计算方法课程的特点 1958 理论性：数学基础 实践性：算法实现 ■ 计算方法是连接模型到结果的重要环节 科学计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算 化学、计算生物学、计算经济学等各个领城 理论方法+实验方法+科学计算方法 本课仅限介绍最常用数学模型的最基本数值求解方 法
计算方法课程的特点 理论性：数学基础 实践性：算法实现 计算方法是连接模型到结果的重要环节 科学计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算 化学、计算生物学、计算经济学等各个领域 理论方法＋实验方法＋科学计算方法 本课仅限介绍最常用数学模型的最基本数值求解方 法 9
数值计算方法的基本内容 ■ 数值通近一数学分析中的数值求解，如微分、积分等 ["f(x)dx=F(b)-F(a) ■数值代数一线性代数的数值求解，如解线性方程组、 逆矩阵、特征值、特征向量 Ax=b→x,=D,/D,n=20,9.7×1020 100亿/秒，算3,000年，而Gauss萌元法2660次 ·微分方程数值解一常微分方程，积分方程，偏微分方 程等，如Runge-Kutt归法、打靶法，有限差分法，有限 元法，有限体积法，边界元法，谱方法等 10
数值计算方法的基本内容 数值逼近－数学分析中的数值求解，如微分、积分等 数值代数－线性代数的数值求解，如解线性方程组、 逆矩阵、特征值、特征向量 微分方程数值解－常微分方程，积分方程，偏微分方 程等，如Runge-Kutta法、打靶法，有限差分法，有限 元法，有限体积法，边界元法，谱方法等 ∫ = − b a f (x)dx F(b) F(a) 20 / , 20, 9.7 10 Ax b x D D n =⇒= = × i i 100亿/秒，算3,000年，而Gauss消元法2660次 10
误差 ■ 绝对误差：设x为精确值，x为近似值，=X-x为误 差或绝对误差 ■例如： f)=Ix+D)-+ (-1)”x"+ i=1 i n+101+8xm,0<0<1 有限计算，截断误差 π=3.1415926535897932384626433832795. ≈3.14159265358979 有限精度，舍入误差
误差 绝对误差：设 为精确值， 为近似值， 为误 差或绝对误差 例如： * x 有限计算，截断误差 x * ex x = − 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( ) ln( 1) , 0 1 ( 1)(1 ) n i n n i n i x fx x x in x θ θ − + + = − − = += + < < + + ∑ 3.1415926535897932384626433832795. 3.14159265358979 π = ≈ 有限精度，舍入误差 11