当我开始思考这个间题时，感觉到间题的关键是解释电子将如何“偷偷地潜行”于金属中的所有离子之间。经过简明而直观的傅立叶分析，令我高兴地发现，这种不同于自由电子平面波的波仅仅借助于一种周期性调制就可以获得。-FBloch一.Bloch定理考虑一理想完整晶体，所有的原子实都周期性地静止排列在其平衡位置上，每一个电子都处在除其自身外其它电子的平均势场和原子实的势场中运动。按照周期场近似，电子所感受到的势场具有周期性。这样的模型称为周期场模型
在周期场中，描述电了运动的Schrodinger方程为v? +U(r) y(r)= Ey(r)2m其中，Ur)=U(r+R)为周期性势场R-lai+2a,+3a为晶格格矢，方程的解应具有下列形式：(r)=eikur(rBloch函数(Blochwavefunction）这里，u(r)=u(r+R)是以格矢R,为周期的周期函数。这个结果称为Bloch定理。它确定了周期势场中波动方程解的基本特征
换句话说：Bloch发现，不管周期势场的具体函数形式如何在周期势场中运动的单电子的波函数不再是平面波，而是调幅平面波，其振幅也不再是常数，而是按晶体的周期而周期变化。如下页图表示。这种形式的波函数r(r)=eikru(r)叫Bloch波函数，或说Bloch波。它描述的电子叫Bloch电子这个结论称Bloch定理。Bloch定理也可表述为：Ve(F+Rn)=e(KR)W它表明在不同原胞的对应点上，波函数只相差一个相位因子()，它不影响波函数的大小，所以电子出现在不同原胞的-对应点上几率是相同的。这是晶体周期性的反映
Blochwave示例车ABloch定理：周期势场中的电子波函数必定是按晶格周期函数调幅的平面波
Bloch wave 示例 Bloch 定理：周期势场中的电子波函数必定是按晶 格周期函数调幅的平面波
一列原子方向电子的势能(a）沿某(b）某本征态波函数的实数部分(c)布洛赫函数中周期函数因子该图参见方俊鑫等书p204(d）平面波的实数部分