但当一级微扰并未把简并完全解除。如氢 原子置于均匀电场中,对n=2能级就是这种 情况 (0) (0) 24 211 21-1 E()=E()=0 假设 0) (0) (0) 0) 12 E f 12
但当一级微扰并未把简并完全解除。如氢 原子置于均匀电场中，对 能级就是这种 情况 假设 n = 2 (1) (1) EE0 3 4 = = (0) ψ =ϕ 23 21 1− (0) ψ =ϕ 24 211 (0) El (0) ψl1 (0) ψl2 L (0) lfl ψ (1) El1 (1) El2 L l (1) Elf
若其中E=E,而我们正是要处理这二 个仍简并的态(v9,v,)时,则零级波函数应 取 0) ∑v (0)。k(0) a ∑∑ ,i A, pp 0 n lo E(28 k(0) =0 EU-E (0) lk ij 1=1,2
若其中 ，而我们正是要处理这二 个仍简并的态 时，则零级波函数应 取 1 2 (1) (1) E E lk lk = ( , ) ( 0 ) lk ( 0 ) lkl 2 ψ ψ k ( ) i i ( ) lk ( ) lk a i 0 2 1 0 0 ∑ = Ψ = ψ i j (0) (0) (0) (0) 2 lk 1 l' l' 1 lk (2) k(0) (0) (0) lk ij j j 1 l' l l' H H ˆ ˆ ' Ea0 = E E ⎛ ⎞ ψ ϕϕ ψ ⎜ ⎟ − δ = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ∑ ∑ i = 1 , 2
H )/a(0) (0) q1)(q 28 (0) EO-E lk ij 1=12 由这解出E)。若E≠E(2),则可唯一地 lk 确定简并态(v,V)的零级波函数。 由这样求出的E(2)才是正确的能量二级修 正及零级波函数
由这解出 。若 ，则可唯一地 确定简并态 的零级波函数 。 由这样求出的 才是正确的能量二级修 正及零级波函数。 i j (0) (0) (0) (0) lk 1 l' l' 1 lk (2) (0) (0) lk ij l' l l' H H ˆ ˆ ' E0 E E ψ ϕϕ Ψ − δ = − ∑ i = 1 , 2 i (2) Elk ( ) lk ( ) lk E E 2 2 1 2 ≠ ( , ) ( 0 ) lk ( 0 ) lkl 2 ψ ψ i (2) Elk
2.简并态可用非简并微扰处理的条件 若 IH0,A]=[H1,A]=0 则可选(H0,A)的共同本征态 (0) In 为零级波函数。 nH1qhn)=0n≠n'(Ⅳ任意)
2. 简并态可用非简并微扰处理的条件 若 则可选 的共同本征态 为零级波函数。 （ 任意） 0 (H ,A) 0 1 ˆ ˆ ˆ ˆ [H ,A] [H ,A] 0 = = (0) ϕln Hˆ 0 n n 0 1 ln 0 l'n' ϕ ϕ = ≠ ′ l ′
这时简并态φm(n≠n)对q没有影 响。因此,可用非简并微扰方法处理 在处理简并能级微扰时 选取正确的零级波函数 和 判断能否用非简并微扰论去求解 是特别要仔细的 9899
这时简并态 （ ）对 没有影 响。因此，可用非简并微扰方法处理 。 在处理简并能级微扰时 选取正确的零级波函数 和 判断能否用非简并微扰论去求解 是特别要仔细的 9.8 9.9 (0) ϕln′ n ′ ≠ n (0) ϕln