工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 刘帅赵慧刘清宇 Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground LIU Shuai,ZHAO Hui.LIU Qing-yu 引用本文： 刘帅，赵慧，刘清宇.四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略.工程科学学报，2022,44(3)：420-429.doi: 10.13374/i.issn2095-9389.2020.10.23.001 LIU Shuai,ZHAO Hui,LIU Qing-yu.Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground[J].Chinese Journal of Engineering,2022,44(3):420-429.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.23.001 在线阅读View onlines:htps/ldoi.org10.13374/.issn2095-9389.2020.10.23.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 多机器人编队控制研究进展 Research development of multi-robot formation control 工程科学学报.2018.40(8：893htps:/doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.08.001 机器人负载的动力学参数辨识 Identification methods for robot payload dynamical parameters 工程科学学报.2017,39(12：1907htps:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.12.018 巡线机器人延迟容忍传感器网络数据传输策略 Date delivery scheme of delay-tolerant mobile sensor networks for high-voltage power transmission line inspection robot 工程科学学报.2018,40(11)：1412 https::/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.11.015 基于深度循环神经网络的协作机器人动力学误差补偿 Error compensation of collaborative robot dynamics based on deep recurrent neural network 工程科学学报.2021,43(7)：995 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.04.30.003 具有状态约束与输入饱和的全向移动机器人自适应跟踪控制 Adaptive tracking control for omnidirectional mobile robots with full-state constraints and input saturation 工程科学学报.2019.41(9%：1176 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.09.009 煤矿搜救机器人履带式行走机构性能评价体系 Performance evaluation system of the tracked walking mechanism of a coal mine rescue robot 工程科学学报.2017,39(12：1913htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.12.019
四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 刘帅 赵慧 刘清宇 Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground LIU Shuai, ZHAO Hui, LIU Qing-yu 引用本文: 刘帅, 赵慧, 刘清宇. 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 420-429. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.001 LIU Shuai, ZHAO Hui, LIU Qing-yu. Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 420-429. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.23.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 多机器人编队控制研究进展 Research development of multi-robot formation control 工程科学学报. 2018, 40(8): 893 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.001 机器人负载的动力学参数辨识 Identification methods for robot payload dynamical parameters 工程科学学报. 2017, 39(12): 1907 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.018 巡线机器人延迟容忍传感器网络数据传输策略 Date delivery scheme of delay-tolerant mobile sensor networks for high-voltage power transmission line inspection robot 工程科学学报. 