Ch5-26 定理2德莫佛拉普拉斯中心极限定理 ( DeMoivre-Laplace 设Yn~B(n,p),0<p<1,n 则对任一实数x,有 lim pl Yn-np≤x e n→>O np(I-p) 2丌 即对任意的a<b, Y b lim pl a< np <6 e 2 dt np(1-p) √2 Yn~N(mp,mp(1-p)(近似)
Ch5-26 德莫佛—拉普拉斯中心极限定理 （DeMoivre-Laplace ） 设 Y n ~ B( n , p) , 0 < p < 1, n = 1,2,… 则对任一实数 x，有 − − → = − − x t n n x e dt np p Y np P 2 2 2 1 (1 ) lim 即对任意的 a < b, − → = − − b a t n n b e dt np p Y np P a 2 2 2 1 (1 ) lim Y n ~ N (np , np(1-p)) (近似) 定理2
n5-27 中心极限定理的应周 例1炮火轰击敌方防御工事100次,每次 轰击命中的炮弹数服从同一分布,其数学 期望为2,均方差为1.5.若各次轰击命中 的炮弹数是相互独立的,求100次轰击 (1)至少命中180发炮弹的概率; (2)命中的炮弹数不到200发的概率
Ch5-27 例1 炮火轰击敌方防御工事 100 次, 每次 轰击命中的炮弹数服从同一分布, 其数学 期望为 2 , 均方差为1.5. 若各次轰击命中 的炮弹数是相互独立的, 求100 次轰击 (1) 至少命中180发炮弹的概率; (2) 命中的炮弹数不到200发的概率
Ch5-30 例2售报员在报摊上卖报,已知每个过路 人在报摊上买报的概率为13.令X是出售 了100份报时过路人的数目,求 P(280≤X≤320) 解令X为售出了第i-1份报纸后到售出 第份报纸时的过路人数,i=1,2,,100 P(X1=k)=p(1-p p=1/3 k=1,2, (几何分布) E(X) 3,D(x1) 1-p 6 p=1/3
Ch5-30 例2 售报员在报摊上卖报, 已知每个过路 人在报摊上买报的概率为1/3. 令X 是出售 了100份报时过路人的数目，求 P (280 X 320). 解 令Xi 为售出了第 i – 1 份报纸后到售出 第i 份报纸时的过路人数, i = 1,2,…,100 ( ) (1 ) 1/3 , 1,2, 1 = = − = = − P X k p p k p k i (几何分布) 6 1 3, ( ) 1 ( ) 1/3 2 1/3 = − = = = = p= i p i p p D X p E X