《工程科学学报》：基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 林歆悠叶常青苏炼 Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline LIN Xin-you,YE Chang-qing.SU Lian 引用本文： 林歆悠，叶常青，苏炼.基于Paretof的电池容量衰退权衡优化控制策略).工程科学学报，优先发表.doi:10.13374j.issn2095- 9389.2021.03.01.005 LIN Xin-you,YE Chang-qing,SU Lian.Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline[J].Chinese Journal of Engineering,in press..doi:10.13374.issn2095-9389.2021.03.01.005 在线阅读View online::htps:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2021.03.01.005 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于增强学习算法的插电式燃料电池电动汽车能量管理控制策略 Energy management control strategy for plug-in fuel cell electric vehicle based on reinforcement learning algorithm 工程科学学报.2019.41(10：1332 https:/doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.10.15.001 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 Reheat furnace production scheduling based on the improved differential evolution algorithm 工程科学学报.2021.433：422htps/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.02.19.004 基于安全传输策略的网络化预测控制系统设计 Design of networked predictive control system based on secure transmission strategy 工程科学学报.2017,399%：1403 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.09.014 能量均衡的间断连接无线网络数据转发策略 Data forwarding strategy for wireless network with intermittent connectivity based on energy equilibrium 工程科学学报.2017,396：962 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.06.020 基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDANLSTM 工程科学学报.2021,43(7)：985 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.06.30.007 基于鲁棒H,滤波的锂离子电池SOC估计 Lithium-ion battery state of charge estimation based on a robust H filter 工程科学学报.2021,435：693 https::1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.09.21.002

基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 林歆悠 叶常青 苏炼 Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline LIN Xin-you, YE Chang-qing, SU Lian 引用本文: 林歆悠, 叶常青, 苏炼. 基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略[J]. 工程科学学报, 优先发表. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2021.03.01.005 LIN Xin-you, YE Chang-qing, SU Lian. Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline[J]. Chinese Journal of Engineering, In press. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.01.005 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.01.005 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于增强学习算法的插电式燃料电池电动汽车能量管理控制策略 Energy management control strategy for plug-in fuel cell electric vehicle based on reinforcement learning algorithm 工程科学学报. 2019, 41(10): 1332 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.10.15.001 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 Reheat furnace production scheduling based on the improved differential evolution algorithm 工程科学学报. 