工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于云理论的大坝整体性态评价模型 姜振翔陈辉陈柏全 Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory JIANG Zhen-xiang.CHEN Hui,CHEN Bai-quan 引用本文： 姜振翔，陈辉，陈柏全.基于云理论的大坝整体性态评价模型[].工程科学学报，2022,44(3)：464-473.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.10.15.001 JIANG Zhen-xiang.CHEN Hui,CHEN Bai-quan.Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory[J].Chinese Journal of Engineering,.2022,443:464-473.doi:10.13374j.issn2095-9389.2020.10.15.001 在线阅读View online::htps:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2020.10.15.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于云理论的油气管道滑坡危险性综合评价 Comprehensive evaluation of landslide risks of oil and gas pipelines based on cloud theory 工程科学学报.2018.40(4：427 https:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.04.005 基于云理论的隧道结构健康诊断方法 Health diagnosis method of shield tunnel structure based on cloud theory 工程科学学报.2017,395)：794 https:/1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.05.019 基于索引存根表的云存储数据完整性审计 Cloud storage data integrity audit based on an indexstub table 工程科学学报.2020,42(4：490 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.09.15.008 多模型自适应控制理论及应用 Survey of multi-model adaptive control theory and its applications 工程科学学报.2020,42(2：135 https:ldoi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.02.25.006 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model 工程科学学报.2020,42(9：1200 https:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.09.20.001 基于均匀化理论的复合材料安定性分析方法 Shakedown analysis method for composites based on homogenization theory 工程科学学报.2019,41(12：1558 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.01.06.001
基于云理论的大坝整体性态评价模型 姜振翔 陈辉 陈柏全 Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory JIANG Zhen-xiang, CHEN Hui, CHEN Bai-quan 引用本文: 姜振翔, 陈辉, 陈柏全. 基于云理论的大坝整体性态评价模型[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 464-473. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.15.001 JIANG Zhen-xiang, CHEN Hui, CHEN Bai-quan. Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 464-473. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.15.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.15.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于云理论的油气管道滑坡危险性综合评价 Comprehensive evaluation of landslide risks of oil and gas pipelines based on cloud theory 工程科学学报. 2018, 40(4): 427 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.005 基于云理论的隧道结构健康诊断方法 Health diagnosis method of shield tunnel structure based on cloud theory 工程科学学报. 