2018, 40(11): 1412 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.015 基于深度循环神经网络的协作机器人动力学误差补偿 Error compensation of collaborative robot dynamics based on deep recurrent neural network 工程科学学报. 2021, 43(7): 995 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.30.003 具有状态约束与输入饱和的全向移动机器人自适应跟踪控制 Adaptive tracking control for omnidirectional mobile robots with full-state constraints and input saturation 工程科学学报. 2019, 41(9): 1176 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.009 煤矿搜救机器人履带式行走机构性能评价体系 Performance evaluation system of the tracked walking mechanism of a coal mine rescue robot 工程科学学报. 2017, 39(12): 1913 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.019
工程科学学报.第44卷.第3期：420-429.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:420-429,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.001;http://cje.ustb.edu.cn 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节 策略 刘 帅，赵慧12)，刘清宇2)区 1)武汉科技大学治金装备及其控制教育部重点实验室，武汉4300812)武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，武汉 430081 ☒通信作者，E-mail:liuqingyu@wust.edu.cn 摘要针对四足机器人在变刚度地面环境下动态行进时易出现姿态不稳定的问题，本文提出了一种机器人腿部主动变刚度实时 调节策略.该策略根据机器人着地后的机身和腿部的运动状态实时估计出着地腿和地面的耦合刚度.并将前后腿与地面耦合刚度 的差值补偿到相应的着地腿上.该策略能够使机器人着地后迅速适应不同刚度特性的地面，特别是地面刚度相差较大的情况.通 过搭建Simulink-SimMechanics仿真平台，对角腿在同一刚度地面和变刚度地面两种不同的着地环境，对仅利用常规姿态反馈控 制、腿部主动变刚度调节策略与常规姿态反馈控制联合方式进行了对比实验。结果表明，通过腿部主动变刚度调节策略的作用，四 足机器人在软硬地面过渡时实现对机身俯仰角和滚转角的补偿修正，调控效果优于单独通过常规姿态反馈控制. 关键词四足机器人：变刚度地面：软硬地面过渡；主动变刚度；姿态控制 分类号TP242.6 Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground LIU Shuai,ZHAO Hui2),LIU Qing-yu2 1)Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control (Ministry of Education),Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China 2)Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering(Hubei Province),Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China Corresponding author,E-mail:liuqingyu@wust.edu.cn ABSTRACT Quadruped bionic robots are favored by development experts because of their broad application prospects,such as interstellar exploration,educational companionship,and social inspections.Quadruped robots were developed and inspired by mammals, which are known to exist in most areas on the earth's land surface.However,quadruped robots cannot achieve such an ideal state due to various reasons.At present,the adaptive problem of quadruped robots under a complex and changeable terrain has made significant progress,as reported in related literature.However,the case of robots that are as flexible as mammals in nature and meet the needs of multi-functional and multi-scenarios are still poorly understood.A quadruped robot is prone to posture instability when dynamically traveling in a ground environment with variable rigidity.This work proposes a real-time adjustment