2021, 43(3): 422 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.02.19.004 基于安全传输策略的网络化预测控制系统设计 Design of networked predictive control system based on secure transmission strategy 工程科学学报. 2017, 39(9): 1403 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.014 能量均衡的间断连接无线网络数据转发策略 Data forwarding strategy for wireless network with intermittent connectivity based on energy equilibrium 工程科学学报. 2017, 39(6): 962 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.06.020 基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDANLSTM 工程科学学报. 2021, 43(7): 985 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.30.007 基于鲁棒H∞滤波的锂离子电池SOC估计 Lithium-ion battery state of charge estimation based on a robust H∞ filter 工程科学学报. 2021, 43(5): 693 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.21.002

工程科学学报.第44卷，第X期：1-10.2022年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-10,X 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.01.005;http://cje.ustb.edu.cn 基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 林歆悠四，叶常青，苏炼 福州大学机械工程及自动化学院，福州350002 ☒通信作者，E-mail:linxyfzu@126.com 摘要由于插电式混合动力汽车电池可以通过电网获取比较廉价的电量，传统的控制策略只考虑充分利用电池电量，但忽 略了过度使用电池，会加快动力电池容量的衰退.因此，如何权衡充分利用电池电量与抑制电池容量衰退是新的研究重点. 基于电池的半经验衰退模型，引入电池利用程度因子，建立权衡电池容量衰退的能量管理策略.通过Pato非劣目标域选取 合适的权重因子，将多目标优化问题转化为单目标问题，采用动态规划算法获得权重系数全局最优解，通过权衡不同权重下 的油耗和电池容量衰退程度选择最优权重系数.在燃油消耗相当的情况下，当权重系数为09时，可有效抑制电池寿命的衰 减速度.最后，通过在线等效油耗最小策略仿真与在同一权重下的动态规划解进行比较来验证其有效性 关键词电池老化：能量管理策略：燃油消耗：权重系数；动态规划 分类号U461 Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline LIN Xin-you,YE Chang-qing,SU Lian School of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350002.China Corresponding author,E-mail:linxyfzu@126.com ABSTRACT As environmental problems become increasingly severe,achieving qualitative breakthroughs in the energy consumption and emissions of traditional internal combustion engine vehicles is difficult.In contrast,new energy vehicles are environmentally friendly and have low fuel consumption,which is important for the future development of vehicles.A plug-in hybrid electric vehicle (PHEV)is widely regarded as the most promising alternative solution for improving energy efficiency and reducing emissions.The optimization of the energy management strategy (EMS)mainly focuses on reducing fuel consumption and improving the economy. However,the durability of the power battery also needs attention,as the lack of life remains a major obstacle to the large-scale commercialization of PHEVs.Because PHEV batteries can obtain relatively cheap power through the grid,the traditional control strategy only considers the full use of the battery power but ignores its excessive use,which