已知:四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接BD, D 在△ABD和△CDB中, 3 AB=CD AD=CB B C BD=DB △ABD≌△CDB(SSS) ∠1=∠2.∠3=∠4 ∴AB∥CD,AD∥CB 四边形ABCD是平行四边形
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C 连接BD， D 在△ABD和△CDB中, AB=CD BD=DB AD=CB ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴AB∥ CD , AD∥ CB ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3
总结归纳 平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言: D AB=CD, AD=BC 四边形ABCD是平行四边形.B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳
典例精析 例1如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC 和AD上的两点,且AF=CE 求证:四边形AECF为平行四边形 证明:可求得 A F △ABE≌△CDF(SAS) AE=CF 又∵AF=CE B E 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是 平行四边形)
例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC 和AD上的两点，且AF＝CE. 求证：四边形AECF为平行四边形 B A C F D E 证明：可求得 △ABE≌△CDF(SAS) ∴AE=CF 又∵AF=CE ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是 平行四边形） 典例精析
平行四边形的判定定理2 活动2:将两根同样长的木条AD,BC平行放置,再用木 条AB,DC加固得到的四边形ABCD是平行四边形 B 猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木 条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形. A B C D 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 二 平行四边形的判定定理2
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明: D 连接AC. ABCD,.∠1=∠2 B 又AB=CD,AC=CA, 4ABC≌CDA(SAS) BC=DA 四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形
连接AC. ∵AB//CD, ∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. A D B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 2