strategy of the active variable stiffness of the legs.This strategy estimates the landing in real time based on the motion state of the fuselage and legs after the robot touches the ground.The coupling stiffness of the legs and the ground and the difference between the coupling stiffness of the front and rear legs and the ground is compensated to the corresponding landing legs.This enables the robot to quickly adapt to the ground with different stiffness characteristics after landing,especially when the ground stiffness differs greatly.The Simulink-SimMechanics 收稿日期：2020-10-23 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51805381)
四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节 策略 刘 帅1)，赵 慧1,2)，刘清宇1,2) 苣 1) 武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，武汉 430081 2) 武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，武汉 430081 苣通信作者， E-mail: liuqingyu@wust.edu.cn 摘 要 针对四足机器人在变刚度地面环境下动态行进时易出现姿态不稳定的问题，本文提出了一种机器人腿部主动变刚度实时 调节策略，该策略根据机器人着地后的机身和腿部的运动状态实时估计出着地腿和地面的耦合刚度，并将前后腿与地面耦合刚度 的差值补偿到相应的着地腿上. 该策略能够使机器人着地后迅速适应不同刚度特性的地面，特别是地面刚度相差较大的情况. 通 过搭建 Simulink-SimMechanics 仿真平台，对角腿在同一刚度地面和变刚度地面两种不同的着地环境，对仅利用常规姿态反馈控 制、腿部主动变刚度调节策略与常规姿态反馈控制联合方式进行了对比实验. 结果表明，通过腿部主动变刚度调节策略的作用，四 足机器人在软硬地面过渡时实现对机身俯仰角和滚转角的补偿修正，调控效果优于单独通过常规姿态反馈控制. 关键词 四足机器人；变刚度地面；软硬地面过渡；主动变刚度；姿态控制 分类号 TP242.6 Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground LIU Shuai1) ，ZHAO Hui1,2) ，LIU Qing-yu1,2) 苣 1) Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control (Ministry of Education), Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China 2) Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering (Hubei Province), Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China 苣 Corresponding author, E-mail: liuqingyu@wust.edu.cn ABSTRACT Quadruped bionic robots are favored by development experts because of their broad application prospects, such as interstellar exploration, educational companionship, and social inspections. Quadruped robots were developed and inspired by mammals, which are known to exist in most areas on the earth's land surface. However, quadruped robots cannot achieve such an ideal state due to various reasons. At present, the adaptive problem of quadruped robots under a complex and changeable terrain has made significant progress, as reported in related literature. However, the case of robots that are as flexible as mammals in nature and meet the needs of multi-functional and multi-scenarios are still poorly understood. A quadruped robot is prone to posture instability when dynamically traveling in a ground environment with variable rigidity. This work proposes a real-time adjustment strategy of the active variable stiffness of the legs. This strategy estimates the landing in real time based on the