will accelerate the decline of the power battery capacity.Therefore,determining how to make full use of the battery power and control the decline of the battery capacity is a new research focus.Based on the semiempirical decay model of the battery,the energy management strategy of balancing the degradation of the battery capacity was established by introducing the battery utilization degree factor.The multiobjective optimization problem was transformed into a single-objective problem by selecting the appropriate weight factor through the Pareto noninferior target domain.A dynamic programming algorithm was used to obtain the global optimal solution of the weight coefficient.The optimal weight coefficient was selected by weighing the fuel consumption and battery capacity decline degree under different weights.In the case of equivalent fuel consumption,the decay rate of battery life can be effectively inhibited when the weight coefficient is 0.9.Finally,the validity of the proposed solution is verified by comparing the online equivalent consumption minimization strategy(ECMS)simulation 收稿日期：2021-03-01 基金项目：福建省自然科学基金资助项目(202001449)：国家自然科学基金资助项目(51505086)：安徽工程大学检测技术与节能装置安徽 省重点实验室开放研究基金资助项目(JCKJ2021A04)

基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化控制策略 林歆悠苣，叶常青，苏    炼 福州大学机械工程及自动化学院，福州 350002 苣通信作者， E-mail: linxyfzu@126.com 摘    要    由于插电式混合动力汽车电池可以通过电网获取比较廉价的电量，传统的控制策略只考虑充分利用电池电量，但忽 略了过度使用电池，会加快动力电池容量的衰退. 因此，如何权衡充分利用电池电量与抑制电池容量衰退是新的研究重点. 基于电池的半经验衰退模型，引入电池利用程度因子，建立权衡电池容量衰退的能量管理策略. 通过 Pareto 非劣目标域选取 合适的权重因子，将多目标优化问题转化为单目标问题，采用动态规划算法获得权重系数全局最优解，通过权衡不同权重下 的油耗和电池容量衰退程度选择最优权重系数. 在燃油消耗相当的情况下，当权重系数为 0.9 时，可有效抑制电池寿命的衰 减速度. 最后，通过在线等效油耗最小策略仿真与在同一权重下的动态规划解进行比较来验证其有效性. 关键词    电池老化；能量管理策略；燃油消耗；权重系数；动态规划 分类号    U461 Pareto-based optimal control strategy for battery capacity decline LIN Xin-you苣 ，YE Chang-qing，SU Lian School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China 苣 Corresponding author, E-mail: linxyfzu@126.com ABSTRACT    As environmental problems become increasingly severe, achieving qualitative breakthroughs in the energy consumption and  emissions  of  traditional  internal  combustion  engine  vehicles  is  difficult.  In  contrast,  new  energy  vehicles  are  environmentally friendly and have low fuel consumption, which is important for the future development of vehicles. A plug-in hybrid electric vehicle (PHEV)  is  widely  regarded  as  the  most  promising  alternative  solution  for  improving  energy  efficiency  and  reducing  emissions.  The optimization  of  the  energy  management  strategy  (EMS)  mainly  focuses  on  reducing  fuel  consumption  and  improving  the  economy. However,  the  durability  of  the  power  battery  also  needs  attention,  as  the  lack  of  life  remains  a  major  obstacle  to  the  large-scale commercialization  of  PHEVs.  