M(B) =c(B)V(B)M(B) (4．9a) = a b c(A)V(A)M(B) (4．9b) 若采用非直接滴定的方式，则涉及两个或两个以上反应，此时应从总的反应中找出实际 参加反应的物质的量之间的关系。 例如，在酸性溶液中以 K Cr O 2 2 7 为基准物质标定 Na S O 2 2 3 溶液的浓度时，包括下列两 个反应： 2 3 2 7 2 2 Cr O I H Cr I H O 6 14 2 3 7 − − + + + + = + + ① 2 2 2 2 3 4 6 I S O I S O 2 2 − − − + = + ② 反应①中，1 mol K Cr O 2 2 7 产生 3 mol 2 I ，而反应②中 1 mol 2 I 和 2 mol Na S O 2 2 3 反 应，结合 ① 与 ② ， K Cr O 2 2 7 与 Na S O 2 2 3 之 间 的 数 量 关 系 是 l ： 6 ， 即 n( Na S O 2 2 3 )=6n( K Cr O 2 2 7 )。 （2）待测组分含量的计算设试样的质量为 m(s)，测得其中待测组分 B 的质量为 m(B)， 则待测组分在试样中的质量分数ω(B)为： ω(B)=m(B)／m(S) (4．10) 将式(4．9b)代人式(4．10)得：ω(B)=[ a b c(A)V(A)M(B)]/m(s) (4．11) 在进行滴定分析计算时应注意，滴定体积 V(A)一般以 mL 为单位，而浓度 c(A)的单位为 1 mol L− ，因此必须将 V(A)的单位由 mL 换算为 L，即乘以 5 10− 。ω(B)可表示为小数或百分 数，若用百分数表示质量分数，则将上式乘以 l00％即可。 2．滴定分析计算示例 （1）标准溶液的配制、标定和浓度的计算 例 4．1 准确称取基准物质 K Cr O 2 2 7 1．471 g，溶解后定量转移到 250．0mL 容量瓶 中。问此 K Cr O 2 2 7 溶液的浓度为多少?
c(B)V(B)= a b c(A)V(A) (4．8) 若已知物质 B 的摩尔质量 M(B)，则被滴定物质的质量 m(B)为： m(B)=n(B)M(B) =c(B)V(B)M(B) (4．9a) = a b c(A)V(A)M(B) (4．9b) 若采用非直接滴定的方式，则涉及两个或两个以上反应，此时应从总的反应中找出实际 参加反应的物质的量之间的关系。 例如，在酸性溶液中以 K Cr O 2 2 7 为基准物质标定 Na S O 2 2 3 溶液的浓度时，包括下列两 个反应： 2 3 2 7 2 2 Cr O I H Cr I H O 6 14 2 3 7 − − + + + + = + + ① 2 2 2 2 3 4 6 I S O I S O 2 2 − − − + = + ② 反应①中，1 mol K Cr O 2 2 7 产生 3 mol 2 I ，而反应②中 1 mol 2 I 和 2 mol Na S O 2 2 3 反 应，结合 ① 与 ② ， K Cr O 2 2 7 与 Na S O 2 2 3 之 间 的 数 量 关 系 是 l ： 6 ， 即 n( Na S O 2 2 3 )=6n( K Cr O 2 2 7 )。 （2）待测组分含量的计算设试样的质量为 m(s)，测得其中待测组分 B 的质量为 m(B)， 则待测组分在试样中的质量分数ω(B)为： ω(B)=m(B)／m(S) (4．10) 将式(4．9b)代人式(4．10)得：ω(B)=[ a b c(A)V(A)M(B)]/m(s) (4．11) 在进行滴定分析计算时应注意，滴定体积 V(A)一般以 mL 为单位，而浓度 c(A)的单位为 1 mol L− ，因此必须将 V(A)的单位由 mL 换算为 L，即乘以 5 10− 。ω(B)可表示为小数或百分 数，若用百分数表示质量分数，则将上式乘以 l00％即可。 2．滴定分析计算示例 （1）标准溶液的配制、标定和浓度的计算 例 4．1 准确称取基准物质 K Cr O 2 2 7 1．471 g，溶解后定量转移到 250．0mL 容量瓶 中。问此 K Cr O 2 2 7 溶液的浓度为多少?