2017, 39(5): 794 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.05.019 基于索引存根表的云存储数据完整性审计 Cloud storage data integrity audit based on an indexstub table 工程科学学报. 2020, 42(4): 490 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.15.008 多模型自适应控制理论及应用 Survey of multi-model adaptive control theory and its applications 工程科学学报. 2020, 42(2): 135 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.02.25.006 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model 工程科学学报. 2020, 42(9): 1200 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001 基于均匀化理论的复合材料安定性分析方法 Shakedown analysis method for composites based on homogenization theory 工程科学学报. 2019, 41(12): 1558 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.06.001
工程科学学报.第44卷.第3期：464-473.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:464-473,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.15.001;http://cje.ustb.edu.cn 基于云理论的大坝整体性态评价模型 姜振翔，陈辉，陈柏全 南昌工程学院水利与生态工程学院，南昌330099 通信作者，jiangzhenxiang89@163.com 摘要现有的大坝整体性态评价方法以定性评价为主，主观性较强.针对这一问题，以单测点监控模型的计算值与监测仪 器实测值之间的残差为基础，提出采用多测点融合残差表征大坝整体性态.结合信息嫡理论研究了不同测点的残差变化规 律，从而对各测点残差的融合权重进行了分配，计算了融合残差.通过对融合残差进行分布分析，利用逆向云发生器、正向云 发生器建立了表征大坝不同性态的概念云，即评价标准.在此基础上，结合云相似度算法，建立了大坝整体性态的评价模型 算例表明.该模型能够有效识别大坝监测资料中的异常测值，并能够定量、客观地评价大坝整体性态，评价结果合理、可靠， 可为保障大坝安全运行提供重要参考. 关键词大坝：融合残差：整体性态：云理论：评价模型 分类号TV39 Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory JIANG Zhen-xiang,CHEN Hui,CHEN Bai-quan School of Hydraulic and Ecological Engineering,Nanchang Institute of Technology,Nanchang 330099,China Corresponding author,E-mail:jiangzhenxiang89@163.com ABSTRACT A dam is an important piece of infrastructure for ensuring economic and social development.During operation,because of environmental changes,aging materials,and other factors,a dam may develop accident risks and once it fails,it poses a great threat to society.Therefore,it is of great significance to use reasonable methods for analyzing the monitoring data collected by a dam safety monitoring system and evaluate a dam's behavior to ensure operation safety.At present,the existing methods are mainly devoted to evaluating the local state of a dam according to the monitoring information of a single measuring point.Relatively few studies are available on the evaluation methods for the overall state of a dam,and the existing methods are mainly qualitative and subjective.To address this problem,the residual between