Because  PHEV  batteries  can  obtain  relatively  cheap  power  through  the  grid,  the  traditional  control strategy only considers the full use of the battery power but ignores its excessive use, which will accelerate the decline of the power battery capacity. Therefore, determining how to make full use of the battery power and control the decline of the battery capacity is a new  research  focus.  Based  on  the  semiempirical  decay  model  of  the  battery,  the  energy  management  strategy  of  balancing  the degradation of the battery capacity was established by introducing the battery utilization degree factor. The multiobjective optimization problem was transformed into a single-objective problem by selecting the appropriate weight factor through the Pareto noninferior target domain. A dynamic programming algorithm was used to obtain the global optimal solution of the weight coefficient. The optimal weight coefficient was selected by weighing the fuel consumption and battery capacity decline degree under different weights. In the case of equivalent fuel consumption, the decay rate of battery life can be effectively inhibited when the weight coefficient is 0.9. Finally, the validity of the proposed solution is verified by comparing the online equivalent consumption minimization strategy (ECMS) simulation 收稿日期: 2021−03−01 基金项目: 福建省自然科学基金资助项目（2020J01449）；国家自然科学基金资助项目（51505086）；安徽工程大学检测技术与节能装置安徽 省重点实验室开放研究基金资助项目（JCKJ2021A04） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−10，2022 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−10, X 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.01.005; http://cje.ustb.edu.cn

工程科学学报，第44卷，第X期 with the dynamic programming solution under the same weight. KEY WORDS battery aging;energy management strategy;fuel consumption;weight coefficient;dynamic programming 随着能源问题和环境问题越来越受到大众的 为物理化学模型和经验模型两大类.基于物理化 关注，而汽车作为消耗石油和有害气体排放的主 学建模的锂离子电池文献相当广泛.第一个模型 要源头之一，未来的汽车工业开始经历从液体燃 具有两个复合电极和一个分离器，并进一步扩展， 料动力系统到电气化动力系统的转变〣由于混合 以考虑在电池处于充电模式时，在负电极表面附 动力汽车具有不止一个能量源，因此需要设计一种 近持续出现非常缓慢的溶剂扩散/还原的情况下， 能量管理策略(Energy management strategy,.EMS) 具有循环数的电池的容量衰减6文献[17刀提出 以协调多能源之间的功率分配，从而实现插电式 了一种多目标最优控制问题，目的是对功率分流 混合动力汽车的最优经济性 插电式混合动力汽车(Plug-in hybrid electric vehicle, 国内外的许多研究人员已经提出了大量的EMS, PHEV)的低功率进行管理，使健康退化和能源消 从时间尺度的角度看，EMS可以分为离线能量管 耗成本最小化，通过阳极侧阻膜的形成，定量研究 理策略、在线能量管理策略.离线能量管理策略 了电池的老化性能.文献[18]根据一维ECMS和 主要有线性规划、动态规划(Dynamic programming, 电池退化模型研究了一辆具有双行星齿轮组结构 DP),粒子群算法、遗传算法以及凸规划-等；在 的混合功率分配PHEV的结构设计和控制对燃料 线控制策略又包括电量消耗和电量维持策略)、 消耗和电池退化的影响.