《材料力学》电测应力分析典型习题解析

电测应力分析 典型习题解析 1为用电测法测量材料的弹性模量E和泊松比μ,将材料加工成矩形截面拉伸试件。试设计 实验时的布片方案和接桥方案。 (a 匚习补偿片R 解题分析:试件受轴向拉力,横截面上正应力方向与加载方向平行。为测定弹性模量E, 需要知道加载方向应变大小和应力大小:为测定泊松比,需要知道纵向应变和横向应变。 解:1、布片方案:沿拉伸试件的纵向和横向各贴一片应变片R1和R,如图a所示。根据圣 维南原理,测点位置应尽可能靠近试件中间位置,以减小加载端复杂应力场的影响。 2、测量弹性模量的接线方案:测量时,将应变片R1、温度补偿片R2按图c接成半桥, 试件受拉伸载荷F作用时,工作片感受拉伸应变EN和温度应变E1。温度补偿片只感受 温度应变E1。由电桥原理知,半桥读数为:E=c1-2=(EN+E1)-E1=EN。轴向拉应 力由公式σ=F/A算出,然后由胡克定律σ=EEN算出材料的弹性模量 3、测量材料的泊松比μ时的接线方案:只需将横向应变片R与补偿片R2按图d接成 另一个半桥,测量纵向应变的同时,也由图d电桥测得横向应变E′,然后由横向应变E 与纵向应变EN之比计算泊松比

电测应力分析 典型习题解析 1 为用电测法测量材料的弹性模量 E 和泊松比 µ ,将材料加工成矩形截面拉伸试件。试设计 解题分析： 试件受轴向拉力，横 实验时的布片方案和接桥方案。 截面上正应力方向与加载方向平行。为测定弹性模量 E ， 需要知道加载方向应变大小和应力大小；为测定泊松比 µ ，需要知道纵向应变和横向应 。 解：1、布片方案：沿拉伸试件的纵向和横向各贴一片应变片 R1 和 R1 变 ′，如图 a 所示。根据圣 维南原理，测点位置应尽可能靠近试件中间位置，以减小加载端复杂应力场的影响。 2、测量弹性模量的接线方案：测量时，将应变片 R1 、温度补偿片 R2 按图 c 接成半桥， 试件受拉伸载荷 F 作用时，工作片感受拉伸应变 N ε 和温度应变 t ε 。温度补偿片只感受 温度应变 t ε 。由电桥原理知，半桥读数为： 2 N t N ε ε ε ε ε = ε ε = 1 − =（ + ）t − 。轴向拉应 力由公式σ = F / A算出，然后由胡克定律σ = Eε N 算出材料的弹性模量。 3、测量材料的泊松比 µ 时的接线方案：只需将横向应变片 R1 ′ 与补偿片 R2 按图 d 接成 另一个半桥，测量纵向应变的同时，也由图 d 电桥测得横向应变ε ′，然后由横向应变ε ′ 与纵向应变 N ε 之比计算泊松比。 A C 题 1 图 (c) (b) F (a) 补偿片 D (d) F B B R R2 R'1 1 R R'1 2 A C R3 R4 R3 R4 R1 D R2 1

讨论:(1)测量时,应采用增量加载法,并保证最大载荷不超过试件屈服时载荷的80%。(2) 测量前,先加一初载,大小为最大载荷的10%,以消除内摩擦和加载装置间隙的影 响。(3)横向和纵向应变片应贴在试件中部,以减小加载端局部应力的干扰。应变片 R1应尽可能靠近R1,因为计算泊松比用的是同一点处的纵、横应变值。 2图a所示为受纯弯曲的矩形截面梁。已知,材料的弹性模量E、泊松比μ。要求测出最 大的弯曲应力。试设计布片和接桥方案。 (团( 题2图 解题分析:梁的上下表面各点处为单向应力状态,且正应力方向平行于梁的轴线。 解I:在梁的上下表面沿主应力方向各贴一片应变片R1、R,按图b接成半桥。梁发生弯 曲变形时,应变片感受的是弯曲应变EM和温度应变E1。即,梁上表面应变片1=EM+E1 下表面应变片E2=-EM+E1。应变仪读数为E=1-E2=2eM,测点处的弯曲应变为 62°°由胡克定律得到梁上的最大弯曲应力o为oM=E·M=E·E。 讨论:图b所示的半桥接线法,可以自动补偿温度效应,无需接入温度补偿片。 解:也可采用图c的布片方案和图d的全桥接桥方案,这时,各应变片感受的应变分别为 E1=EM+Et: E2=-EM +Et E3=-HEM +Et; E4=AEM +E 应变仪的读数为E=E1-2-E3+E4=2(1+)EM

