第六章量子力学的矩阵形式及表示理论 §61量子体系状态的表示 在几何学中,一个矢量可以用它在某个坐标 架中的坐标来描述(现限于正交坐标) A=eja+e2a2 +e3a3 显然,当坐标架给定后(e1e2,3)
第六章 量子力学的矩阵形式及表示理论 §6.1 量子体系状态的表示 在几何学中，一个矢量可以用它在某个坐标 架中的坐标来描述（现限于正交坐标） 显然，当坐标架给定后 1 1 2 2 3 3 A = e a + e a + e a ( e , e , e ) 1 2 3
ai =e A a a2 a 3 是与矢量A完全等价的 当然可另选一坐标系(e1),则矢量为
是与矢量 完全等价的. 当然可另选一坐标系 ，则矢量为 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 3 2 1 a a a ( a e A ) i i = ⋅ A ( e ) i ′
A=∑ eia 同样,a}与A等价 所以,我们可以用某一坐标系中的坐标来完 全描述空间某一矢量。而同一矢量在二坐标系 中的坐标之间有特定的关系。例如:新坐标系 是绕原坐标系Z轴转而获得
同样， 与 等价。 所以，我们可以用某一坐标系中的坐标来完 全描述空间某一矢量。而同一矢量在二坐标系 中的坐标之间有特定的关系。例如：新坐标系 是绕原坐标系 Z 轴转 而获得 { }i a′ A α = ∑ ′ ′ i i i A e a
ρ
a1 =cosal a1cOS以+ a sin a2=psin a1 a cosa-a1 sin a 3=a3
2 1 a′ = ρsinα = a2 cosα − a1 sinα 3 3 a′ = a 1 1 a′ = ρcosα = a1 cosα + a2 sinα