解 根据式(4．9a)m( K Cr O 2 2 7 )=c( K Cr O 2 2 7 )V( K Cr O 2 2 7 )M( K Cr O 2 2 7 ) c( K Cr O 2 2 7 )=m( K Cr O 2 2 7 )/[V( K Cr O 2 2 7 )M( K Cr O 2 2 7 )] 已知 M( K Cr O 2 2 7 )=294．2 1 g mol − 则 c( K Cr O 2 2 7 )=1.471/(0.2500L×294.2 1 g mol − )=0.020 00 1 mol L− 例 4．2 称取硼砂( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )0．471 0 g 标定 HCl 溶液，用去 HCl 溶液 25．20 mL。求 HCl 溶液的浓度。 解 滴定反应式为： 2 4 7 2 3 3 Na B O HCl H O H BO NaCl + + = + 2 5 4 2 故 n(HCl)=2n( 2 4 7 2 Na B O H O 10 ) 根据式(4．9b)： m( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )= c(HCl)V(HCl)M( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )/2 c(HCl)=2m( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )/[M( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )V(HCl)] =2×0.471 0g/(381.36 1 g mol − ×25.20× 5 10− L)=0098 02. 1 mol L− （2）称量范围的估算 例 4·3 如果要求在标定浓度约为 0．1 1 mol L− HCl 溶液时，消耗的 HCl 溶液体积在 25～35 mL 之间，问应称取硼砂( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )的质量称量范围是多少克? 解根据上例 m( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )= c(HCl)V(HCl)M( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )/2 由题意可得： m1( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )= 0.1 1 mol L− ×0.025L×381.36 1 g mol − /2≈0.5g m2( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )= 0.1 1 mol L− ×0.035L×381.36 1 g mol − /2≈0.7g 故 2 4 7 2 Na B O H O 10 的质量称量范围是 0．5～0．7 g 例 4·4 称取铁矿石试样 0．334 8 g，将其溶解，加入 2 SnCl 使全部 3 Fe + 还原成 2 Fe + ， 用 0．020 00 1 mol L− K Cr O 2 2 7 标准溶液滴定至终点时，用去 K Cr O 2 2 7 标准溶液 22．60mL
解 根据式(4．9a)m( K Cr O 2 2 7 )=c( K Cr O 2 2 7 )V( K Cr O 2 2 7 )M( K Cr O 2 2 7 ) c( K Cr O 2 2 7 )=m( K Cr O 2 2 7 )/[V( K Cr O 2 2 7 )M( K Cr O 2 2 7 )] 已知 M( K Cr O 2 2 7 )=294．2 1 g mol − 则 c( K Cr O 2 2 7 )=1.471/(0.2500L×294.2 1 g mol − )=0.020 00 1 mol L− 例 4．2 称取硼砂( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )0．471 0 g 标定 HCl 溶液，用去 HCl 溶液 25．20 mL。求 HCl 溶液的浓度。 解 滴定反应式为： 2 4 7 2 3 3 Na B O HCl H O H BO NaCl + + = + 2 5 4 2 故 n(HCl)=2n( 2 4 7 2 Na B O H O 10 ) 根据式(4．