域:设F是有两个二元运算(+)和(…)的集合, 且满足: (1)(F+)是Abel群 Field (2)(F’;)是Abel群.F"指F的非0元全体。 (3)分配律 例6:Q,R,C对通常加法和乘法均是或 有理数域Q,实数域R,复数域C. 若F的子集合K对F中的原运算仍是一个域 称K为F的子域,而称为K的扩域 有理数域Q是最小的数域-是任意数域的子域
6 （ ）分配律。 （ ）（ 是 群 指 的非 元全体。 （）（ ＋ 是 群。 且满足： 域：设 是有两个二元运算（ ）和（ ）的集合， 3 2 F ; ) Abel . F F 0 1 F; ) Abel F + Field Q, R, C. 6 Q, R, C 有理数域 实数域 复数域 例 ： 对通常加法和乘法均是域 。 称 为 的子域，而 称为 的扩域。 若 的子集合 对 中的原运算仍是一个域， K F F K F K F 有理数域 是最小的数域 是任意数域的子域。 Q --
Chapter l Polynomial form §1-1基本概念与运算 定义1:(i)设F为一个域,X是不属于F的 任一个符号,则形如 Xn+a.,Xn1+…+a,X+ a.a.∈F 05 的表达式称为域F上的一个多项式形式 n称为其次数,a(=0,1…,m)称为其次系数, aX称为其次项。首项系数为的称为首1多项式 D (i)两个多项式形式相等=它们的次数和各同次 系数均相等。7
7 Chapter II Polynomial form . , 1 1 0 1 1 的表达式称为域 上的一个多项式形式 任一个符号，则形如 定义 ：（ ）设 为一个域， 是不属于 的 F a X a X a X a a F i F X F i n n n n + + + + − − §1- 1基本概念与运算 1 1 . ( 0,1, , ) , 称为其 次项。首项系数为的称为首 多项式 称为其次数， 称为其 次系数 a X i n a i n i i i i = 系数均相等。 两个多项式形式相等 它们的次数和各同次 D (ii) =