the model calculated value and the measured value was taken as the research basis.The concept of the fusion residual,an important index for characterizing the overall behavior of a dam,was promoted.Combined with the information entropy theory,the variation of residuals at different measuring points was studied,and the fusion weight of residuals at each measuring point was analyzed.The fusion residual was calculated.Based on the distribution analysis of the fusion residual,a concept cloud representing the different states of a dam,namely,the evaluation criteria,was established using a reverse cloud generator and a forward cloud generator.On this basis,an evaluation model of the overall behavior of a dam was established and combined with the cloud similarity algorithm.The example shows that the evaluation method can effectively identify the abnormal value of a dam and evaluate its overall behavior.The evaluation results are reasonable and reliable.The model can evaluate the overall behavior of a dam quantitatively and objectively,and the evaluation results are reasonable and reliable,providing an important reference for the safe operation of a dam KEY WORDS dam;fusion residual;overall behavior:cloud theory;evaluation model 收稿日期：2020-10-15 基金项目：江西省教育厅科学技术研究项目(GJ190970):国家自然科学基金资助项目(52109156)
基于云理论的大坝整体性态评价模型 姜振翔苣，陈 辉，陈柏全 南昌工程学院水利与生态工程学院，南昌 330099 苣通信作者， jiangzhenxiang89@163.com 摘 要 现有的大坝整体性态评价方法以定性评价为主，主观性较强. 针对这一问题，以单测点监控模型的计算值与监测仪 器实测值之间的残差为基础，提出采用多测点融合残差表征大坝整体性态. 结合信息熵理论研究了不同测点的残差变化规 律，从而对各测点残差的融合权重进行了分配，计算了融合残差. 通过对融合残差进行分布分析，利用逆向云发生器、正向云 发生器建立了表征大坝不同性态的概念云，即评价标准. 在此基础上，结合云相似度算法，建立了大坝整体性态的评价模型. 算例表明，该模型能够有效识别大坝监测资料中的异常测值，并能够定量、客观地评价大坝整体性态，评价结果合理、可靠， 可为保障大坝安全运行提供重要参考. 关键词 大坝；融合残差；整体性态；云理论；评价模型 分类号 TV39 Evaluation model of overall dam behavior based on cloud theory JIANG Zhen-xiang苣 ，CHEN Hui，CHEN Bai-quan School of Hydraulic and Ecological Engineering, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330099, China 苣 Corresponding author, E-mail: jiangzhenxiang89@163.com ABSTRACT A dam is an important piece of infrastructure for ensuring economic and social development. During operation, because of environmental changes, aging materials, and other factors, a dam may develop accident risks and once it fails, it poses a great threat to society. Therefore, it is of great significance to use reasonable methods for analyzing the monitoring data collected by a dam safety monitoring system and evaluate a dam ’s behavior