motion state of the fuselage and legs after the robot touches the ground. The coupling stiffness of the legs and the ground and the difference between the coupling stiffness of the front and rear legs and the ground is compensated to the corresponding landing legs. This enables the robot to quickly adapt to the ground with different stiffness characteristics after landing, especially when the ground stiffness differs greatly. The Simulink-SimMechanics 收稿日期: 2020−10−23 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51805381） 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：420−429，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 420−429, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.001; http://cje.ustb.edu.cn
刘帅等：四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 421 simulation platform is established with the diagonal legs on the same stiffness ground and on different ground environments with variable stiffness.The active leg stiffness adjustment strategy combined with conventional attitude feedback control is tested,and results are compared with those using only a conventional attitude feedback control.Results show that through the active variable stiffness of the legs,the quadruped robot realizes the compensation and correction of the pitch and roll angle of the fuselage during the transition between soft and hard ground.Moreover,the control effect is better than that of the conventional attitude feedback control alone. KEY WORDS quadruped robot;ground with varying stiffness;transition between soft and hard ground;actively variable stiffness; attitude control 相比传统的轮式和履带式，四足仿生机器人 类技术使机器人不仅能识别不同的地形，还能判 因腿部多关节构造及运动落足点离散等特点，理 定腿与相关地形之间的相互作用.但是，上述研 论上在非结构化的环境中具备优势.随着人工智 究并未给出能及时有效调控机体姿态的理论或方法， 能和接触动力学等专业领域研究的不断深入，四 特别是在面对突变地形的时候，机体偏转的情况 足机器人逐渐向智能化、柔性化和多样化的方向 是较为常见的，姿态角的误差一旦累积过量，容易 发展.因此，在仓储物流、家庭娱乐、军事侦察和 导致整体重心不稳，出现倾覆的可能性大大增加. 核电巡检等场合的应用前景广阔- 目前，学界针对多变地形适应性问题，能有效 然而，多场景的使用也对机器人的运动控制 调控运动姿态的理论主要有3种.一种是基于零 性能提出了较高的要求.众所周知，大陆地表形态 力矩点(Zero moment point,,ZMP)的稳定性判据的 各异，不仅有较硬质的沥青马路和塑胶跑道等人 方法周坤等20基于此原理研究了爬行步态，通 工路面，而且还存在着松软的草原等自然表面（地 过机器人摆动腿的落地感知未知地形的高度、坡 面的软硬概念表征其在受到外部压力作用时发生 度等信息，实时控制各支撑腿长并用以调整质心 弹性形变的难易程度).人和动物的足端在与地面 高度和机身姿态，实现了在未知地形的自适应稳 接触过程中其关联腿部如同一个机械弹簧，而最 定行走，但这种方法多应用在低速静步态的情况， 简单的奔跑、跳跃模型可以利用弹簧负载倒立摆 机器人高速奔跑时往往是双足甚至单足支撑，无 (Spring loaded inverted pendulum,SLIP)进行等效间 法满足判据中的支撑多边形的条件.还有采用中 当机器人在软硬程度不同的地面环境下运动时，足 枢模式发生器(Central pattern generator,.CPG)的方 端也受到了地面大小不等的反作用力.实验表明， 法，借鉴动物的节律运动2】韦中等2-2]在此基础 人类和动物会根据足端所处地形的刚度调整自身 上采用仿生的脊柱结构，提出一种适用于粗糙可 腿部刚度的大小，处于柔软的表面上会增大腿部 变地形的对角小跑运动控制策略，通过感知机器 刚度，在坚硬的表面上则会减小腿部刚度，以此达 人本体状态和足端接触力对所规划的步态进行了 到主动顺应的效果6刀同时，大量研究发现，变刚 调节.基于CPG的方法通常需要一个复杂的非线 度腿部顺应性能够提高自主动态运行机器人移动 性振荡器来建立控制器，并且对参数有很强的依 速度和效率，以适应地形和有效载荷的变化8-四 赖性.应用较为广泛的还有虚拟模型控制(Virtual 足式机器人在不同地面刚度环境中快速运行时，腿 model control,,VMC)的方法.