文献[19]针对具有大电 模糊逻辑控制I1、等效消耗最小化策略(Equivalent 池组的单轴并联插电式混合动力客车，利用锂离 consumption minimization strategy,ECMS)7、t神经网 子电池的容量损失模型来模拟循环寿命和日历寿 络控制、庞特里亚金最小原理(Pontryagin's 命，通过跟踪两个参考轨迹来调整电池的荷电状 minimum principle,PMP)导出的策略例、由DP导 态(State of charge,SOC)和有效的安培小时流量， 出的策略©等.而目前很多研究只解决功率分配 并设计了一种PMP的在线协调优化方法实现降低 问题，并没有考虑动力电池等元器件的使用寿命， 能耗和电池退化总成本的目标.林歆悠等20为提 这种忽视将导致车辆总生命周期成本增加.因此， 高插电式燃料电池混合动力汽车的经济性和燃料 最近一些EMS将车辆能量储存组件的性能约束 电池耐久性，将燃料电池开路电压衰退转化成等 纳入优化约束 效的氢气消耗加入到目标价值函数之中，制定了 随着车辆储能系统的研究深入，锂离子电池 等效氢气消耗最小的反馈优化控制策略 具有高能量、高功率密度的特点山，是新能源中首 额外的优化目标会造成严重的计算负担，因 选的储能技术；由于汽车对耐久性和稳定性要求 此生成可信Pareto解比较困难.本文所构建的 较高，电池长期的循环和贮存性能越来越受到人 PHEV能量管理问题需要使油耗及电池衰退两个 们的关注.然而，电池寿命是先进储能系统总寿命 目标最小，那么在燃油经济性和电池衰退之间就 周期成本的主要不确定因素之一，因此，锂离子电 会有一个基本的权衡，然而，现实的情况是，电池 池的性能衰退以及健康管理一直以来都是一个很 寿命会大幅降低，而燃料消耗只会减少一点点.据 大的研究课题2-一般来说，电池老化表现为储 作者所知，现有文献对于最优权重的选择阐述很 存能量和提供能量的能力下降，这与容量损失和 少，因此本文构建了考虑燃油经济性和电池寿命 内阻增加有关.电池的老化，主要表现为阳极和阴 的目标函数加权组.通过引入权重系数将多目标 极的老化，它的基本原理是：电解质和阳极之间形 优化问题转化为单目标问题.采用动态规划算法 成了一个保护层，即固态电解质界面膜(Solid 求解实现全局最优，通过对比不同权重下的油耗 electrolyte interface,SEI),进而随着SEl的形成以 及电池损耗选择最优权重系数，最后运用ECMS 及增长导致了阳极的老化、活性锂及可移动锂离 验证了所提策略的有效性 子的损失，最终导致了自我放电和不可逆的电池 1 电池容量衰退模型的构建 容量衰退.混合动力汽车的燃油经济性、回收能 力和驾驶性能受其能量储存系统的比功率和能量 在前言中，已经详细介绍了电池性能衰退的 容量的显著影响).锂离子电池的老化模型可分 几种情况及基本原理，由此，电池的衰退反映在工

with the dynamic programming solution under the same weight. KEY WORDS    battery aging；energy management strategy；fuel consumption；weight coefficient；dynamic programming 随着能源问题和环境问题越来越受到大众的 关注，而汽车作为消耗石油和有害气体排放的主 要源头之一，未来的汽车工业开始经历从液体燃 料动力系统到电气化动力系统的转变[1] . 由于混合 动力汽车具有不止一个能量源，因此需要设计一种 能量管理策略 (Energy management strategy, EMS) 以协调多能源之间的功率分配，从而实现插电式 混合动力汽车的最优经济性. 国内外的许多研究人员已经提出了大量的 EMS， 从时间尺度的角度看，EMS 可以分为离线能量管 理策略、在线能量管理策略. 离线能量管理策略 主要有线性规划、动态规划 (Dynamic programming, DP)，粒子群算法、遗传算法以及凸规划[2−4] 等；在 线控制策略又包括电量消耗和电量维持策略[5]、 模糊逻辑控制[6]、等效消耗最小化策略 (Equivalent consumption minimization strategy, ECMS)[7]、神经网 络控制 [8]、庞特里亚金最小原 理 (Pontryagin ’s minimum principle, PMP) 导出的策略[9]、由 DP 导 出的策略[10] 等. 而目前很多研究只解决功率分配 问题，并没有考虑动力电池等元器件的使用寿命， 这种忽视将导致车辆总生命周期成本增加. 因此， 最近一些 EMS 将车辆能量储存组件的性能约束 纳入优化约束. 随着车辆储能系统的研究深入，锂离子电池 具有高能量、高功率密度的特点[11] ，是新能源中首 选的储能技术；由于汽车对耐久性和稳定性要求 较高，电池长期的循环和贮存性能越来越受到人 们的关注. 然而，电池寿命是先进储能系统总寿命 周期成本的主要不确定因素之一，因此，锂离子电 池的性能衰退以及健康管理一直以来都是一个很 大的研究课题[12−14] . 一般来说，电池老化表现为储 存能量和提供能量的能力下降，这与容量损失和 内阻增加有关. 电池的老化，主要表现为阳极和阴 极的老化，它的基本原理是：电解质和阳极之间形 成了一个保护层 ，即固态电解质界面膜 （ Solid electrolyte interface, SEI），进而随着 SEI 的形成以 及增长导致了阳极的老化、活性锂及可移动锂离 子的损失，最终导致了自我放电和不可逆的电池 容量衰退. 混合动力汽车的燃油经济性、回收能 力和驾驶性能受其能量储存系统的比功率和能量 容量的显著影响[15] . 锂离子电池的老化模型可分 为物理化学模型和经验模型两大类. 基于物理化 学建模的锂离子电池文献相当广泛. 第一个模型 具有两个复合电极和一个分离器，并进一步扩展， 以考虑在电池处于充电模式时，在负电极表面附 近持续出现非常缓慢的溶剂扩散/还原的情况下， 具有循环数的电池的容量衰减[16] . 文献 [17] 提出 了一种多目标最优控制问题，目的是对功率分流 插电式混合动力汽车 (Plug-in hybrid electric vehicle, PHEV) 的低功率进行管理，使健康退化和能源消 耗成本最小化，通过阳极侧阻膜的形成，定量研究 了电池的老化性能. 文献 [18] 根据一维 ECMS 和 电池退化模型研究了一辆具有双行星齿轮组结构 的混合功率分配 PHEV 的结构设计和控制对燃料 消耗和电池退化的影响. 