to ensure operation safety. At present, the existing methods are mainly devoted to evaluating the local state of a dam according to the monitoring information of a single measuring point. Relatively few studies are available on the evaluation methods for the overall state of a dam, and the existing methods are mainly qualitative and subjective. To address this problem, the residual between the model calculated value and the measured value was taken as the research basis. The concept of the fusion residual, an important index for characterizing the overall behavior of a dam, was promoted. Combined with the information entropy theory, the variation of residuals at different measuring points was studied, and the fusion weight of residuals at each measuring point was analyzed. The fusion residual was calculated. Based on the distribution analysis of the fusion residual, a concept cloud representing the different states of a dam, namely, the evaluation criteria, was established using a reverse cloud generator and a forward cloud generator. On this basis, an evaluation model of the overall behavior of a dam was established and combined with the cloud similarity algorithm. The example shows that the evaluation method can effectively identify the abnormal value of a dam and evaluate its overall behavior. The evaluation results are reasonable and reliable. The model can evaluate the overall behavior of a dam quantitatively and objectively, and the evaluation results are reasonable and reliable, providing an important reference for the safe operation of a dam. KEY WORDS dam；fusion residual；overall behavior；cloud theory；evaluation model 收稿日期: 2020−10−15 基金项目: 江西省教育厅科学技术研究项目（GJJ190970）；国家自然科学基金资助项目（52109156） 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：464−473，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 464−473, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.15.001; http://cje.ustb.edu.cn
姜振翔等：基于云理论的大坝整体性态评价模型 465. 大坝是保障经济建设和社会发展的重要基础 1 评价方法 设施，但由于环境变化、材料老化等因素的影响， 1.1 监控模型的建立 大坝在运行过程中不同程度地存在着安全隐患和 失事风险山大坝一旦失事，将对下游社会造成重 在大坝安全监控领域，监控模型描述了大坝 大威胁.因此，采用合理的方法分析大坝安全监测 位移与环境量之间的相关关系，是反映大坝性态 系统采集的监测数据，据此评价大坝性态，对于保 的重要函数.设坝体中位移测点数量为，每个测 障大坝运行安全具有重要意义四 点包含m次测值，当大坝具有长期监测资料时，对 目前对大坝性态的评价工作主要包括：单测 历史监测资料中的环境量与第个测点实测值序列 点（局部）性态评价以及多测点（整体）性态评价 Y(i=1,2,…,)进行回归分析，可得到该测点的 对于单测点（局部）性态评价，主要采用回归算法 位移监控模型表达式.已有的坝工知识表明：大 建立单测点的监控模型，将模型计算值与测点实 坝位移受水位、温度、时效等环境量共同影响，单 测值的残差作为单测点（局部）性态评价依据，当 测点位移监控模型可表达为： 残差超过某阈值时引发警报B-近年来，随着神 Yi=YH+YT+Yo (1) 经网络、支持向量机等智能算法的成熟，不少学者 式中，Y为第个位移测点的监控模型计算值：为 将其应用建立单测点监控模型，改善了监控模型 水压分量；Y为温度分量：Y为时效分量.