这种方法认为机器人 部刚度的及时调整对自身稳定性具有重要意义3-4] 与环境的交互并非刚性，而是柔性连接，通过引入 Bosworth等ls-I进行了超级迷你猎豹(Super 虚拟刚度、虚拟阻尼等概念对关节力矩进行分配， mini cheetah,SMC)机器人在软硬地面间的动态跳 以此实现目标轨迹上的运动P4.Ding等基于虚 跃实验，通过原地测量地面阻抗和摩擦力提高了 拟模型控制和模型预测控制的思想，提出了一种 SMC在未知多变地形下的动态运动性能，发现从 适用于四足机器人在粗糙地形上行走的控制算 硬质到软性表面的过渡需要实时的地面特性测量 法.张国腾等26利用虚拟模型对四足机器人对角 和控制器的自适应.Miller等)提出了腿刚度控 小跑步态进行了控制，并在仿真环境下实现了平 制策略，通过实时估计地面刚度并及时调整腿部 地上的移动并跨越了不规则的地形环境.难点在 刚度，成功实现了SLIP模型在地面刚度相差三个 于该方法对比例、微分等参数的精确整定要求较 数量级的不同地面间的稳定过渡.还有学者基于 高.其他还有如谢惠祥等)采用支撑腿的侧摆关 深度学习的方法对机器人足端与地面交互过程中 节力矩对机身姿态进行控制的方法，但这也容易 的力和力矩数据进行了分类和归纳，通过新的聚 引起额外的侧向运动，加剧机身振荡
simulation platform is established with the diagonal legs on the same stiffness ground and on different ground environments with variable stiffness. The active leg stiffness adjustment strategy combined with conventional attitude feedback control is tested, and results are compared with those using only a conventional attitude feedback control. Results show that through the active variable stiffness of the legs, the quadruped robot realizes the compensation and correction of the pitch and roll angle of the fuselage during the transition between soft and hard ground. Moreover, the control effect is better than that of the conventional attitude feedback control alone. KEY WORDS quadruped robot；ground with varying stiffness；transition between soft and hard ground；actively variable stiffness； attitude control 相比传统的轮式和履带式，四足仿生机器人 因腿部多关节构造及运动落足点离散等特点，理 论上在非结构化的环境中具备优势[1] . 随着人工智 能和接触动力学等专业领域研究的不断深入，四 足机器人逐渐向智能化、柔性化和多样化的方向 发展. 因此，在仓储物流、家庭娱乐、军事侦察和 核电巡检等场合的应用前景广阔[2−4] . 然而，多场景的使用也对机器人的运动控制 性能提出了较高的要求. 众所周知，大陆地表形态 各异，不仅有较硬质的沥青马路和塑胶跑道等人 工路面，而且还存在着松软的草原等自然表面 (地 面的软硬概念表征其在受到外部压力作用时发生 弹性形变的难易程度). 人和动物的足端在与地面 接触过程中其关联腿部如同一个机械弹簧，而最 简单的奔跑、跳跃模型可以利用弹簧负载倒立摆 (Spring loaded inverted pendulum，SLIP) 进行等效[5] . 当机器人在软硬程度不同的地面环境下运动时，足 端也受到了地面大小不等的反作用力. 实验表明， 人类和动物会根据足端所处地形的刚度调整自身 腿部刚度的大小，处于柔软的表面上会增大腿部 刚度，在坚硬的表面上则会减小腿部刚度，以此达 到主动顺应的效果[6−7] . 同时，大量研究发现，变刚 度腿部顺应性能够提高自主动态运行机器人移动 速度和效率，以适应地形和有效载荷的变化[8−12] . 足式机器人在不同地面刚度环境中快速运行时，腿 部刚度的及时调整对自身稳定性具有重要意义[13−14] . Bosworth 等[15−16] 进行了超级迷你猎豹 (Super mini cheetah，SMC) 机器人在软硬地面间的动态跳 跃实验，通过原地测量地面阻抗和摩擦力提高了 SMC 在未知多变地形下的动态运动性能，发现从 硬质到软性表面的过渡需要实时的地面特性测量 和控制器的自适应. Miller 等[17] 提出了腿刚度控 制策略，通过实时估计地面刚度并及时调整腿部 刚度，成功实现了 SLIP 模型在地面刚度相差三个 数量级的不同地面间的稳定过渡. 还有学者基于 深度学习的方法对机器人足端与地面交互过程中 的力和力矩数据进行了分类和归纳，通过新的聚 类技术使机器人不仅能识别不同的地形，还能判 定腿与相关地形之间的相互作用[18] . 但是，上述研 究并未给出能及时有效调控机体姿态的理论或方法， 特别是在面对突变地形的时候，机体偏转的情况 是较为常见的，姿态角的误差一旦累积过量，容易 导致整体重心不稳，出现倾覆的可能性大大增加. 目前，学界针对多变地形适应性问题，能有效 调控运动姿态的理论主要有 3 种. 一种是基于零 力矩点 (Zero moment point，ZMP) 的稳定性判据的 方法[19] . 周坤等[20] 基于此原理研究了爬行步态，通 过机器人摆动腿的落地感知未知地形的高度、坡 度等信息，实时控制各支撑腿长并用以调整质心 高度和机身姿态，实现了在未知地形的自适应稳 定行走. 但这种方法多应用在低速静步态的情况， 机器人高速奔跑时往往是双足甚至单足支撑，无 法满足判据中的支撑多边形的条件. 还有采用中 枢模式发生器 (Central pattern generator，CPG) 的方 法，借鉴动物的节律运动[21] . 