文献 [19] 针对具有大电 池组的单轴并联插电式混合动力客车，利用锂离 子电池的容量损失模型来模拟循环寿命和日历寿 命，通过跟踪两个参考轨迹来调整电池的荷电状 态 (State of charge, SOC) 和有效的安培小时流量， 并设计了一种 PMP 的在线协调优化方法实现降低 能耗和电池退化总成本的目标. 林歆悠等[20] 为提 高插电式燃料电池混合动力汽车的经济性和燃料 电池耐久性，将燃料电池开路电压衰退转化成等 效的氢气消耗加入到目标价值函数之中，制定了 等效氢气消耗最小的反馈优化控制策略. 额外的优化目标会造成严重的计算负担，因 此生成可信 Pareto 解比较困难. 本文所构建的 PHEV 能量管理问题需要使油耗及电池衰退两个 目标最小，那么在燃油经济性和电池衰退之间就 会有一个基本的权衡，然而，现实的情况是，电池 寿命会大幅降低，而燃料消耗只会减少一点点. 据 作者所知，现有文献对于最优权重的选择阐述很 少，因此本文构建了考虑燃油经济性和电池寿命 的目标函数加权组. 通过引入权重系数将多目标 优化问题转化为单目标问题，采用动态规划算法 求解实现全局最优，通过对比不同权重下的油耗 及电池损耗选择最优权重系数，最后运用 ECMS 验证了所提策略的有效性. 1    电池容量衰退模型的构建 在前言中，已经详细介绍了电池性能衰退的 几种情况及基本原理，由此，电池的衰退反映在工 · 2 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期

林歆悠等：基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 3 作状态中就表现为衰减的放电效率及缩短的纯电 围是-20℃~60℃，而其最佳的工作温度范围在 动里程.据此，在电池的循环工作中，首先对影响 20℃~40℃，如图3所示，此时的锂电池具有最大 电池衰退的因素进行分析，再根据电池的特性构 的循环寿命，低温或者高温都会对动力电池的寿 建电池的性能衰退模型 命有比较大的影响四 11电池容量衰退的影响因素 2000 通常情况下，电池衰退可分为可逆衰退和不 可逆衰退川，目前，对电池寿命衰减的研究一般是 1500 针对不可逆容量衰退进行的，造成电池容量不可 1000 逆衰退的原因除了其自身因素外，还有很多因素， 号 500 比如电池生产时的状况、电池放置时间、电池 -20 2040 60 SOC、工作的环境等等，本节所涉及的主要因素为 Temperature/℃ 电池的放电深度、充放电倍率、温度及充放电截 图3不同温度下的锂电池寿命曲线 止电压 Fig.3 Lithium-ion battery life curve at different temperatures 1.1.1放电深度 1.1.4充放电截止电压 放电深度指的是放出的电量占总电量的比 图4为某锂离子电池在不同充电截止电压下 值，通常用DOD表示，如DOD=0.4,则表示动力电 的容量衰退曲线，众所周知，过充电及过放电都会 池由满电时的SOC=1放电到SOC=0.6时所放出的 导致不可逆的电池容量衰退，由图可知电池容量 电量.相关文献研究表明，锂电池的循环寿命随 衰退的速度随着充电截止电压的增加而变快；同 着DOD的逐渐增加而逐渐减少叫，如图1所示 理，当电池放电时，电池容量衰退的速度随着放电 100000 截止电压的减少而变快 10000 三1100 900 1000 800 700 600 100 0102030405060708090100 500 DOD/ 400 100 200300400 500 600 图1电池循环次数与放电深度的关系 Cycle index Fig.1 Relationship between the number of battery cycles and the depth 图4不同充电截止电压下的电池容量衰退 of discharge Fig.4 Battery capacity degradation at different charge cutoff voltages 1.1.2充放电倍率 综上，影响电池性能衰退的因素很多，但实际 电池的充放电倍率指的是充放电电流与电池 生产过程中，厂家会对电池的一些参数进行规定 额定容量的比值，常用[来表示，充放电倍率越大， 以保证安全性，本文考虑从温度和充放电倍率对锂 电池容量衰退越快，如果充放电倍率过大，则会导 离子动力电池循环寿命的影响进行分析 致动力电池的损坏，如图2所示 12电池的热模型 20 基于电池的热动力学和电池的等效电路模 15 型，依据已有电池热模型，假设电池组可以看作一 个热量均匀法的整体，那么电池的发热和温度变 化率可以表达如下： .03 0 200 400 600 800 1000 1200 pat=Rbatba Cycle index Tbat a(Tamb-Tbat) (1) 图2不同放电倍率下的电池衰退率 mbatt'Cbatt Fig.2 Battery decay rate at different discharge rates 其中，qam是电池的发热变化率，Js;Ta是电池 1.1.3温度 的温度变化率，℃s;h是换热系数，W(m2.℃)； 电池性能衰退在一定程度上也受温度的影 s是电池的表面积，m子；Tamb是环境温度，℃；Tbam是 响，据研究表明，锂离子电池的工作温度的大概范 电池温度，℃；man是电池组的质量，kg;cbat是电

作状态中就表现为衰减的放电效率及缩短的纯电 动里程. 据此，在电池的循环工作中，首先对影响 电池衰退的因素进行分析，再根据电池的特性构 建电池的性能衰退模型. 1.1    电池容量衰退的影响因素 通常情况下，电池衰退可分为可逆衰退和不 可逆衰退[21] ，目前，对电池寿命衰减的研究一般是 针对不可逆容量衰退进行的，造成电池容量不可 逆衰退的原因除了其自身因素外，还有很多因素， 比如电池生产时的状况、电池放置时间、电池 SOC、工作的环境等等，本节所涉及的主要因素为 电池的放电深度、充放电倍率、温度及充放电截 止电压. 1.1.1    放电深度 放电深度指的是放出的电量占总电量的比 值，通常用 DOD 表示，如 DOD=0.4，则表示动力电 池由满电时的 SOC=1 放电到 SOC=0.6 时所放出的 电量. 