在已知 计算精度60，提高了单测点（局部）性态评价结果 环境量与长期实测位移值后，工程中通常采用逐 的可靠性 步回归6算法确定监控模型中的参数 对于多测点（整体）性态的评价，目前的研究 建立监控模型后，计算Y,与Y的差值4，即为 相对较少.Liu等山在假设监测数据服从正态分 第个测点的残差序列.若4；较小，表明大坝性态正 布的前提下，利用贝叶斯网络融合多测点监测数 常：若4；较大，则表明大坝性态异常 据，以置信距离测度作为评价依据，评价大坝整体 1.2权重分析方法 性态.何金平等将大坝变形、渗流、应力应变等 单测点残差是表征大坝局部性态的关键指 监测效应量视作证据体，依据专家经验对效应量 标，若要评价的大坝整体性态，则应同时考虑多个 赋值，经逐层融合，将欧氏距离作为表征大坝整体 性态的指标.Su等计算了多测点的重标极差， 测点的残差，对其进行融合.坝体内不同部位的测 将其融合后，建立了基于该指数的评价模型.Yu 点，受工作环境、仪器精度等因素的影响，其监控 等利用主成分分析提取多测点监测信息中的主 模型的精度也会有差异，测点残差值的规律性也 成分(PC),将PC表征大坝整体性态，建立了PC的 各不相同.因此，在融合时需要考虑融合权重.对 评价模型.在工程应用中，通常由专家依据工程经 于某些测点，其残差序列的波动较大，在评价大坝 验分析单测点监测资料，再对各测点评价结果进 整体性态时，这类测点应重点关注，即应赋予较高 行定性综合，得到大坝整体性态 的权重：相反，对于残差规律性较好的测点，其权 综上，目前针对大坝单测点（局部）性态的评 重可适当降低，这种权重分配方式可以通过信息 价方法已相对成熟，但多测点（整体）性态的评价 嫡叨理论实现，该理论用信息熵来衡量序列的不 方法还存在着一些不足。主要表现为：需要借鉴专 确定性，若序列的离散程度越高，波动越大，其信 家经验，在评价过程中主观性较强.同时还应注意 息嫡越高.对于第个测点的残差序列4，其信息嫡 到：大坝的老化、病变是一个长期、缓慢的过程， E4i的计算公式为： 评价大坝整体性态涉及多个测点的监测资料，评 E4=- Pijln Pij (2) 价方法应具有模糊性 针对以上问题，本文以大坝位移监测资料为 式中，P为4：中第次残差4的概率值， 基础，首先为不同测点建立了对应的监控模型，并 (3) 统计各测点的残差序列.由信息熵理论分析各测 =f44 点残差的融合权重，计算融合残差.最后将融合残 式中fd)为4；的概率密度曲线，通常认为4；服从正 差作为评价大坝整体性态的依据，通过分析融合 态分布 残差的分布特征，探讨了大坝整体性态的评价准则， 由式(2)~(3)可计算各测点残差序列的信息 结合云模型理论构建了大坝整体性态评价模型. 嫡，由此计算，的权重为：
大坝是保障经济建设和社会发展的重要基础 设施，但由于环境变化、材料老化等因素的影响， 大坝在运行过程中不同程度地存在着安全隐患和 失事风险[1] . 大坝一旦失事，将对下游社会造成重 大威胁. 因此，采用合理的方法分析大坝安全监测 系统采集的监测数据，据此评价大坝性态，对于保 障大坝运行安全具有重要意义[2] . 目前对大坝性态的评价工作主要包括：单测 点（局部）性态评价以及多测点（整体）性态评价. 对于单测点（局部）性态评价，主要采用回归算法 建立单测点的监控模型，将模型计算值与测点实 测值的残差作为单测点（局部）性态评价依据，当 残差超过某阈值时引发警报[3−5] . 近年来，随着神 经网络、支持向量机等智能算法的成熟，不少学者 将其应用建立单测点监控模型，改善了监控模型 计算精度[6−10] ，提高了单测点（局部）性态评价结果 的可靠性. 对于多测点（整体）性态的评价，目前的研究 相对较少. Liu 等[11] 在假设监测数据服从正态分 布的前提下，利用贝叶斯网络融合多测点监测数 据，以置信距离测度作为评价依据，评价大坝整体 性态. 何金平等[12] 将大坝变形、渗流、应力应变等 监测效应量视作证据体，依据专家经验对效应量 赋值，经逐层融合，将欧氏距离作为表征大坝整体 性态的指标. Su 等[13] 计算了多测点的重标极差， 将其融合后，建立了基于该指数的评价模型. Yu 等[14] 利用主成分分析提取多测点监测信息中的主 成分 (PC)，将 PC 表征大坝整体性态，建立了 PC 的 评价模型. 在工程应用中，通常由专家依据工程经 验分析单测点监测资料，再对各测点评价结果进 行定性综合，得到大坝整体性态. 综上，目前针对大坝单测点（局部）性态的评 价方法已相对成熟，但多测点（整体）性态的评价 方法还存在着一些不足. 主要表现为：需要借鉴专 家经验，在评价过程中主观性较强. 同时还应注意 到：大坝的老化、病变是一个长期、缓慢的过程， 评价大坝整体性态涉及多个测点的监测资料，评 价方法应具有模糊性. 针对以上问题，本文以大坝位移监测资料为 基础，首先为不同测点建立了对应的监控模型，并 统计各测点的残差序列. 由信息熵理论分析各测 点残差的融合权重，计算融合残差. 最后将融合残 差作为评价大坝整体性态的依据，通过分析融合 残差的分布特征，探讨了大坝整体性态的评价准则， 结合云模型理论构建了大坝整体性态评价模型. 1 评价方法 1.1 监控模型的建立 n m i Yi (i = 1, 2, · · ·, n) 在大坝安全监控领域，监控模型描述了大坝 位移与环境量之间的相关关系，是反映大坝性态 的重要函数. 设坝体中位移测点数量为 ，每个测 点包含 次测值，当大坝具有长期监测资料时，对 历史监测资料中的环境量与第 个测点实测值序列 进行回归分析，可得到该测点的 位移监控模型表达式. 