韦中等[22−23] 在此基础 上采用仿生的脊柱结构，提出一种适用于粗糙可 变地形的对角小跑运动控制策略，通过感知机器 人本体状态和足端接触力对所规划的步态进行了 调节. 基于 CPG 的方法通常需要一个复杂的非线 性振荡器来建立控制器，并且对参数有很强的依 赖性. 应用较为广泛的还有虚拟模型控制 (Virtual model control，VMC) 的方法. 这种方法认为机器人 与环境的交互并非刚性，而是柔性连接，通过引入 虚拟刚度、虚拟阻尼等概念对关节力矩进行分配， 以此实现目标轨迹上的运动[24] . Ding 等[25] 基于虚 拟模型控制和模型预测控制的思想，提出了一种 适用于四足机器人在粗糙地形上行走的控制算 法. 张国腾等[26] 利用虚拟模型对四足机器人对角 小跑步态进行了控制，并在仿真环境下实现了平 地上的移动并跨越了不规则的地形环境. 难点在 于该方法对比例、微分等参数的精确整定要求较 高. 其他还有如谢惠祥等[27] 采用支撑腿的侧摆关 节力矩对机身姿态进行控制的方法，但这也容易 引起额外的侧向运动，加剧机身振荡. 刘 帅等： 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 · 421 ·
422 工程科学学报，第44卷，第3期 因此，本文为了解决机器人在变刚度地面行 前后腿①、④的足部到各自髋关节部分的等效虚 进过程中易出现的姿态角偏差的问题，力图在足 拟弹簧腿的刚度和阻尼；0pih、0()和04()分别是 端着地时采用合理有效的调节腿部刚度的方法对 机身俯仰角以及前后虚拟弹簧腿的等效摆角；发 机身翻转量进行补偿，通过提出一种腿部主动变 生柔性接触的前后足端与各自所处表面可视为两 刚度调节策略，在着地时检测机身姿态的变化量， 个弹簧串联的物理等效模型.于是可以得到，k1、 同时估计着地腿与地面的耦合刚度，根据前后两 k4、C1、c4分别是虚拟弹簧腿①、④与各自着地面 着地腿与所接触地面耦合刚度差，将差值补偿到 的耦合刚度和耦合阻尼.其中，耦合刚度k1、k4计 相关支撑腿刚度计算公式中，得到的力矩用以驱 算公式如下： 动机器人各着地腿对应的膝关节转动，从而改变 k1= kiegiksoft (1) 足端反作用力的大小，以此实现对机身姿态偏移 kleg1 +ksoft 纠正的目的，同时得到了更加适用于在软硬地面 Kleg4Khard 稳定过渡的控制策略 k4二kiegt+kad (2) 1对角双足支撑下的足-地耦合动力学 由式(1)人、(2)可知，前后支撑的虚拟腿刚度一 致时，若两着地面的地面刚度差异较大，前后腿的 拥有腾空相的对角小跑步态高度对称并具有 足-地耦合刚度也会随之不同 较快的速度，在马、狗等四足哺乳动物中常见.本 机器人在此情况下的着地相运动方程为： 文对四足机器人以对角步态在软硬程度不同的变 maz k4x4cos(04(t))+k1x1 cos(01 (t))-mg (3) 刚度地面间的过渡情形进行了研究.当机器人 以对角双足支撑着地时，由于支撑腿的前摆髋关 Jay=kax4 cos(0a()-Opitch)-k cos(0()-Opitch) (4) 节的反作用力导致机器人绕自身对角线发生偏 转，机身姿态角会出现偏差.如图1所示，机器人 式(3)、(4)中，a、g分别是机器人质心加速度 以对角步态在软硬程度不同的变刚度地面间进行 在垂直方向上的分量以及地球的重力加速度， 跨越运动，此时，前腿(Front leg)和后腿(Hind a是俯仰角加速度，其数值的测定采用了近似的 leg)的足部会分别落在较软的前着地面(Front 思想，即俯仰角Och对时间的二阶导.x1、x4是前 ground)和硬质的后着地面(Hind ground).前腿支 后支撑腿与各自着地面的等效压缩量.由于两足 撑在软性地面，后腿支撑在硬质地面.本文研究的 端受到地面反作用力的不同，会造成等效压缩量 重点在于其中一对支撑对角腿①、④对机体姿态 存在区别，支撑腿长的不等导致机身出现翻滚，因 的调节作用，因此将腾空的另外一对对角腿②、 此产生了姿态偏差的问题 ③并未画出 2四足机器人腾空相控制 Raibert!2教授针对足式机器人的动态运动，提 m.J 出了著名的“三分法”解耦控制的理念，分别是前 Hind leg- Front leg 进速度、跳跃高度以及身体姿态 9.(t) 对于前进速度的控制，机器人足端在腾空结 G 束后的触地位置直接影响了后续着地状态下的加 Hind ground Bound line Front ground 速度.因此，为了达到使机器人加速或减速的目 图1在变刚度地面上的姿态偏转 的，控制系统引入了不对称性，以调节前进速度大 Fig.I Attitude deflection on the ground with variable stiffness 小，使其能从一种前进速度变化到另一种前进速 图1中，坐标系{GXYZ是固定在地面的全局 度.如图2所示，各个腿的序号依次是①、②、③、 坐标系，坐标轴X的正向是机器人的水平前进方 ④，其中①、④互为对角腿，②、③是另一对. 向，坐标轴Z的负向与地球重力加速度g的方向 ④ 一致，采用右手定则确定第三个坐标轴Y的方向 L、m、J分别是机器人纵向体长、质量以及机身转 ③ 动惯量；khardksoft、Chard、Con分别是硬质表面与软 图2各腿序号 性表面的刚度和阻尼；kegl、keg+、Clegl、ceg4分别是 Fig.2 Serial number of each leg
