第一章绪论 1、计算下列情况的de- Broglie波长,指出那种情况要用量子力学处 理 (1)能量为0.025eV的慢中子 1.67·10-24克被铀吸收 (2)能量为5MH的粒子穿过原子H2=66410-24克 (3)飞行速度为100米秒,质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对,如果两光子的能量相 等,问要实现这种转化,光子的波长最大是多少? 3、利用de- Broglie关系,及园形轨道为各波长的整数倍,给出氢原子 能量可能值
第一章 绪论 1、计算下列情况的de − Broglie 波长，指出那种情况要用量子力学处 理： （1）能量为0.025eV 的慢中子( 克) 24 1 67 10− μ = . ⋅ n ；被铀吸收； （2）能量为5MeV的a粒子穿过原子μa = 6.64 ⋅10−24克； （3）飞行速度为 100 米/秒，质量为 40 克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相 等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用de − Broglie 关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子 能量可能值
第二章波函数与波动力学 设q(x)=Ae2(a为常数) (1)求归一化常数 2、求q1=-e和φ2=-e-的几率流密度 3、若=Ae+Be求其几率流密度,你从结果中能得到什么样 的结论?(其中k为实数) 维运动的粒子处于 P(x)=Axe-ir X≥0 0<X<0 的状态,其中λ>0,求归一化系数A和粒子动量的几率分布函数。 5、证明:从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的,即求证 V×u=0 其中υ=j/p 6、一维自由运动粒子,在t=0时,波函数为 φ(,0)=8() 求:p(x,t)
第二章 波函数与波动力学 1、设 ( ) x Ae ( ) a为常数 a x2 2 2 1 − ϕ = （1）求归一化常数 （2）x ?,p ?. = x = 2、求 ikr ikr e r e r − ϕ = ϕ = 1 1 1 和 2 的几率流密度。 3、若 A(e Be ), kx −kx ϕ = + 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样 的结论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ( ) x Axe x x x −λ ⎧ ≥ ϕ = ⎨ ⎩ < < 0 00 0 的状态，其中λ > 0,求归一化系数 A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 ∇ × υ = 0 其中υ = j/ ρ 6、一维自由运动粒子，在t = 0时，波函数为 ( ) () x, x ϕ = δ 0 求： ϕ(x,t) = ? 2
第三章一维定态问题 1、粒子处于位场 中,求:E>V时的透射系数和反射系数(粒子由右向左运动) 2、一粒子在一维势场 0 0<x<a 中运动。 (1)求粒子的能级和对应的波函数 (2)若粒子处于φn(x)态,证明:X=a/2, 8 3、若在x轴的有限区域,有一位势,在区域外的波函数为 Ae+Be vce Be C=SIA+S12 B=S,iA+SD 这即“出射”波和“入射”波之间的关系
第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 ( ) 0 0 0 0 0 0 〉 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ 〈 = V V x x V 中，求：E＞V0 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∞ 〉 ≤ ≤ ∞ 〉 = 0 0 0 0 x x a x V(x) 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于 (x) ϕn 态，证明：x = a / 2, ( ) . n a x x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π − = − 2 2 2 2 8 1 12 3、若在 x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 − − ⎧ + ψ = ⎨ ⎩ + 位垒左 位垒右 ikx ikx ikx ikx Ae Be Ce Be 如 B S A S D C S A S D 21 22 11 12 = + = + 这即“出射”波和“入射”波之间的关系
证明: S1S1y+S,1S22= 2 0 这表明S是么正矩阵 4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数 0≤x≤ 5、求粒子在下列位场中运动的能级 ≤0 >0 6、粒子以动能E入射,受到双δ势垒作用 v()=Vo(x)+8(x-a) 求反射几率和透射几率,以及发生完全透射的条件 E 0 X 7、质量为m的粒子处于一维谐振子势场V(x)的基态, k>0 (1)若弹性系数k突然变为2k,即势场变为 k 随即测量粒子的能量,求发现粒子处于新势场V2基态几率;
证明： 0 1 1 11 12 21 22 2 22 2 21 2 12 2 11 + = + = + = ∗ ∗ S S S S S S S S 这表明 S 是么正矩阵 4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数 ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ ≤ ∞ < = V x a x a x V X 0 0 0 0 5、求粒子在下列位场中运动的能级 ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ μω ∞ ≤ = 0 2 1 0 2 2 x x＞ x V X 6、粒子以动能 E 入射，受到双δ 势垒作用 ( ) V V [ (x) (x a)] x = 0 δ + δ − 求反射几率和透射几率，以及发生完全透射的条件。 7、质量为m 的粒子处于一维谐振子势场 ( ) 1 V x 的基态， 0 2 1 2 V1 = kx k > (x) （1）若弹性系数k 突然变为2k ，即势场变为 2 V2 kx (X) = 随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场V2 基态几率；
(2)势场Ⅴ1突然变成Ⅴ2后,不进行测量,经过一段时间r后,势场又恢复成 V1,问τ取什么值时,粒子仍恢复到原来V场的基态。 8、设一维谐振子处于基态,求它的△x2,△p3,并验证测不准关系
（2）势场V1突然变成V2 后，不进行测量，经过一段时间τ 后，势场又恢复成 V1，问τ 取什么值时，粒子仍恢复到原来V1场的基态。 8、设一维谐振子处于基态，求它的 2 2 px Δx ,Δ ，并验证测不准关系