讨论 并保证最大载荷不超过试件屈服时载荷的 80％。（2） 2 图 a 所 ：（1）测量时，应采用增量加载法， 测量前，先加一初载，大小为最大载荷的 10％，以消除内摩擦和加载装置间隙的影 响。（3）横向和纵向应变片应贴在试件中部，以减小加载端局部应力的干扰。应变片 R1 ′ 应尽可能靠近 R1，因为计算泊松比用的是同一点处的纵、横应变值。 示为受纯弯曲的矩形截面梁。已知，材料的弹性模量 E 、泊松比 µ 。要求测出最 解题分析： 发生弯 大的弯曲应力。试设计布片和接桥方案。 题 2 图 (b) (a) (d) (c) 梁的上下表面各点处为单向应力状态，且正应力方向平行于梁的轴线。 解 I：在梁的上下表面沿主应力方向各贴一片应变片 R1 、 R2 ，按图 b 接成半桥。梁 曲变形时，应变片感受的是弯曲应变 M ε 和温度应变 t ε 。即，梁上表面应变片 1 M t ε = ε + ε ， 下表面应变片 2 M t ε = −ε + ε 。应变仪读数为 1 2 2 M ε = ε − ε = ε ，测点处的弯曲应变为 ε 1 εM = 。由胡 上的最大弯曲应力 2 克定律得到梁 σ M 为 = E ⋅ ε 1 。 b 所示的半桥接线法，可以自动补偿温度 应 片。 σ = E ⋅ε 2 M M 讨论：图 效 ，无需接入温度补偿 解 II：也可采用图 c 的布片方案和图 d 的全桥接桥方案，这时，各应变片感受的应变分别为 ε1 = εM + εt ； ε2 = −εM + εt ； ε3 =－µεM + εt ； ε4 = µεM + εt ； 1 2 3 4 M 应变仪的读数为ε = ε − ε − ε + ε = 2(1+ µ)ε 2

梁的最大弯曲应变和应力分别为 E 讨论:(1)全桥桥接线法可以自动补偿温度效应,无需接入温度补偿片。(2)比较图a、图 c两个测量方案,采用图c的方案精度较高,因为读数绝对值较大 3受偏心拉伸的矩形截面杆,如图所示。已知材料的弹性模量E和泊松比μ,截面宽度为b 高为h。要求用电测法测出拉力F和偏心距e,设计布片方式和接桥方案。 IM 题3图 解题分析:偏心拉伸变形为轴向拉伸变形和弯曲变形的组合。若能分别测出轴力F和弯矩 M,即可求出拉力F和偏心距e 解:在杆的上下表面沿纵向和横向各贴一片应变片,如图a所示。构件受偏心拉力F时, 各应变片感受的应变分别为 式中E为将F移至截面形心并单独作用时杆中各点的正应变,EM为弯矩M=Fe单独 作用时杆上下表面的正应变值 1、测轴向拉力F 将各个应变片接成图b所示的全桥。应变仪读数为:

梁的最大弯曲应变和应力分别为 2(1 ) 2(1 ) M σ M M µ ε = ⋅ = + = E ε µ ε ε + E ⋅ 讨论：（1）全桥桥接线法可以自动补偿温度效应，无需接入温度补偿片。（2）比较图 a、图 c 两个测量方案，采用图 c 的方案精度较高，因为读数绝对值较大。 3 受偏心拉伸的矩形截面杆，如图所示。已知材料的弹性模量 E 和泊松比 µ ，截面宽度为 b、 高为 h。要求用电测法测出拉力 F 和偏心距 e，设计布片方式和接桥方案。 M，即可求出拉力 解题分析：偏心拉伸变形为轴向拉伸变形和弯曲变形的组合。若能分别测出轴力 FN 和弯矩 F 和偏心距 e。 解：在杆的上下表面沿纵向和横向各贴一片应变片，如图 a 所示。构件受偏心拉力 F 时， 各应变片感受的应变分别为 , , 1 F M t 2 F M t ε = ε + ε + ε ε = ε − ε + ε 3 F M t 4 F M ε ε ε , ε ε + ε + ε = − − + = −µ µ t µ µ ε 式中 F ε 为将 F 移至截面形心并单独作用时杆中各点的正应变， Mε 为弯矩 单独 作用时杆上下表面的正应变值。 轴 M = Fe 1、测 向拉力 F 将各个应变片接成图 b 所示的全桥。应变仪读数为： (c) 题 3 图 (b) (a) h b 3

E=E1-E3+g2-64 =(c+cM+E1)-(-11-Ex+E)+(c-Ex+E1)-(-AE+Ex+E1) 2(1+u)E1 E 于是“-2(1+) 由胡克定律,得相应的正应力为a=E,c=E·E 所以拉力F大小为F=a.A=bhE (1+p) 2、测量弯矩M 将图a中各应变片按图c方案接成全桥,应变仪读数为: (CE+EM+ED-EF-EM+ED+(-HEE+AGM +E0-(-LEF-UEM +Eu 2(1 于是Ex= 2(1+) 代入胡克定律,并由弯曲正应力公式得弯矩为 M=o=WEE- bhE 2(1+p) M he 由关系M=Fe得偏心距e= F 68 讨论:通过设计桥路接线方式,可以利用桥路的“运算”功能,达到单测弯曲正应变或单测 拉压正应变的目的。 4圆截面直杆受扭矩T作用,已知材料的弹性模量E和泊松比p。(1)要测最大扭转切应 (a 题4图