已有的坝工知识表明[15] ：大 坝位移受水位、温度、时效等环境量共同影响，单 测点位移监控模型可表达为： ∧ Yi = ∧ YH + ∧ YT + ∧ Yθ （1） ∧ Yi i ∧ YH ∧ YT ∧ Yθ 式中， 为第 个位移测点的监控模型计算值； 为 水压分量； 为温度分量； 为时效分量. 在已知 环境量与长期实测位移值后，工程中通常采用逐 步回归[16] 算法确定监控模型中的参数. ∧ Yi Yi ∆i i ∆i ∆i 建立监控模型后，计算 与 的差值 ，即为 第 个测点的残差序列. 若 较小，表明大坝性态正 常；若 较大，则表明大坝性态异常. 1.2 权重分析方法 i ∆i E∆i 单测点残差是表征大坝局部性态的关键指 标，若要评价的大坝整体性态，则应同时考虑多个 测点的残差，对其进行融合. 坝体内不同部位的测 点，受工作环境、仪器精度等因素的影响，其监控 模型的精度也会有差异，测点残差值的规律性也 各不相同. 因此，在融合时需要考虑融合权重. 对 于某些测点，其残差序列的波动较大，在评价大坝 整体性态时，这类测点应重点关注，即应赋予较高 的权重；相反，对于残差规律性较好的测点，其权 重可适当降低. 这种权重分配方式可以通过信息 熵[17] 理论实现，该理论用信息熵来衡量序列的不 确定性，若序列的离散程度越高，波动越大，其信 息熵越高. 对于第 个测点的残差序列 ，其信息熵 的计算公式为： E∆i = − ∑m j=1 pi j ln pi j （2） pi j ∆i 式中， 为 中第 j 次残差 ∆i j 的概率值， pi j = w ∆i j −∞ f(∆i) d∆i （3） 式中 f(∆i) 为 ∆i 的概率密度曲线，通常认为 ∆i 服从正 态分布[15] . ∆i 由式（2）～（3）可计算各测点残差序列的信息 熵，由此计算 的权重为： 姜振翔等： 基于云理论的大坝整体性态评价模型 · 465 ·
466 工程科学学报，第44卷，第3期 1-E4 w(d)= (4) (I)根据云的数字特征生成以Ex为期望，En为 -E4 标准差的N个正态随机数(t1,t2,…,t,…,w): m=1 (2)将(，2，…，，…，w)代入式(6)计算隶属 由此得到融合残差： 度，生成N个云滴 一个定性概念的云可记为C(E,En,He),其图 (5) 像如图1所示 1.3构建大坝整体性态评价模型 1.0 Cloud drops 融合残差4是表征大坝整体性态的关键指标， -Outer envelope 但由于4为[☑1,42，…，4，…，4nJT的加权组合，某 0.8 curve 个4：异常或者4；中的某次残差值4异常都将对4产 生影响，即可能会因为局部性态异常而影响到对 大坝整体性态的评价.因此在评价大坝整体性态 0.4 E 时，评价方法应体现出模糊性，即认为大坝的整体 性态对“正常”或者“异常”等定性概念均具有一定 0.2 3E 的隶属关系，利用最大隶属度原则评价大坝的整 体性态 -5 -4-3-2-101234 Residual/mm 云模型8-9是反映定性概念的模糊性和随机 图1云的数字特征和外包络曲线 性、实现定性概念与定量数据相互转换的工具 Fig.1 Characteristics and envelope curves of the cloud 设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是 U上的定性概念，若U内的数值x对C的隶属度 图1同时绘制了描述云整体性态的外包络曲 u(x)是有稳定倾向的随机数，且满足x~N(Ex,E), 线.外包络曲线以内包括了99.7%的云滴，用于描 其中E~N(En,He,则x在U上的分布称为云，每 述云滴的分布规律及其整体结构.云C(Ex,En,He) 一个x称为一个云滴，(x)应满足： 的外包络曲线y表达式为： (-Ex)2 μ)=e-P2E） (6) y=e2(Ea+37 (10) 式中，Ex,En,H分别称为云的期望、嫡、超嫡，是 单个云模型描述了单个定性概念的模糊性和 用于描述云形状的数字特征.其中，E,是云滴在论 随机性，若论域中有k个定性概念，即表明存在k个 域空间分布的中心值，是U中最能够代表定性概念 云模型（分别记为C(E,En,He),(i=1,2,…,k), 的点值；En反映了云滴的离散程度；He是En的不确 这些云模型构成了描述该论域所有定性概念的 定性度量，反映了云滴的凝聚程度 集合，称为概念云.当该论域中存在其他云（记 通常，对于某定性概念，云模型的特征参数 为Cg(Exg,Eng,Hg时，可分别计算Cg与概念云 Ex,En,He均未知，需要根据隶属于该定性概念、容 C;(i=1,2,…,k)的云相似度，若Cg与C(IE(1,2,…,k) 量为n的数据样本(x1,2,…,,…,xn,经逆向云发 云相似度最高，则认为Cg属于第个定性概念 生器获取0，算法为： 目前，基于包络曲线2-2]的云相似度计算方 法在工程中得到了较为广泛的应用.该方法的特 (7) 点在于：能够在计算过程中能够同时考虑云的数 字特征与形状，从而提升计算结果的可靠性.在包 E=x2- (8) 络曲线法中，外包络曲线法能够让云模型的 3个数字特征都参与相似度计算，进而更加精细地 描述云朵之间的相似特征.本文基于外包络曲线 He= 品容小层 9) 开展相似度计算，设Cg与云模型C的外包络曲线 分别为y,和，首先计算y和y相交重叠部分的面积 在得到云数字特征后，通过云正向发生器， S,再求解yg和y与坐标轴所围面积Sg、S,则两个 即可得到定性概念的云模型，计算方法为： 云模型的云相似度为：