相关文献研究表明，锂电池的循环寿命随 着 DOD 的逐渐增加而逐渐减少[21] ，如图 1 所示. 0 10 1000 100 10000 100000 20 40 30 50 60 70 80 90 100 Cycle index DOD/% 图 1    电池循环次数与放电深度的关系 Fig.1    Relationship between the number of battery cycles and the depth of discharge 1.1.2    充放电倍率 Ic 电池的充放电倍率指的是充放电电流与电池 额定容量的比值，常用 来表示，充放电倍率越大， 电池容量衰退越快，如果充放电倍率过大，则会导 致动力电池的损坏，如图 2 所示. 0 200 400 600 800 1000 1200 5 10 15 20 0 Capacity decay rate/ % Cycle index 3 C 2.5 C 1.5 C 1 C 0.3 C 图 2    不同放电倍率下的电池衰退率 Fig.2    Battery decay rate at different discharge rates 1.1.3    温度 电池性能衰退在一定程度上也受温度的影 响，据研究表明，锂离子电池的工作温度的大概范 围是−20 ℃～60 ℃，而其最佳的工作温度范围在 20 ℃～40 ℃，如图 3 所示，此时的锂电池具有最大 的循环寿命，低温或者高温都会对动力电池的寿 命有比较大的影响[22] . 0 20 40 60 80 0 500 1000 1500 2000 −40 −20 Temperature/℃ Cycle life (times) 图 3    不同温度下的锂电池寿命曲线 Fig.3    Lithium-ion battery life curve at different temperatures 1.1.4    充放电截止电压 图 4 为某锂离子电池在不同充电截止电压下 的容量衰退曲线，众所周知，过充电及过放电都会 导致不可逆的电池容量衰退，由图可知电池容量 衰退的速度随着充电截止电压的增加而变快；同 理，当电池放电时，电池容量衰退的速度随着放电 截止电压的减少而变快. 0 Battery capacity/(A·h) 100 200 300 400 500 4.2 V 4.25 V 4.3 V 4.35 V 600 400 500 600 700 800 900 1000 1100 Cycle index 图 4    不同充电截止电压下的电池容量衰退 Fig.4    Battery capacity degradation at different charge cutoff voltages 综上，影响电池性能衰退的因素很多，但实际 生产过程中，厂家会对电池的一些参数进行规定 以保证安全性.本文考虑从温度和充放电倍率对锂 离子动力电池循环寿命的影响进行分析. 1.2    电池的热模型 基于电池的热动力学和电池的等效电路模 型，依据已有电池热模型，假设电池组可以看作一 个热量均匀法的整体，那么电池的发热和温度变 化率可以表达如下：    q˙batt = Rbatt ·I 2 batt T˙ batt = q˙batt +h ·s·(Tamb −Tbatt) mbatt · cbatt （1） q˙batt T˙ batt h s Tamb Tbatt mbatt cbatt 其中， 是电池的发热变化率，J·s−1 ； 是电池 的温度变化率，℃·s−1 ； 是换热系数，W·(m2 ·℃) −1 ； 是电池的表面积，m 2 ； 是环境温度，℃； 是 电池温度，℃； 是电池组的质量，kg； 是电 林歆悠等： 基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化控制策略 · 3 ·

工程科学学报，第44卷，第X期 池的比热容，J(kg℃). 概念，用来量化表达相对于额定条件，实际条件下 1.3电池的容量衰退模型 对电池老化影响的程度2它的表达式如下： 电池的老化来源于复杂的机理，造成了电池 的容量衰退和内阻的增加.在车辆的运用中，电池 (,Tbatt,SOC)=2nom=Lnom (t)dr (5) 的老化有两种情况，一种是储存时的老化，另一种 其中，Qa是电池寿命结束时实际的累计总电量， 是循环工作时的老化，本节主要考虑的是车辆工 1为实际充放电电流.当电池经历一个更严重的负 作时的电池循环老化.电池的容量衰退模型是基 载循环时，严重程度系数大于1，预期寿命更短 于电池老化研究的基础上所开发出来的，由于在 此外，严重程度因子也可根据上述的电池老化模 简单性和准确性之间的良好折衷，本节电池的容 型的经验来获得，电池寿命终止可以定义为20% 量衰退模型将会运用与最优控制问题相联系的半 的容量损失，本节定义的额定工况中Ic,nom为lC, 经验模型，其通用模型] 温度为25℃，SOC为0.5，则电池的额定寿命和实 Q1oss=B·exp -Ea .(Ah) (2) 际寿命表达式如式(6)所示： R.(T+273.15) 60 -31700+163.3-l,nom 其中，Q1ss是电池容量相对于额定容量损失的百 Onom= a+SOCnomB exp R.(Tnom+273.15) 分比；B是指前系数；Ea是活化能，Jmol;R是 气体常数，J(kgK);Ah是安时通量，Ah:是幂率 60 Qact= -31700+163.3.67 .exp a+SOC·B R-(Tnom+273.15/ 因子 (6) 因上述的通用模型是电池在实验室环境中测 由此，我们定义有效的累计电量如式(7)所示： 得的，与实际情况有所差别，因而在该通用模型的 Qer=()-V(dr (7) 基础上考虑到电池$OC、平均充放电倍率对电池 老化的影响对其进行了修正，修正后的老化模 其中，是结束时间，s;有效累计电量给出了相对 型具有如下的形式： 于额定寿命的电池损耗，因此，当Qer=Qnom时，电 -31700+163.3..1 池寿命终止.由此，使电池老化最小化的目标就可 Qioss=(a+SOC.B).exp R.(T+273.15) (Ah)0s57 以转换为使Qer最小化. (3) 根据上述可知，本文的PHEV能量管理问题可 其中，a和B是常数项，a= 1287.6.S0C≤0.45 以表述为一个使油耗最小同时电池容量衰退也最 1385.5.S0C>0.45 6356.3,S0C≤0.45 小的权衡优化控制问题.