F F M t F M t F M t F M t 1 3 2 4 ε ε ε ε 2 1 )ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε µ µ µ µ µ ε = + = + + − − − + + − + − − + + = − + − （ （ ）（ ）（ ）（ ） 于是 （ µ） ε + = 2 1 F ε 。 由胡克定律，得相应的正应力为 （ µ） ε σ + ⋅ = ⋅ = 2 1 F E E ε 所以拉力 F 大小为 F =σ ⋅ A = ε 2(1+ µ) bhE 2、 变片按图 c 方案接成全桥，应变仪读数为： 测量弯矩 M 将图 a 中各应 M F M t F M t F M t F M t 1 2 4 3 (ε ε ε ) (ε ε ε ) ( µε µε ε ) ( µε µε 2(1 ) ) ε ε ε ε ε ε µ ε = + + − = + + − − + + − + + − − − ′ = − + 于是 （ µ） ε + ′ = 2 1 Mε 。 代入胡克定律，并由弯曲正应力公式得弯矩为 = ⋅σ = ε = ε ′ 2 bh E M W W E 12(1 + µ) z z M 由关系 M = Fe 得偏心距 ε ε 6 ′ = = h F M e 。 讨论：通 算”功能，达到单测弯曲正应变或单测 作用，已知材料的弹性模量 过设计桥路接线方式，可以利用桥路的“运 拉压正应变的目的。 4 圆截面直杆受扭矩 T E 和泊松比 µ 。（1）要测最大扭转切应 题 4 图 (b) (a) (d) (c) 4

力rm,设计布片方案和接桥方案;(2)再附加弯矩,试设计布片方案和接桥方案,分别测 扭矩和弯矩的大小。 解题分析:圆截面直杆扭转时,表面上的任一点均处于纯剪切应力状态。如图a所示。主应 力σ1和σ3与母线的夹角分别为-45°和45°,且G1=-01=rm,可以通过测量G1(或3) 来求r。 解:1、半桥测量:在圆柱表面上与母线成-45°的方位,即主应变E1的方位贴一片工作片R R2为温度补偿片,贴在补偿块上。如图a。用R1和R2组成半桥,如图b所示。应变仪读 数即为-45°方向的主应变E1,由广义胡克定律 E1=1(01-a1)=1+x得 E 1+ 2、全桥测量:为了提高测量精度,也可采用图c所示的布片方案和图d所示的全桥接法 与主应力a1和a3对应的主应变E1、E3之间的关系为E1=-E3°应变片R1、R3感受主应 E 变E;R、R感受主应变E3应变仪读数:E=41,即:c1=- 由广义胡克定律:cm=0112e+3) E 3、弯扭组合作用时,扭矩的测量 为直接测出扭矩,可通过设计桥路接入方式,去除读数中弯矩引起的应变。布片方案 采用图e中贴法,则各片感受的应变为(没有写出温度应变)。 题4图 E=EM+ET, Er E=-a+E: E=

力 max τ ，设计布片方案和接桥方案；（2）再附加弯矩，试设计布片方案和接桥方案，分别测 扭矩和弯矩的大小。 ：圆截面直杆扭转时，表面上的任一点均处于纯剪切应力状态。如图 a 所示。主应 力 解题分析 σ 1 和σ 3 与母线的夹角分别为－45°和 45°，且 1 3 max σ = −σ =τ ，可以通过测量σ 1 （或σ 3 ） 来求 max τ 。 解：1、半桥测量：在圆柱表面上与母线成－45°的方位，即主应变 1 ε 的方位贴一片工作片 ， 为温度补偿片，贴在补偿块上。如图 a。用 和 组成半桥，如图 b 所示。应变仪读 数即为－45°方向的主应变 R1 R2 R1 R2 1 ε ，由广义胡克定律 1 3 max (σ µσ ) τ E E = − = 得 1 1 1 µ ε + max 1 1 ε E µ τ + = 。 2、全桥测量：为了提高测量精度，也可采用图c所示的布片方案和图d所示的全桥接法。 与主应力σ 1 和σ 3 对应的主应变 1 ε 、 1 3 ε = −ε 3 ε 之间的关系为 。应变片 R1 、R3 感受主应 变 1 ε ；R2、R4感受主应变 3 ε 。应变仪读数： 4 1 ε = ε ，即： 4 1 3 ε −ε = 由 胡克 ε = ， 广义 定律： ε µ µ µ µ τ σ (1 ) 4(1 ) ( ) 1 1 3 1 2 max 1 + = + + = − = = E ε E ε ε E 3、弯扭组合作用时，扭矩的测量 为直接测出扭矩，可通过设计桥路接入方式，去除读数中弯矩引起的应变。布片方案 采用图 e 中贴法，则各片感受的应变为（没有写出温度应变）。 ; ; (e) (f) 题 4 图 1 M T 2 ; M T 3 M T 4 M T ε ＝ε + ε ε ＝ε − ε ε ＝− ε + ε ε ＝− ε − ε 5