求解方法同定变微扰中使用的方法 (1)引进一个参量λ,用H代替H’(在最后结果中再令=1); (2)将a1(展开成下列幂级数;an=a0)+n(D)+2a2)+ (3)代入上式并按λ幂次分类; a+2+2+--29++m2 ∑an0+2am+2a2)+… e mn da(o) 最级怃似波函数 不随时 (4)解这组方程,我们可得到关于 -=0间变化,它由来微扰时体系 dt 所处的初始状乏所决定 an的各级近似解。近而得到波函 数的近似解。奥际上,大多数dn/2 ∑ (0) Io t 情况下,只求一级近似就足够了。 dt (最后令=1,即用Hmn代替 da(2) H'm,用am()代替Aam(D) dt ∑
求解方法同定态微扰中使用的方法： （1）引进一个参量，用H’ 代替 H’（在最后结果中再令 = 1）； （2）将an (t) 展开成下列幂级数； an = an (0) + an (1) + 2 an (2) + （3）代入上式并按幂次分类； i t n n n mn n i t n n n mn n m m m mn mn a a a H e a a a H e dt da dt da dt da i = + + + = + + + + + + ˆ [ ] ˆ [ ] (0) 2 (1) 3 (2) (0) (1) 2 (2) (2) 2 (0) (1) = = = = i t n mn n m i t n mn n m m mn mn a H e dt da i a H e dt da i dt da ˆ ˆ 0 (1) (2) (0) (1) (0) (4)解这组方程，我们可得到关于 an 的各级近似解，近而得到波函 数 的近似解。实际上，大多数 情况下，只求一级近似就足够了。 （最后令 = 1，即用 H’ mn代替 H’ mn，用a m (1)代替 a m (1)。） 零级近似波函数 am (0)不随时 间变化，它由未微扰时体系 所处的初始状态所决定
假定t≤0时,体系处于H的第k个本征态vk 而且由于exp-int/hteo=1,于是有 vk=∑a010)=∑ayn=∑la0)(0)+an/2)(0)+…Wn 比较等式两边得 nk=a0(0)+Ama)(0)+ 0)(0)=δ, k 比較普号两边同λ罪次项得: )(0)=a(2)(0)=…=0 因an0不随时间变化,所以an(t)=an0(0)=8n t≥0后加入微扰,则第一级近似:du ∑a0) an (o)(t)=8nk da(l) 对t积分得 S H m77 dt边 P i 1边
假定t 0 时，体系处于 H0 的第 k 个本征态 k。 而且由于 exp[-in t/]|t=0 = 1，于是有： n n n n n n n n n n k = a (0) (0) = a (0) = [a (0) (0) + a (1) (0) +] 比较等式两边得 nk = an (0) (0)+ an (1) (0)+ 比较等号两边同 幂次项得： (0) (0) 0 (0) (1) (2) (0) = = = = n n n nk a a a 因 an (0)不随时间变化，所以an (0)(t) = an (0)(0) = nk。 t 0 后加入微扰，则第一级近似： i t n mn n m a H e mn dt da i = (0) ˆ (1) i t mk i t nk mn n m k n mn H e i H e dt i da = = ˆ 1 ˆ 1 (1) H e dt i a t i t mk t m = kn ˆ 1 0 (1) 对 积分得： an (0)(t) = n k
§2量子跃迁几率 逗回 (一)跃迁几率 (二)一阶常微扰 (三)简谐微扰 (四)实例 (五)能量和时间测不准关系
§2 量子跃迁几率 返回 （一）跃迁几率 （二）一阶常微扰 （三）简谐微扰 （四）实例 （五）能量和时间测不准关系
(一)跃迁几率 体系的某一状态 (t) t时刻发现体系处于 的几率等于|an(t)|2 an0)(t)=δmk an(t)=a()(1)+am()+…=mk+ ib yml aionmk'dt+ 末态不等于初恋时 δ, k 0.则 an(t)=a(()+… 所以体系在微扰作用下由初,望跃迁到末态的 几率在一级近似下为: k→m=m (R1 t Hyuk e ns adt ih
m m m = a (t) 体系的某一状态 t 时刻发现体系处于 m 态 的几率等于 | a m (t) | 2 = + += + + H e dt i a t a t a t i t mk t m m m mk mk 0 (0) (1) 1 ( ) ( ) ( ) am (0) (t) = mk 末态不等于初态时 mk = 0，则 a m (t) = a m (1) (t) + 所以体系在微扰作用下由初态 k 跃迁到末态m 的 几率在一级近似下为： 2 0 (1) 2 1 | ( )| H e dt i W a t i t mk t k m m = = mk → （一）跃迁几率
(二)一阶常微扰 (1)含时 Hamilton 设H在0≤t≤t1这段时间之内不为零,但与时间无关, 即 <0 =(F 0≤t≤t1 0 H 与t无关 (2)一级微扰近似an(1) (0≤t≤t1) H He dt dt in Jo i n n H mk i@ t/2Lio,t/2 io….t/2 H mk-2ieiank t/2 sir
（1）含时 Hamilton 量 设 H’ 在 0 t t1 这段时间之内不为零，但与时间无关， 即： = 1 1 0 ( ) 0 ˆ 0 0 ˆ t t H r t t t H （2）一级微扰近似 am (1) H e dt i a t i t mk t m = mk 0 (1) 1 ( ) e dt i H i t t mk m k = 0 1 −1 − = − = − i t mk i t mk mk mk mk e mk H e H i t / 2 i t / 2 i t / 2 mk mk e mk e mk e mk H − − = − 2 sin( ) 2 / 2 1 i e t H mk i t mk mk mk = − t i t mk mk e mk i i H 0 1 = H’mk 与 t 无关 (0 t t1) （二）一阶常微扰