ω(∆i) = 1− E∆i ∑n n=1 ( 1− E∆i ) （4） 由此得到融合残差： ∆ = ∑n i=1 ∆i ×ω(∆i) （5） 1.3 构建大坝整体性态评价模型 ∆ ∆ [∆1, ∆2, · · · , ∆i , · · · , ∆n] T ∆i ∆i ∆i j ∆ 融合残差 是表征大坝整体性态的关键指标， 但由于 为 的加权组合，某 个 异常或者 中的某次残差值 异常都将对 产 生影响，即可能会因为局部性态异常而影响到对 大坝整体性态的评价. 因此在评价大坝整体性态 时，评价方法应体现出模糊性，即认为大坝的整体 性态对“正常”或者“异常”等定性概念均具有一定 的隶属关系，利用最大隶属度原则评价大坝的整 体性态. µ(x) x ∼ N(Ex, E ′2 n ) E ′ n ∼ N(En, He 2 ) µ(x) 云模型[18−19] 是反映定性概念的模糊性和随机 性、实现定性概念与定量数据相互转换的工具. 设 U 是一个用精确数值表示的定量论域 ，C 是 U 上的定性概念，若 U 内的数值 x 对 C 的隶属度 是有稳定倾向的随机数，且满足 ， 其中 ，则 x 在 U 上的分布称为云，每 一个 x 称为一个云滴， 应满足： µ(x) = e −(x−Ex) 2 / ( 2E ′ n 2 ) （6） Ex, En, He Ex U En He En 式中， 分别称为云的期望、熵、超熵，是 用于描述云形状的数字特征. 其中， 是云滴在论 域空间分布的中心值，是 中最能够代表定性概念 的点值； 反映了云滴的离散程度； 是 的不确 定性度量，反映了云滴的凝聚程度. Ex, En, He (x1, x2,· · ·, xi ,· · ·, xn) 通常，对于某定性概念，云模型的特征参数 均未知，需要根据隶属于该定性概念、容 量为 n 的数据样本 ，经逆向云发 生器获取[20] ，算法为： Ex = 1 n ∑n i=1 xi （7） En = √ π 2 × 1 n ∑n i=1 |xi − Ex| （8） He = vut 1 n−1 ∑n i=1 xi − 1 n ∑n i=1 xi − E 2 n （9） 在得到云数字特征后，通过云正向发生器[21] ， 即可得到定性概念的云模型，计算方法为： Ex En′ N (t1, t2,· · ·, ti ,· · ·,tN) （1）根据云的数字特征生成以 为期望， 为 标准差的 个正态随机数 ； (t1, t2,· · ·, ti ,· · ·,tN) N （ 2）将 代入式（ 6）计算隶属 度，生成 个云滴. 一个定性概念的云可记为 C(Ex, En, He) ，其图 像如图 1 所示. 1.0 −5 0.8 −4 0.6 −3 0.4 −2 0.2 −1 0 0 1 2 3 4 5 Degree of membership Residual/mm Ex 3En He Outer envelope curve Cloud drops 图 1 云的数字特征和外包络曲线 Fig.1 Characteristics and envelope curves of the cloud C(Ex, En, He) 图 1 同时绘制了描述云整体性态的外包络曲 线. 外包络曲线以内包括了 99.7% 的云滴，用于描 述云滴的分布规律及其整体结构. 云 的外包络曲线 y 表达式为： y = e − (x−Ex) 2 2（En+3He) 2 （10） k k Ci(Ex,i , En,i , He,i) (i = 1, 2, · · ·, k) Cq(Ex,q, En,q, He,q) Cq Ci (i=1, 2,· · ·, k) Cq Cl (l∈(1,2,· · ·, k) Cq l 单个云模型描述了单个定性概念的模糊性和 随机性，若论域中有 个定性概念，即表明存在 个 云模型（分别记为 ， ）， 这些云模型构成了描述该论域所有定性概念的 集合，称为概念云. 当该论域中存在其他云（记 为 时 ，可分别计算 与概念云 的云相似度，若 与 ） 云相似度最高，则认为 属于第 个定性概念. Cq Cl yq yl yq yl S yq yl S q η 目前，基于包络曲线[22−23] 的云相似度计算方 法在工程中得到了较为广泛的应用. 该方法的特 点在于：能够在计算过程中能够同时考虑云的数 字特征与形状，从而提升计算结果的可靠性. 在包 络曲线法中，外包络曲线法[24] 能够让云模型的 3 个数字特征都参与相似度计算, 进而更加精细地 描述云朵之间的相似特征. 本文基于外包络曲线 开展相似度计算，设 与云模型 的外包络曲线 分别为 和 ，首先计算 和 相交重叠部分的面积 ，再求解 和 与坐标轴所围面积 、Sl，则两个 云模型的云相似度 为： · 466 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期
姜振翔等：基于云理论的大坝整体性态评价模型 467 P 1= (11) 图2绘制了不同相交条件下yg和y的重叠面积 Sq+Si-S S,各相交条件下S以及S,S的计算方法见表1. 1.0 1.0 (a) (b) 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 1.0 (c) (d) 0.8 0.8 0.6 06 0.4 04 0.2 0.2 0 图2不同相交条件下的云重叠面积.(a)全云C,与C,相交，一个交点：(b)全云C,与C,相交.两个交点：(c)半云Cg与C,相交.