an(t)是t时刻,以舡描述的体系,处于 Ho的本征态φn中的概率幅。实际上,上式是 含时间的薛定谔方程在直o表象中的矩阵表示, 这方程的解依赖初态和V(r,t)。 假设v(r,t)很小,可看作一微扰,则可通 过逐级近似求解。 令 a =an.ta(2)
是 时刻，以 描述的体系，处于 的本征态 中的概率幅。实际上，上式是 含时间的薛定谔方程在 表象中的矩阵表示， 这方程的解依赖初态和 。 假设 很小，可看作一微扰，则可通 过逐级近似求解。 令 a ( t ) n t Hˆ H 0 ˆ ϕ n H 0 ˆ V ( r , t ) V r,t ( ) (0) (1) (2) nn n n aa a a = +++ L
i(a0)+a0+a…)=∑ V e mn(am+ag)+23…) 则有 i d(0)(t)=0 d ian)(t)=∑Vne 1Onn't,(0 dt dt n'(t)=>vneionnt 1(t) (2)
则有 a ( t ) 0 dt d i ( 0 ) h n = a ( t ) V e a ( t ) dt d i ( 0 ) n' n' i t nn' ( 1 ) n h = ∑ ωnn' a ( t ) V e a ( t ) dt d i ( 1 ) n' n' i t nn' ( 2 ) n h = ∑ ωnn' nn (0) (1) (2) (0) (1) (2) i t n n n nn' n n n n' d i (a a a ) V e (a a a ) dt ω ′ ++ = ++ ∑ ′′′ h hL L M
于是有解a0(t)=An,它与t无关 由初条件t=to时,体系处于 k(r, to)=k(r)ek"to/h 即得 An=8 n k 于是有 i dk(1)= V eons=V dt ∑ nn n'k nk
于是有解 ，它 与 无关 由初条件 时，体系处于 即得 于是有 n ( 0 ) a n ( t ) = A t 0 t = t (0) k 0 iE t k0 k (r, t ) (r)e − ψ =ϕ h A n nk = δ nn' nk k(1) i t it n nn' n'k nk n' d i a V e Ve dt ω ω h = δ= ∑
k①)(t nk(tue nk Idt 又由 访a12(1)=∑ Vn.eOmm ak①D aK(2)(t)=(2>I' dt2r 2dt, Vn, (t2)e m 2,k(t)enik
又由 = ∫tt 1 i t nk 1 k(1) n 0 V (t )e nk 1dt i1 a (t) ω h a (t) V e a (t) dtd i k(1) n n i t nn k(2) n 1 1 1 nn ∑ 1 = ω h n1k 1 1 2 0 nn1 2 1 1 0 i t n k 1 t t i t 1 nn 2 n t t 2 k(2) 2 n ) dt dt V (t )e V (t )e i1 a (t) ( ω ω = ∑∫ ∫ h ∴
由此类推 a(0=(2n, m-1 n1n·n nnm_ (tm)e m-1m-2 m-1 n k 而 ah(t)=∑a0(t) i=0
由此类推 而 m 2 00 0 1 2 m1 tt t k(m) m n m m1 1 tt t nn n 1 a (t) ( ) dt dt dt i − = ∑ ∫ ∫ ∫ − L L h nk 1 1 1 i t V (t )e nk 1 ω LL k k(i) n n i 0 a (t) a (t) = = ∑ nn m n n m 1 m1 m1m2 m1 m1 m2 it i t V (t )e V (t )e nn m n n m 1 − − −− − −− ω ω − ⋅ ⋅