结论 象上述这样解除超静定结构的多余联系而 得到静定的基本结构,以多余未知力作为基本未 知量,根据基本结构应与原结构变形相同而建立 的位移条件,首先求出多余未知力,然后再由平 衡条件计算其余反力、内力的方法,称为力法 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的,这就把超静定结构的计算问题,转化 为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计
11 结 论 象上述这样解除超静定结构的多余联系而 得到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未 知量，根据基本结构应与原结构变形相同而建立 的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平 衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化 为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 返 回
§84力法的典型方程 用力法计算超静定结构的关键,是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力,下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 1.三次超静定问题的力法方程 P 首先选取基本结构(见图b) 基本结构的位移条件为: △1=0 原结构 基本结构 △,=0 △3=0 B|1 设当X1=1X和荷载R a xp(b) 分别作用在结构上时, 沿X1方向:δ1、812、813和△1p; A点的位移沿X2方向:621、62、623和△2P; 沿X3方向:δ31、832、833和△3P 据叠加原理,上述位移条件可写成 △1=611+612X2+δ13X23+△1p=0 △262X1+02x2+62x3+△20(82 △3=831x1+632x2+633x3+△3P=0
12 §8—4 力法的典型方程 1. 三次超静定问题的力法方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 A B ↓P 首先选取基本结构（见图b） → X1 A X2 B ↓P X↑3 基本结构的位移条件为： △1=0 △2=0 △3=0 设当 和荷载 P 分别作用在结构上时， A点的位移 沿X1方向： 沿X2方向： 沿X3方向： 据叠加原理，上述位移条件可写成 原结构 基本结构 △1 = （8—2） （a） （b） 11 21、22、23和△2P ； 31、32、33和△3P 。 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0 11X1+12X2+13X3+△1P=0 、12、13和△1P ； 返 回
81x1+612X2+613X3+△1p=0 621X1+62X2+823Xt+△2=0(82) δ31X1+632X2+6333+△3P=0 2.n次超静定问题的力法典型正则方程 对于n次超静定结构,有n个多余未知力,相应也有 n个位移条件,可写出n个方程 811+612x2+…+81x+…+δ1nxn+△1P=0 81X1+812X2+…+81x+…+61nXn+△P=0(83) δn1+δn2X2+…+δn计+…+δnXn+△np=0 这便是n次超静定结构的力法典型(正则)方程。式中 为常数项(又称自由项)。,≠为副系数,△C 为多余未知力,δ1为主系数
13 2. n次超静定问题的力法典型(正则)方程 对于n次超静定结构,有n个多余未知力，相应也有 n个位移条件，可写出n个方程 11X1+ 12X2+ … + 1iXi+ … + 1nXn+△1P=0 （8—3） 这便是n次超静定结构的力法典型(正则)方程。式中 Xi为多余未知力， i i为主系数，i j(i≠j)为副系数, △iP 为常数项（又称自由项）。 11X1+12X2+13X3+△1P=0 21X1+22X2+23X3+△2P=0 （8—2） 31X1+32X2+33X3+△3P=0 …………………………………………………………… …………………………………………………………… i 1X1+ i 2X2+ … + i iXi+ … + i nXn+△iP=0 n1X1+ n2X2+ … + niXi+ … + nnXn+△nP=0 返 回
3.力法方程及系数的物理意义 (1)力法方程的物榜在全部多余 未知力和荷载共同作用下,基本结构沿多余未知力方向 上的位移,应与原结构相应的位移相等。 (2)系数及其物理意义: 下标相同的系数81称为主系数主位移),它是单位 多余未知力单独作用时所引起的沿其自身方向上 的位移,其值恒为正。 系数81≠称为副系数副位移),它是单位多余未知力 X单独作用时所引起的沿X方向上的位移, 其值可能为正、为负或为零。据位移互等定理,有 △p称为常数项(自由项)它是荷载单独作用时所引起 的沿X方向的位移。其值可能为正、为负或为零( 上述方程的组成具有规律性,故称为力法典型方程
14 3. 力法方程及系数的物理意义 （1）力法方程的物理意义为： （2）系数及其物理意义： 下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移)，它是单位 多余未知力 单独作用时所引起的沿其自身方向上 的位移，其值恒为正。 系数 i j(i≠j)称为副系数(副位移)，它是单位多余未知力 单独作用时所引起的沿 Xi方向上的位移， 其值可能为正、为负或为零。据位移互等定理，有 i j= j i △i P称为常数项(自由项)它是荷载单独作用时所引起 的沿Xi方向的位移。其值可能为正、为负或为零。 上述方程的组成具有规律性，故称为力法典型方程。 基本结构在全部多余 未知力和荷载共同作用下，基本结构沿多余未知力方向 上的位移，应与原结构相应的位移相等。 返 回