9b)： m( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )= c(HCl)V(HCl)M( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )/2 c(HCl)=2m( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )/[M( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )V(HCl)] =2×0.471 0g/(381.36 1 g mol − ×25.20× 5 10− L)=0098 02. 1 mol L− （2）称量范围的估算 例 4·3 如果要求在标定浓度约为 0．1 1 mol L− HCl 溶液时，消耗的 HCl 溶液体积在 25～35 mL 之间，问应称取硼砂( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )的质量称量范围是多少克? 解根据上例 m( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )= c(HCl)V(HCl)M( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )/2 由题意可得： m1( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )= 0.1 1 mol L− ×0.025L×381.36 1 g mol − /2≈0.5g m2( 2 4 7 2 Na B O H O 10 )= 0.1 1 mol L− ×0.035L×381.36 1 g mol − /2≈0.7g 故 2 4 7 2 Na B O H O 10 的质量称量范围是 0．5～0．7 g 例 4·4 称取铁矿石试样 0．334 8 g，将其溶解，加入 2 SnCl 使全部 3 Fe + 还原成 2 Fe + ， 用 0．020 00 1 mol L− K Cr O 2 2 7 标准溶液滴定至终点时，用去 K Cr O 2 2 7 标准溶液 22．60mL
计算①0．020 00 1 mol L− K Cr O 2 2 7 标准溶液对 Fe 和 Fe O2 3 的滴定度?②试样中 Fe 和 Fe O2 3 的质量分数各为多少? 解 (1)有关反应： 3 2 3 2 Fe O H Fe H O 6 2 3 + + + = + 3 2 2 4 2 2 Fe Sn Fe Sn + + + + + = + 2 2 3 3 2 7 2 6 14 6 2 7 Fe Cr O H Fe Cr H O + − + + + + + = + + 由以上反应可知： n(Fe)=6n( K Cr O 2 2 7 ) n( Fe O2 3 )=n( 3 Fe + )/2=6n( K Cr O 2 2 7 )=3n ( K Cr O 2 2 7 ) 则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 7 2 2 7 2 2 7 2 2 7 2 2 7 m Fe n Fe M Fe n K Cr O M Fe 6 T Fe K Cr O V K Cr O V K Cr O V K Cr O = = = ( 2 2 7 ) ( ) 1 6 1000 c K Cr O M Fe mL L− = 1 1 1 6 0.02000 55.85 1000 mol L g mol mL L − − − = 1 0.006702g mL− = 同理 ( ) ( 2 2 7 2 3 ) ( ) 2 3 2 2 7 1 3 1000 c K Cr O M Fe O T Fe O K Cr O mL L− = 1 1 1 3 0.0200 159.7 1000 mol L g mol mL L − − − = 1 0.009582g mL− = (2)Fe 和 Fe O2 3 的含量的计算： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m Fe T Fe K Cr O V K Cr O 2 2 7 2 2 7 Fe m s m s = =
计算①0．020 00 1 mol L− K Cr O 2 2 7 标准溶液对 Fe 和 Fe O2 3 的滴定度?②试样中 Fe 和 Fe O2 3 的质量分数各为多少? 