§1函数的概念 例 满射函数一定有: (1)Ⅹ≥Y abcd (2R=r ≥3 《定义》:给定fX→Y,如果有x1≠x2→f(x)≠∫(x2) 或者:f(x1)=f(x2)→x1=x2则称f是入射函数
§1 函数的概念 例： 满射函数一定有： (1)|X|≥|Y| (2)Rf = Y 《定义》：给定f: X→Y，如果有 ( ) ( ) 1 2 1 2 x x f x f x 1 2 1 2 或者： f (x ) = f (x ) x = x 则称f是入射函数
§1函数的概念 入射函数有: (1)Rr≤Y (2)X|y Ⅹ f:X→Y 《定义》:给定函数f:Ⅹ→Y,如果f既是满射函数, 又是入射函数,则称f为双射函数。 (或称“一一对应函数”,“一对一满射函数”)
§1 函数的概念 入射函数有： (2) | | | | (1) X Y Rf Y 《定义》：给定函数f: X→Y，如果f既是满射函数， 又是入射函数，则称f为双射函数。 （或称“一一对应函数”，“一对一满射函数”）
§1函数的概念 双射函数一定有: (1)(值域)R。=Y bcX 123Y (2)(定义域)Ⅸ=Y f:X→Y 例:在全班同学的集合中,设:X={序号},Y=姓名} 则:f:X_Y是一双射函数(序号和姓名的关系)
§1 函数的概念 双射函数一定有： （1）（值域） Rf = Y （2）（定义域）|X|=|Y| 例：在全班同学的集合中，设：X={序号}，Y={姓名} 则：f: X→Y是一双射函数（序号和姓名的关系）
§2逆函数和复合函数 设<x,y>∈R,则<y,x>∈R 现在讨论函数能否像二元关系那样得到逆函数呢? 先举一例 例:定义一函数 abc 由例题可见: (1)f的定义域不是Y,而是Y的子集 f:x-y (2)f不满足函数定义:即值是唯一的 f是一种二元关系,而不是函数
§2逆函数和复合函数 设 x, y R ，则 y x R ~ , 现在讨论函数能否像二元关系那样得到逆函数呢？ 先举一例 例：定义一函数 由例题可见： f ~ (1) 的定义域不是Y，而是Y的子集 f ~ (2) 不满足函数定义：即值是唯一的 f ~ 是一种二元关系，而不是函数
§2逆函数和复合函数 (3)一个函数的反函数存在的话,则此函数一定是双射函 数,而入射,满射函数的逆关系均不满足函数的定义 (4)为了和逆关系相区别,函数的用“逆函数来表示 《定理》:如果fX→Y是双射函数,则有:f:y→X 也为双射函数。 《定义》:设f:X→Y是一双射函数,称f:Y→X 为f的逆函数
§2逆函数和复合函数 （3）一个函数的反函数存在的话，则此函数一定是双射函 数，而入射，满射函数的逆关系均不满足函数的定义 f : X →Y （4）为了和逆关系相区别，函数f的用“逆函数”−1 f 来表示 《定理》：如果f: X→Y是双射函数，则有： f Y → X − : 1 也为双射函数。 《定义》：设 是一双射函数，称 f Y → X − : 1 为f的逆函数