n(1) φ1 EO-E (0) P1.P (0) (0 nn ∑m (0) 出=∑'qam)+ 2'yia)a 十
0 0 1 1 0 0 () () n( ) l" ln l"l () () l l" H ˆ a E E ϕ ψ = − 0 00 0 1 1 1 11 0 0 1 () () () () ( ) ln l' l' ln n n () () ( ) ( ) l' ln ln l l' H H ˆ ˆ a ' EE EE ′ ′ ′ ψ ϕϕ ψ = − − ∑ ( ) ( ) n( ) ( ) ( ) 1 0 1 01 ln l l l ln n n l n 'a 'a ′ ′ ′′ ′ ′ ψ= ϕ + ψ ∑ ∑ ( ) () 0 1 ψ =ψ +ψ ln ln
例:在均匀外电场中,氢原子能级的变化 (斯塔克效应) 考虑氢原子在外电场中的情况(ε在Z 方向,忽略1·S,即不考虑自旋) V +eaz=Ho +h 其中H1=e8z 我们讨论氢原子状态n=2的能级,因它是 四重简并φ21m,即
例: 在均匀外电场中，氢原子能级的变化 （斯塔克效应） 考虑氢原子在外电场中的情况（ 在 方向，忽略 ，即不考虑自旋 ） 其中 我们讨论氢原子状态 的能级，因它是 四重简并 ，即 ε z l ⋅s 0 1 2 2 2 2 H ˆ H ˆ e z r e Hˆ + ε = + ′ ∇ − μ = − h H e z ˆ 1 = ε n = 2 ϕ2lm
9200921021-19211 ∑()1-E"81a0=0 E 3ae800)/ao -3ae -E 0 E E
ϕ200 ϕ210 ϕ21−1 ϕ211 1 0 1 0 () ( ) ij ij j j ˆ ∑[(H ) E ]a − δ = 1 0 0 1 1 0 0 2 1 0 3 1 0 4 3 00 3 00 0 00 0 0 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E ae a ae E a E a E a ⎛ ⎞ − −ε ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ − ε− ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ⎝ ⎠
有解 E()=-3ae8平21=(q20+92o) (0) a aec 22 /(200=09210)0)=a0=0 0)=(21-1 a0)=0 E)=0 (0 0 E)=0 V24=211
有解 1 2 3 ( ) E ae = ε (φ φ ) 21 Ψ 200 210 (0) 22 = − 0 0 1 2 0 0 3 4 0 () () () () a a a a= − = = 1 1 3 ( ) E ae = − ε (φ φ ) 21 Ψ 200 210 (0) 21 = + 0 0 1 2 0 0 3 4 0 () () () () a a a a= = = 1 3 0 ( ) E = 21 1 (0) ψ23 = φ − 0 0 1 2 0 0 3 4 0 1 0 () () () () a a a ,a = = = = 1 4 0 ( ) E = 211 (0) 24 ψ = φ 0 0 1 2 0 0 3 4 0 0 1 () () () () a a a ,a = = = =
C.简并态的二级微扰 12=∑ 0)亩 D.进一步讨论 1.一级微扰仅部分解除简并的讨论
C．简并态的二级微扰 D. 进一步讨论 1．一级微扰仅部分解除简并的讨论 2 0 0 1 2 0 0 () () l' ln ( ) ln () () l' l l' Hˆ E ' E E ϕ ψ = − ∑ ( 1 ) 1 ln ( 0 ) ln = ψ Hˆ ψ