解 (1)有关反应： 3 2 3 2 Fe O H Fe H O 6 2 3 + + + = + 3 2 2 4 2 2 Fe Sn Fe Sn + + + + + = + 2 2 3 3 2 7 2 6 14 6 2 7 Fe Cr O H Fe Cr H O + − + + + + + = + + 由以上反应可知： n(Fe)=6n( K Cr O 2 2 7 ) n( Fe O2 3 )=n( 3 Fe + )/2=6n( K Cr O 2 2 7 )=3n ( K Cr O 2 2 7 ) 则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 7 2 2 7 2 2 7 2 2 7 2 2 7 m Fe n Fe M Fe n K Cr O M Fe 6 T Fe K Cr O V K Cr O V K Cr O V K Cr O = = = ( 2 2 7 ) ( ) 1 6 1000 c K Cr O M Fe mL L− = 1 1 1 6 0.02000 55.85 1000 mol L g mol mL L − − − = 1 0.006702g mL− = 同理 ( ) ( 2 2 7 2 3 ) ( ) 2 3 2 2 7 1 3 1000 c K Cr O M Fe O T Fe O K Cr O mL L− = 1 1 1 3 0.0200 159.7 1000 mol L g mol mL L − − − = 1 0.009582g mL− = (2)Fe 和 Fe O2 3 的含量的计算： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m Fe T Fe K Cr O V K Cr O 2 2 7 2 2 7 Fe m s m s = =
1 0.006702 22.60 100% 0.3348 g mL mL g − = = 45.24% 同理 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 7 2 2 7 2 3 T Fe O K Cr O V K Cr O Fe O m s = 1 0.009582 22.60 100% 0.3348 g mL mL g − = = 64.68% 如果已知ω(Fe)，也可通过换算因数(也称化学因素)F 来求得ω( Fe O2 3 )。按下式计算 换算因素： F=Km(换算形式)/M(已知形式) (4．12) 式中，k 为系数，其大小以使分子和分母中某一主要元素的原子数目相等。 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 3 1 1 1 159.7 2 2 1.430 55.85 M Fe O g mol F Fe O Fe M Fe g mol − − = = = (Fe O F Fe O Fe Fe 2 3 2 3 ) = = = ( ) ( ) 1.430 45.24% 64.68% 例 4．5 称取含铝试样 0．200 0 g，溶解后加入 0．020 82 1 mol L− EDTA 标准溶液 30．00 mL，控制条件使 3 Al + 与 EDTA 配合完全。然后以 0．020 12 1 mol L− 2 Zn + 标准溶液返滴定 过量的 EDTA ， 消耗 2 Zn + 溶 液 7 ． 20 mL ，计 算 试样 中 Al O2 3 的 质 量分 数 。已 知 M( Al O2 3 )=102.9 1 g mol − 。 解 EDTA( 2 H Y2 − )滴定 3 Al + 的反应式为 3 2 2 Al H Y AlY H2 + − − + + = + 故有 n( Al O2 3 )=n(Al)/2=n(EDTA)/2 ω( Al O2 3 ) ( ) 1 1 3 1 3 1 0.02082 30.00 10 0.02012 7.20 10 102.0 2 100% 0.2000 mol L L mol L L g mol g − − − − − − =
1 0.006702 22.60 100% 0.3348 g mL mL g − = = 45.24% 同理 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 7 2 2 7 2 3 T Fe O K Cr O V K Cr O Fe O m s = 1 0.009582 22.60 100% 0.3348 g mL mL g − = = 64.68% 如果已知ω(Fe)，也可通过换算因数(也称化学因素)F 来求得ω( Fe O2 3 )。按下式计算 换算因素： F=Km(换算形式)/M(已知形式) (4．12) 式中，k 为系数，其大小以使分子和分母中某一主要元素的原子数目相等。 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 3 1 1 1 159.7 2 2 1.430 55.85 M Fe O g mol F Fe O Fe M Fe g mol − − = = = (Fe O F Fe O Fe Fe 2 3 2 3 ) = = = ( ) ( ) 1.430 45.24% 64.68% 例 4．5 称取含铝试样 0．200 0 g，溶解后加入 0．020 82 1 mol L− EDTA 标准溶液 30．00 mL，控制条件使 3 Al + 与 EDTA 配合完全。然后以 0．020 12 1 mol L− 2 Zn + 标准溶液返滴定 过量的 EDTA ， 消耗 2 Zn + 溶 液 7 ． 20 mL ，计 算 试样 中 Al O2 3 的 质 量分 数 。已 知 M( Al O2 3 )=102.9 1 g mol − 。 解 EDTA( 2 H Y2 − )滴定 3 Al + 的反应式为 3 2 2 Al H Y AlY H2 + − − + + = + 故有 n( Al O2 3 )=n(Al)/2=n(EDTA)/2 ω( Al O2 3 ) ( ) 1 1 3 1 3 1 0.02082 30.00 10 0.02012 7.20 10 102.0 2 100% 0.2000 mol L L mol L L g mol g − − − − − − =
