第五章变量可分离型的三维定态问题 当H不显含t时, O Hi at 有特解 (r, t=u(re 一iEnt/A H(r, pun(r=eun(r)
第五章 变量可分离型的三维定态问题 当 不显含 t 时， 有特解 Hˆ ˆ i H t ∂ ψ = ψ ∂ h iE t / O n n n φ ( r , t ) u ( r ) e − = H ( r , pˆ ) u ( r ) E u ( r ) ˆ n = n n
所以通解为v(I,t)=Σcnn(r,t) 现处理变量可分离型的位势问题 §5.1有心势 V(r)=Ⅴ(r) 能量本征方程可写为
所以通解为 现处理变量可分离型的位势问题。 §5.1 有心势 能量本征方程可写为 = ∑ n n n ψ(r,t) c φ (r,t) V(r) = V(r)
H(r, pun(r) V+v(r)un(r)=Enn(r) 2m h h 1 a 2 2 Or Ln|=0
2 2 n n nn ˆ H(r,p)u (r) V(r) u (r) E u (r) ˆ 2m ⎛ ⎞ =− ∇+ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ h 2 22 2 2 2 22 ˆ 1 L (r ) 2m 2m r r r ∂ − ∇ =− − ∂ h h h 2 z ˆ ˆ [L ,L ] 0 =
,2]=0 [H,Lz]=0 因此,直①,是两两对易。当共同本征 函数组不简并时,它们构成一组力学量完全集 (球对称势的体系都有这一特点)
因此， 是两两对易。当共同本征 函数组不简并时，它们构成一组力学量完全集 （球对称势的体系都有这一特点）。 [ Hˆ , Lˆ ] 0 2 = [ Hˆ , Lˆ ] 0 z = z 2 Lˆ L , ˆ H , ˆ
以,2的本征值(即量子数)对能 量本征方程的特解进行标识。 UnIm(r)=Rn(r)ym(e, p) 于是有 2 r 2m r ar2 h2, )unIm(r)+v(runIm(r)=EunIm(r l(+1 (rr(r) (rr(r))+ 2m(e-v(r) (rR(r)=0 h
以 的本征值（即量子数）对能 量本征方程的特解进行标识。 于是有 z 2 Lˆ L , ˆ H , ˆ u (r) R (r)Y ( , ) nlm nl lm = θ φ 22 2 2 22 nlm nlm nlm ˆ 1 L ( r )u (r) V(r)u (r) Eu (r) 2m r r r ∂ −− + = ∂ h h 2 22 2 d l(l 1) 2m(E V(r)) (rR(r)) (rR(r)) (rR(r)) 0 dr r + − −+ = h