该问题是一个多目标问 B= ,4193.2,S0C>0.45是电池的放电倍率 题，通过引入权重系数将该问题转化为单目标问 2考虑电池容量衰退的PHEV控制策略 题，其中的状态变量为SOC和电池温度，控制变量 的构建 为电机转矩.电池温度、SOC及严重程度系数的 三维关系图如图5所示 电池的性能衰退通常包含电池容量的衰退及 电池内阻的增加，本节主要针对电池的容量衰退 30 进行分析，电池容量衰退表现出的就是电池寿命 20 的衰减.通常电池的使用寿命被定义为电池从其 初始值容量下降到其80%容量时的寿命，那么 相对于电池的额定循环寿命，电池寿命可以用电 0.8 池达到寿命结束时的累积放电量来表征.电池的 060. 0.2102030405060 Temperature//℃ 额定寿命从累积总电量的角度可以表示为： ese=-ghnt 因5电池SOC、温度和严重程度系数关系图 (4) Fig.5 Chart of battery SOC,temperature,and severity coefficient 其中，Inom是电池额定工况下的充放电电流，是电 由于状态变量有两个，一般情况下的动态规 池寿命终止时间 划已具有较大的计算量，这就导致计算时间更长， 电池实际运行过程中，它所处的环境就不一 不论是在仿真还是实际操作过程中都不太利于控 定是标况下的环境，由此，引入严重程度因子σ的 制策略的改善.为了避免该问题，同时电池的温度

池的比热容，J·(kg·℃) −1 . 1.3    电池的容量衰退模型 电池的老化来源于复杂的机理，造成了电池 的容量衰退和内阻的增加. 在车辆的运用中，电池 的老化有两种情况，一种是储存时的老化，另一种 是循环工作时的老化，本节主要考虑的是车辆工 作时的电池循环老化. 电池的容量衰退模型是基 于电池老化研究的基础上所开发出来的. 由于在 简单性和准确性之间的良好折衷，本节电池的容 量衰退模型将会运用与最优控制问题相联系的半 经验模型，其通用模型[23] . Qloss = B· exp[ −Ea R·(T +273.15) ] ·(Ah) z （2） Qloss B Ea R z 其中， 是电池容量相对于额定容量损失的百 分 比 ； 是 指 前 系 数 ； 是 活 化 能 ， J·mol−1 ； 是 气体常数，J·(kg·K)−1 ；Ah 是安时通量，A·h； 是幂率 因子. 因上述的通用模型是电池在实验室环境中测 得的，与实际情况有所差别，因而在该通用模型的 基础上考虑到电池 SOC、平均充放电倍率对电池 老化的影响对其进行了修正[24] ，修正后的老化模 型具有如下的形式： Qloss = (α+SOC· β)· exp[ −31700+163.3 ·Ic R·(T +273.15) ] ·(Ah) 0.57 （3） α β α = { 1287.6,SOC ⩽ 0.45 1385.5,SOC > 0.45 β = { 6356.3,SOC ⩽ 0.45 4193.2,SOC > 0.45 Ic 其 中 ， 和 是 常 数 项 ， , ， 是电池的放电倍率. 2    考虑电池容量衰退的 PHEV 控制策略 的构建 电池的性能衰退通常包含电池容量的衰退及 电池内阻的增加，本节主要针对电池的容量衰退 进行分析，电池容量衰退表现出的就是电池寿命 的衰减. 通常电池的使用寿命被定义为电池从其 初始值容量下降到其 80% 容量时的寿命[25] ，那么 相对于电池的额定循环寿命，电池寿命可以用电 池达到寿命结束时的累积放电量来表征. 电池的 额定寿命从累积总电量的角度可以表示为： Qnom = w t f 0 |Inom (t)|dt （4） Inom t 其中， 是电池额定工况下的充放电电流， f 是电 池寿命终止时间. σ 电池实际运行过程中，它所处的环境就不一 定是标况下的环境，由此，引入严重程度因子 的 概念，用来量化表达相对于额定条件，实际条件下 对电池老化影响的程度[26] ，它的表达式如下： σ(I,Tbatt,SOC) = Qnom Qact = r t f 0 |Inom (t)|dt r t f 0 |I(t)|dt （5） Qact I Ic,nom SOC 其中， 是电池寿命结束时实际的累计总电量， 为实际充放电电流. 当电池经历一个更严重的负 载循环时，严重程度系数大于 1，预期寿命更短. 此外，严重程度因子也可根据上述的电池老化模 型的经验来获得，电池寿命终止可以定义为 20% 的容量损失，本节定义的额定工况中 为 1C， 温度为 25 ℃， 为 0.5，则电池的额定寿命和实 际寿命表达式如式（6）所示:    Qnom = [ 60 α+SOCnom·β ·exp( −31700+163.3·Ic,nom R·(Tnom+273.15) )] 1 0.57 Qact = [ 60 α+SOC· β · exp( −31700+163.3 ·Ic R·(Tnom +273.15) )] 1 0.57 （6） 由此，我们定义有效的累计电量如式（7）所示： Qeff = w te 0 σ(t)· |I(t)|dt （7） t e Qeff = Qnom Qeff 其中， 是结束时间，s；有效累计电量给出了相对 于额定寿命的电池损耗，因此，当 时，电 池寿命终止. 由此，使电池老化最小化的目标就可 以转换为使 最小化. 根据上述可知，本文的 PHEV 能量管理问题可 以表述为一个使油耗最小同时电池容量衰退也最 小的权衡优化控制问题. 该问题是一个多目标问 题，通过引入权重系数将该问题转化为单目标问 题，其中的状态变量为 SOC 和电池温度，控制变量 为电机转矩. 电池温度、SOC 及严重程度系数的 三维关系图如图 5 所示. 0 1 10 60 20 50 40 30 30 20 10 0.8 0.6 0.4 0.2 Coefficent of severity Temperature/℃ SOC 图 5    电池 SOC、温度和严重程度系数关系图 Fig.5    Chart of battery SOC, temperature, and severity coefficient 由于状态变量有两个，一般情况下的动态规 划已具有较大的计算量，这就导致计算时间更长， 不论是在仿真还是实际操作过程中都不太利于控 制策略的改善. 为了避免该问题，同时电池的温度 · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期