=17.74% 例 4．6 吸取 25．00 mL 钙离子溶液，加入适当过量的 Na C O 2 2 4 溶液，使 2 Ca + 完全形 成 CaC O2 4 沉淀。将沉淀过滤洗净后，用 6 1 mol L− H SO2 4 溶解，以 0．180 0 1 mol L− KMnO4 标准溶液滴定至终点，耗去 25．50 mL。求原始溶液中 2 Ca + 的质量浓度。 解 与测量有关的反应有： 2 2 Ca C O CaC O 2 4 2 4 + − + = 2 2 4 2 2 4 CaC O H Ca H C O 2 + + + = + 2 4 2 2 4 2 2 2 5 6 2 10 8 MnO H C O H Mn CO H O − + + + + = + + 由以上反应可知： n( 2 Ca + )=n( CaC O2 4 )=n( H C O 2 2 4 )=5( KMnO4 )/2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4 5 2 c KMnO V KMnO M Ca Ca V s + = =[5×0.180 0 1 mol L− ×25.50× 5 10− L×40.08 1 g mol − ] / 25．00mL =0．018 40 1 g mL− 二．酸碱滴定法 （一）酸碱指示剂 1．酸碱指示剂的作用原理 酸碱指示剂一般是有机弱酸或有机弱碱。它们的酸式结构和碱式结构具有不同的颜色。 当溶液 pH 改变时，指示剂获得质子转化为酸式结构或失去质子转化为碱式结构，从而引起 溶液颜色的变化。下面以酚酞、甲基橙为例来说明。 （1）酚酞 酚酞是一有机弱酸，是一种单色指示剂。在酸性溶液中，酚酞主要以无色 的羟式结构存在；在碱性溶液中平衡向右移动，酚酞转化为红色醌式结构。 （2）甲基橙 甲基橙是一种有机弱碱，是一种双色指示剂，当溶液酸度增大时，甲基 橙主要以酸式结构(醌式)存在，溶液显红色；当溶液酸度减小时，甲基橙主要以碱式结构(偶 氮式)存在，溶液显黄色。 可见，指示剂的变色随溶液 pH 改变。由于 pH 的变化引起指示剂结构上的转变，从而显
=17.74% 例 4．6 吸取 25．00 mL 钙离子溶液，加入适当过量的 Na C O 2 2 4 溶液，使 2 Ca + 完全形 成 CaC O2 4 沉淀。将沉淀过滤洗净后，用 6 1 mol L− H SO2 4 溶解，以 0．180 0 1 mol L− KMnO4 标准溶液滴定至终点，耗去 25．50 mL。求原始溶液中 2 Ca + 的质量浓度。 解 与测量有关的反应有： 2 2 Ca C O CaC O 2 4 2 4 + − + = 2 2 4 2 2 4 CaC O H Ca H C O 2 + + + = + 2 4 2 2 4 2 2 2 5 6 2 10 8 MnO H C O H Mn CO H O − + + + + = + + 由以上反应可知： n( 2 Ca + )=n( CaC O2 4 )=n( H C O 2 2 4 )=5( KMnO4 )/2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4 5 2 c KMnO V KMnO M Ca Ca V s + = =[5×0.180 0 1 mol L− ×25.50× 5 10− L×40.08 1 g mol − ] / 25．00mL =0．018 40 1 g mL− 二．酸碱滴定法 （一）酸碱指示剂 1．酸碱指示剂的作用原理 酸碱指示剂一般是有机弱酸或有机弱碱。它们的酸式结构和碱式结构具有不同的颜色。 当溶液 pH 改变时，指示剂获得质子转化为酸式结构或失去质子转化为碱式结构，从而引起 溶液颜色的变化。下面以酚酞、甲基橙为例来说明。 （1）酚酞 酚酞是一有机弱酸，是一种单色指示剂。在酸性溶液中，酚酞主要以无色 的羟式结构存在；在碱性溶液中平衡向右移动，酚酞转化为红色醌式结构。 （2）甲基橙 甲基橙是一种有机弱碱，是一种双色指示剂，当溶液酸度增大时，甲基 橙主要以酸式结构(醌式)存在，溶液显红色；当溶液酸度减小时，甲基橙主要以碱式结构(偶 氮式)存在，溶液显黄色。 可见，指示剂的变色随溶液 pH 改变。由于 pH 的变化引起指示剂结构上的转变，从而显