因此，本文为了解决机器人在变刚度地面行 进过程中易出现的姿态角偏差的问题，力图在足 端着地时采用合理有效的调节腿部刚度的方法对 机身翻转量进行补偿，通过提出一种腿部主动变 刚度调节策略，在着地时检测机身姿态的变化量， 同时估计着地腿与地面的耦合刚度，根据前后两 着地腿与所接触地面耦合刚度差，将差值补偿到 相关支撑腿刚度计算公式中，得到的力矩用以驱 动机器人各着地腿对应的膝关节转动，从而改变 足端反作用力的大小，以此实现对机身姿态偏移 纠正的目的，同时得到了更加适用于在软硬地面 稳定过渡的控制策略. 1 对角双足支撑下的足−地耦合动力学 拥有腾空相的对角小跑步态高度对称并具有 较快的速度，在马、狗等四足哺乳动物中常见. 本 文对四足机器人以对角步态在软硬程度不同的变 刚度地面间的过渡情形进行了研究. 当机器人 以对角双足支撑着地时，由于支撑腿的前摆髋关 节的反作用力导致机器人绕自身对角线发生偏 转，机身姿态角会出现偏差. 如图 1 所示，机器人 以对角步态在软硬程度不同的变刚度地面间进行 跨 越 运 动 ， 此 时 ， 前 腿 (Front leg) 和 后 腿 (Hind leg) 的足部会分别落在较软的前着地 面 (Front ground) 和硬质的后着地面 (Hind ground). 前腿支 撑在软性地面，后腿支撑在硬质地面. 本文研究的 重点在于其中一对支撑对角腿①、④对机体姿态 的调节作用，因此将腾空的另外一对对角腿②、 ③并未画出. θpitch θ4 (t) θ1 (t) Hind leg k4 khard chard csoft ksoft cleg4 kleg4 cleg1 c1 kleg1 c k1 4 Z X Y G Hind ground Bound line Front ground Front leg m, J L 图 1 在变刚度地面上的姿态偏转 Fig.1 Attitude deflection on the ground with variable stiffness 图 1 中，坐标系{GXYZ}是固定在地面的全局 坐标系，坐标轴 X 的正向是机器人的水平前进方 向，坐标轴 Z 的负向与地球重力加速度 g 的方向 一致，采用右手定则确定第三个坐标轴 Y 的方向. L、m、J 分别是机器人纵向体长、质量以及机身转 动惯量；khard、ksoft 、chard、csoft 分别是硬质表面与软 性表面的刚度和阻尼；kleg1、kleg4、cleg1、cleg4 分别是 前后腿①、④的足部到各自髋关节部分的等效虚 拟弹簧腿的刚度和阻尼；θpitch、θ1 (t) 和 θ4 (t) 分别是 机身俯仰角以及前后虚拟弹簧腿的等效摆角；发 生柔性接触的前后足端与各自所处表面可视为两 个弹簧串联的物理等效模型. 于是可以得到，k1、 k4、c1、c4 分别是虚拟弹簧腿①、④与各自着地面 的耦合刚度和耦合阻尼. 其中，耦合刚度 k1、k4 计 算公式如下： k1 = kleg1ksoft kleg1 +ksoft （1） k4 = kleg4khard kleg4 +khard （2） 由式 (1)、(2) 可知，前后支撑的虚拟腿刚度一 致时，若两着地面的地面刚度差异较大，前后腿的 足−地耦合刚度也会随之不同. 机器人在此情况下的着地相运动方程为： maz = k4 x4 cos(θ4 (t))+k1 x1 cos(θ1 (t))−mg （3） Jαy = k4 x4 L 2 cos( θ4 (t)−θpitch) −k1 x1 L 2 cos( θ1 (t)−θpitch) （4） 式 (3)、(4) 中，az、g 分别是机器人质心加速度 在垂直方向上的分量以及地球的重力加速度 ， αy 是俯仰角加速度，其数值的测定采用了近似的 思想，即俯仰角 θpitch 对时间的二阶导. x1、x4 是前 后支撑腿与各自着地面的等效压缩量. 由于两足 端受到地面反作用力的不同，会造成等效压缩量 存在区别，支撑腿长的不等导致机身出现翻滚，因 此产生了姿态偏差的问题. 2 四足机器人腾空相控制 Raibert[28] 教授针对足式机器人的动态运动，提 出了著名的“三分法”解耦控制的理念，分别是前 进速度、跳跃高度以及身体姿态. 对于前进速度的控制，机器人足端在腾空结 束后的触地位置直接影响了后续着地状态下的加 速度. 因此，为了达到使机器人加速或减速的目 的，控制系统引入了不对称性，以调节前进速度大 小，使其能从一种前进速度变化到另一种前进速 度. 如图 2 所示，各个腿的序号依次是①、②、③、 ④，其中①、④互为对角腿，②、③是另一对. ④ ③ ② ① 图 2 各腿序号 Fig.2 Serial number of each leg · 422 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期
刘帅等：四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 423· 通过在腾空阶段规划落足点位置实现对前向 摆髋关节角度、前摆髋关节角度、膝关节角度和 速度控制.即： 等效摆角，y是第i条腿的虚拟弹簧腿与自身小腿 _还+Kp使-知) (5) 之间的夹角.则由安装在侧摆关节处的角度传 2 感器测量得到，p2和pa可根据数学几何关系推出 式中，为虚拟弹簧腿期望落足点位置，x、分别 以第①条腿为例，如式(6)、(7)所示： 是机身的实际水平速度和期望水平速度，K,为速 L2+rn1()2-L22 度反馈增益，T、是着地时间 12=01(t)-arccos (6) 2L1n(0) 这里以单腿①为例，研究腾空腿关节力矩的 L12+L22-r1(02 作用，单腿示意图见图3所示 p13=π-arccos (7) 2L1L2 Fuselage in9n Hip 2126144* 四条腿的运动状态以足-地接触力作为判定标 :个 Virtual spring 准，引入有限状态机(Finite state machine,FSM)对各 lee 状态进行监控和条件转移.基于位置控制的思想， r (t) 利用多项式函数对腿部的目标摆动角进行规划，通 La即 过逆运动学求解得到对应的各个期望关节角 Calf Foot (Desired joint angle,pp,此数据与实时的关节角 (Actual joint angle,pa)进行比较，得到的误差输入比 例微分(Proportion differentiation,PD)控制器并进行 图3单腿示意图 及时处理，换算得到的力矩值作为电机参数，驱动机 Fig.3 Diagram of one leg 器人关节运动.使其中一对对角腿（这里以腿①、 图3中，l、t2、tB分别是第i条腿(i取1、2、 ④为例)以一定的角度触地.落足点远离或接近中 3、4中的一个值)的侧摆髋关节、前摆髋关节和膝 性点，机器人得到的净向前加速度，使整体加速或者 关节的驱动力矩；L1、L2、n()分别为大腿(Thigh)、 减速，以便达到期望的水平速度.同时，另外一对对 小腿(Calf)和单腿①的虚拟弹簧腿(Virtual spring 角腿②、③摆动到合适的位置，为下一周期的着地 leg)的长度；9、2、p3、()分别是第i条腿的侧 状态做好准备，依次循环往复.