一个交点：(d)半 云C,与C相交，两个交点 Fig.2 Overlapping area of clouds under different intersection conditions:(a)entire cloud Ca intersecting C with one intersection;(b)entire cloud C intersecting C with two intersections,(c)half cloud C intersecting C with one intersection,(d)half cloud C intersecting C with two intersections 表1云重叠面积计算方法 Table 1 Calculation method of the cloud overlapping area Intersection diagram Abscissa of the intersection Calculation method Fig2(a) Xa S1+S2 J-3E,xdr+E4+3egledr Fig.2(b) S1+S2+S3 x+yndx+y Fig.2(c) S1+S2 层-36ux+3yir Fig.2(d) Xe,Xf S1+S2+S3 度，-3Eydr+ydr+片3Eo4ydr Sa 一 yds 原oa 若以历史监测资料的融合残差4为评价依据， 常云”和“异常云”在内的概念云，即大坝整体性态 将云理论应用于构建大坝整体性态的评价模型， 的评价标准 首先需要确定4的定性概念数量以及概念云.在工 概念云的生成过程，可结合4的概率密度曲线 程应用中，大坝性态通常被划分为“正常”、“基本 f()、逆向云发生器、正向云发生器实现.理论 正常”和“异常”3种状态0因此，本文的定性概 上，大坝各测点的测值残差近似服从正态分布©， 念数量为3，最终将生成包含“正常云”、“基本正 4是测点残差的线性组合，也应近似服从正态分
η = S S q +S l −S （11） yq yl S S S q, S l 图 2 绘制了不同相交条件下 和 的重叠面积 ，各相交条件下 以及 的计算方法见表 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Degree of membership 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Degree of membership 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Degree of membership 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Degree of membership xa xb xd xe xf xc yq yq yq yq yl yl yl yl Cq Cq Cq Cq Cl Cl Cl Cl S1 S1 S S3 2 S2 S1 S1 S2 S3 S2 (a) (c) (d) (b) 图 2 不同相交条件下的云重叠面积. （a）全云 Cq 与 Cl 相交，一个交点；（b）全云 Cq 与 Cl 相交，两个交点；（c）半云 Cq 与 Cl 相交，一个交点；（d）半 云 Cq 与 Cl 相交，两个交点 Fig.2 Overlapping area of clouds under different intersection conditions: (a) entire cloud Cq intersecting Cl with one intersection; (b) entire cloud Cq intersecting Cl with two intersections; (c) half cloud Cq intersecting Cl with one intersection; (d) half cloud Cq intersecting Cl with two intersections 表 1 云重叠面积计算方法 Table 1 Calculation method of the cloud overlapping area Intersection diagram Abscissa of the intersection S Calculation method Fig.2(a) xa S 1 +S 2 r xa Ex,l −3En,l yl(x)dx+ r Ex,q+3En,q xa yq(x)dx Fig.2(b) xb, xc S 1 +S 2 +S 3 r xb Ex,q−3En,q yq(x)dx+ r xc xb yl(x)dx+ r Ex,q+3En,q xc yq(x)dx Fig.2(c) xd S 1 +S 2 r xd Ex,l−3En,l yl(x)dx+ r Ex,q+3En,q xd yq(x)dx Fig.2(d) xe, xf S 1 +S 2 +S 3 r xe Ex,q−3En,q yq(x)dx+ r xf xe yl(x)dx+ r Ex,q+3En,q xf yq(x)dx S q — — r Ex,q+3En,q Ex,q−3En,q yq(x)dx S l — — r Ex,l+3En,l Ex,l−3En,l yl(x)dx ∆ ∆ 若以历史监测资料的融合残差 为评价依据， 将云理论应用于构建大坝整体性态的评价模型， 首先需要确定 的定性概念数量以及概念云. 在工 程应用中，大坝性态通常被划分为“正常”、“基本 正常”和“异常”3 种状态[10] . 因此，本文的定性概 念数量为 3，最终将生成包含“正常云”、“基本正 常云”和“异常云”在内的概念云，即大坝整体性态 的评价标准. ∆ f (∆) ∆ 概念云的生成过程，可结合 的概率密度曲线 、逆向云发生器、正向云发生器实现. 理论 上，大坝各测点的测值残差近似服从正态分布[10] ， 是测点残差的线性组合，也应近似服从正态分 姜振翔等： 基于云理论的大坝整体性态评价模型 · 467 ·