因Ho不显含t,而有 n(r)=Eφn(r oN=直o h t 的特解为 yn(r,t=P(r)e-iE(o)t/h
因 不显含 ，而有 则 的特解为 H 0 ˆ t (0) 0n n n H (r) E (r) ˆ ϕ =ϕ ψ ψ H 0 ˆ t i = ∂ ∂ h (0) n iE t n n (r, t) (r)e − ψ =ϕ h
当微扰存在时,特别是与t有关时,则体 系处于。的各本征态(或定态)的概率将可 能随时间发生变化 ap ih Orhp f=6+V(r,t) 平仍可按Ho的定态Vn展开。但由于 Vn不是H的定态,所以展开系数是与t有 关
当微扰存在时，特别是与 有关时，则体 系处于 的各本征态（或定态）的概率将可 能随时间发生变化 仍可按 的定态 展开。但由于 不是 的定态，所以展开系数是与 有 关。 t 0 Hˆ ˆ i H t ∂Ψ = Ψ ∂ h 0 ( ) H H V r,t ˆ ˆ = + Ψ H 0 ˆ ψ n ψ n Hˆ t
y(t)=∑vn(,an(t) =∑an(t)pn(r)en
n' n' n' Ψ(t) = ψ ∑ (r, t)a (t) (0) n' iE t n' n' n' a (t) (r)e− = ϕ ∑ h
代入含时间的薛定谔方程 i∑vn(,)a()+∑Ev(,+)a(t) n =∑E"vn(r,tan(t)+∑V(,;)lvn(r,t)an(t) 与vn(I,t)标积得 d 0)F(0) i dt an(t)=∑vmne )t/ n, (t)
代入含时间的薛定谔方程 与 标积得 ( ) ( ) (0) n n nn n n n d i r,t a (t) E r,t a (t) dt ′ ′ ′′ ′ ′ ′ h∑ ∑ ψ +ψ ( r , t ) ψ n ( ) ( ) ( ) (0) n n n n n' n n' E r,t a (t) V r,t r,t a (t) ′′ ′ ′ ′ =ψ + ψ ∑ ∑ (0) (0) n n' i(E E )t n nn' n' n' d i a (t) V e a (t) dt − = ∑ h h
=∑ e a(t) n Vnn'=n(r)V(r, t)n'(rdr nn (EO-EO)h (qn为鱼o的本征态)
（ 为 的本征态） (0) (0) nn' n n' ω= − (E E ) h V e a ( t ) n' n' i t nn' = ∑ ωnn' = ∫ V ( r ) V ( r , t ) ( r ) d r n' * nn' ϕ n ϕ ϕ n H 0 ˆ