腾空相流程见图4. FSM PA Joint torque Decoupled control- Inverse kinematics PD controller Robot Sensors Velocities,forces,etc 图4四足机器人腾空相控制 Fig.4 Control of the quadruped robot in flight phase 3四足机器人着地相控制 存在于对角着地的情况，还有外部难以避免的额 外干扰、机器人自身结构的非对称性又或是腾 3.1跳跃高度控制 空相摆动腿所产生的反作用力无法得到及时补 机器人在着地过程中会进行跳跃高度与身体 偿等.机体姿态偏移角的合理控制是实现机器人 姿态的控制.足端与地面的非弹性碰撞以及各关 持续稳定运动的前提条件.在腾空相，机器人的 节运动阻尼等因素均会导致系统能量的损失.为 角动量守恒，为了解决在对角步态下产生的翻转 了保证四足机器人持续稳定运动，需要及时对其 进行能量补充.在忽略空气阻力影响的前提下，当 问题，应选择在着地时采用一定的手段对姿态偏 机身下落到最低点时利用势能与动能之间的能量 差进行纠正.通常的解决办法是在足端着地时利 用腿部的侧摆髋关节和前摆髋关节对机身施加相 关系，计算得到相应的系统能量补偿值，这部分能 量是通过对虚拟弹簧腿刚度的修正实现 对应的反作用力用以纠正姿态角偏差，即常规姿 态反馈控制(Conventional attitude feedback control,. 3.2姿态控制 cAFC): 3.2.1常规姿态反馈控制 影响四足机器人机身姿态偏差的因素不仅仅 Tpitch=-Kp_pitch (Opitch-Opitch desire-Kv pitchopitch (8)
通过在腾空阶段规划落足点位置实现对前向 速度控制. 即： xf,d = xT˙ s 2 +Kp (x˙ − x˙d) （5） 式中，xf,d 为虚拟弹簧腿期望落足点位置，x˙、x˙d 分别 是机身的实际水平速度和期望水平速度， Kp 为速 度反馈增益，Ts 是着地时间. 这里以单腿①为例，研究腾空腿关节力矩的 作用，单腿示意图见图 3 所示. θpitch θ1 (t) r1 (t) Fuselage cleg1 kleg1 Fleg1 L1 L2 Lap Thigh Hip Virtual spring leg Calf Foot φ13 φ12 τ13 γ1 τ11, φ11 τ12 图 3 单腿示意图 Fig.3 Diagram of one leg τi1 τi2 τi3 L1 L2 r1 (t) φi1 φi2 φi3 θi(t) 图 3 中 ， 、 、 分别是第 i 条腿 (i 取 1、2、 3、4 中的一个值) 的侧摆髋关节、前摆髋关节和膝 关节的驱动力矩； 、 、 分别为大腿 (Thigh)、 小腿 (Calf) 和单腿①的虚拟弹簧腿 (Virtual spring leg) 的长度； 、 、 、 分别是第 i 条腿的侧 γi φi1 φi2 φi3 摆髋关节角度、前摆髋关节角度、膝关节角度和 等效摆角， 是第 i 条腿的虚拟弹簧腿与自身小腿 之间的夹角. 则由安装在侧摆关节处的角度传 感器测量得到， 和 可根据数学几何关系推出. 以第①条腿为例，如式 (6)、(7) 所示： φ12 = θ1 (t)−arccos( L1 2 +r1(t) 2 − L2 2 2L1r1 (t) ) −θpitch （6） φ13 = π −arccos( L1 2 + L2 2 −r1(t) 2 2L1L2 ) （7） 四条腿的运动状态以足−地接触力作为判定标 准，引入有限状态机 (Finite state machine，FSM) 对各 状态进行监控和条件转移. 基于位置控制的思想， 利用多项式函数对腿部的目标摆动角进行规划，通 过 逆 运 动 学 求 解 得 到 对 应 的 各 个 期 望 关 节 角 (Desired joint angle, φD)，此数据与实时的关节角 (Actual joint angle，φA) 进行比较，得到的误差输入比 例微分 (Proportion differentiation，PD) 控制器并进行 及时处理，换算得到的力矩值作为电机参数，驱动机 器人关节运动. 使其中一对对角腿 (这里以腿①、 ④为例) 以一定的角度触地. 落足点远离或接近中 性点，机器人得到的净向前加速度，使整体加速或者 减速，以便达到期望的水平速度. 同时，另外一对对 角腿②、③摆动到合适的位置，为下一周期的着地 状态做好准备，依次循环往复. 腾空相流程见图 4. FSM Decoupled control Inverse kinematics PD controller Robot Joint torque Velocities, forces, etc Sensors xf,d xd · x · + − + φD − φA 图 4 四足机器人腾空相控制 Fig.4 Control of the quadruped robot in flight phase 3 四足机器人着地相控制 3.1 跳跃高度控制 机器人在着地过程中会进行跳跃高度与身体 姿态的控制. 足端与地面的非弹性碰撞以及各关 节运动阻尼等因素均会导致系统能量的损失. 为 了保证四足机器人持续稳定运动，需要及时对其 进行能量补充. 在忽略空气阻力影响的前提下，当 机身下落到最低点时利用势能与动能之间的能量 关系，计算得到相应的系统能量补偿值，这部分能 量是通过对虚拟弹簧腿刚度的修正实现. 3.2 姿态控制 3.2.1 常规姿态反馈控制 影响四足机器人机身姿态偏差的因素不仅仅 存在于对角着地的情况，还有外部难以避免的额 外干扰、机器人自身结构的非对称性又或是腾 空相摆动腿所产生的反作用力无法得到及时补 偿等. 机体姿态偏移角的合理控制是实现机器人 持续稳定运动的前提条件. 在腾空相，机器人的 角动量守恒，为了解决在对角步态下产生的翻转 问题，应选择在着地时采用一定的手段对姿态偏 差进行纠正. 通常的解决办法是在足端着地时利 用腿部的侧摆髋关节和前摆髋关节对机身施加相 对应的反作用力用以纠正姿态角偏差，即常规姿 态反馈控制 (Conventional attitude feedback control， cAFC)： τpitch = −Kp_pitch ( θpitch −θpitch_desire) −Kv_pitchθ˙ pitch（8） 刘 帅等： 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 · 423 ·