工程科学学报 DOI: 基于六端网络法的压电超声换能器优化设计研究 刘世杰),冯平法1,2),查慧婷)四,冯峰) 1)清华大学深圳国际研究生院先进制造学部,深圳5180552)清华大学机械工程系,北京100084 ☒通讯作者,E-mail:zhahuitingl23@sz.tsinghua.edu.cn 摘要压电超声换能器传统四端网络设计方法忽略了压电陶瓷晶堆内部的机电耦合过程,使用该方法所设计的压 电超声换能器尺寸误差大,输出的超声振幅较小。为了提高压电超声换能器尺寸设计精度、增大换能器出的超声 振幅,本文将考虑压电陶瓷晶堆内部机电耦合作用的六端网络引入到压电超声换能器的设计中, 魚四端网络 法和六端网络法设计得到两个不同尺寸的压电超声换能器A和B,通过有限元方法对比分赤 换能器的固有频 率和输出振幅,并进一步通过实验验证了设计理论与仿真分析的有效性。研究结果表明 在相微励电压下,采用 六端网络法设计得到的压电超声换能器B输出的超声振幅是换能器A输出振幅的1.倍 端网络法设计压电超声 换能器可以提高所设计换能器的振动性能。 Piezostertric Ultrasoni 关键词压电超声换能器:六端网络法:四端网络法:有限元分析: 分类号TH122 LIU Shi-jie',FENG Ping:fa2)ZHA Hui-ing回,FENG Feng》 1)Division of Advanced Manufacturing,Tsinghua Shenzhen International Graduate School,Shenzhen 518055,China 2 Department of Mechanical Engineering.Tsing,Beijing 100084.China Corresponding author,E-mail:zhah sz.tsinghua.edu.cn ABSTRACT As an effee efficient precision machining of hard and brittle materials,ultrasonic assisted machining has been widel and applied over the past years.As a result,higher requirements are put forward for the performance assisted machining equipment.Ultrasonic transducer is one of the core components of ultrasonic assiated ma system,which determines the machining performance of ultrasonic assisted machining system. Study on the dsign method of ultrasonic transducer is necessary for the establishment of ultrasonic assisted machining system.Four-teral network method based on mechanic-electric analogous is an effective design method,which regards the mechanical vibration system as an electrical four-terminal network,the wave velocity of the mechanical wave in the vibration system can be equivalent to the current in the equivalent circuit,the force impedance at both ends of the vibration system can be equivalent to the electrical impedance at both ends of the equivalent circuit.The size of ultrasonic transducer can be calculated according to the electromechanical similarity theory and vibration boundary conditions.However,the conventional four-terminal network design method of piezoelectric ultrasonic transducer (PUT)neglects the electromechanical coupling process inside the stacked piezoelectric ceramics(SPCs).The PUT designed by this method has 收稿日期:2020-XX-XX 基金项目:深圳市科技计划基础研究项目(学科布局)(CYJ20180508152128308): 深圳市科技计划基础研究项目(面上项目)(CY20190813173607172)
工程科学学报 DOI: 基于六端网络法的压电超声换能器优化设计研究 刘世杰 1),冯平法 1,2) ,查慧婷 1) ,冯峰 1) 1) 清华大学深圳国际研究生院先进制造学部,深圳 518055 2) 清华大学机械工程系,北京 100084 通讯作者,E-mail: zhahuiting123@sz.tsinghua.edu.cn 摘 要 压电超声换能器传统四端网络设计方法忽略了压电陶瓷晶堆内部的机电耦合过程,使用该方法所设计的压 电超声换能器尺寸误差大,输出的超声振幅较小。为了提高压电超声换能器尺寸设计精度、增大换能器输出的超声 振幅,本文将考虑压电陶瓷晶堆内部机电耦合作用的六端网络引入到压电超声换能器的设计中,分别采用四端网络 法和六端网络法设计得到两个不同尺寸的压电超声换能器 A 和 B,通过有限元方法对比分析了两个换能器的固有频 率和输出振幅,并进一步通过实验验证了设计理论与仿真分析的有效性。研究结果表明,在相同激励电压下,采用 六端网络法设计得到的压电超声换能器 B 输出的超声振幅是换能器 A 输出振幅的 1.5 倍,六端网络法设计压电超声 换能器可以提高所设计换能器的振动性能。 关键词 压电超声换能器;六端网络法;四端网络法;有限元分析;超声振幅 分类号 TH122 Research on Optimized Design for Piezoelectric Ultrasonic Transducer Based on Six-terminal Network LIU Shi-jie1), FENG Ping-fa1,2) ZHA Hui-ting1) , FENG Feng1) 1) Division of Advanced Manufacturing, Tsinghua Shenzhen International Graduate School, Shenzhen 518055, China 2) Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China Corresponding author, E-mail: zhahuiting123@sz.tsinghua.edu.cn ABSTRACT As an effective method for efficient precision machining of hard and brittle materials, ultrasonic assisted machining has been widely researched and applied over the past years. As a result, higher requirements are put forward for the performance of ultrasonic assisted machining equipment. Ultrasonic transducer is one of the core components of ultrasonic assisted machining system, which determines the machining performance of ultrasonic assisted machining system. Study on the design method of ultrasonic transducer is necessary for the establishment of ultrasonic assisted machining system. Four-terminal network method based on mechanic-electric analogous is an effective design method, which regards the mechanical vibration system as an electrical four-terminal network, the wave velocity of the mechanical wave in the vibration system can be equivalent to the current in the equivalent circuit, the force impedance at both ends of the vibration system can be equivalent to the electrical impedance at both ends of the equivalent circuit. The size of ultrasonic transducer can be calculated according to the electromechanical similarity theory and vibration boundary conditions. However, the conventional four-terminal network design method of piezoelectric ultrasonic transducer (PUT) neglects the electromechanical coupling process inside the stacked piezoelectric ceramics (SPCs). The PUT designed by this method has 收稿日期: 2020-XX-XX 基金项目: 深圳市科技计划基础研究项目(学科布局)(JCYJ20180508152128308); 深圳市科技计划基础研究项目(面上项目)(JCYJ20190813173607172). 录用稿件,非最终出版稿
big size error and low output amplitude.Aimed to obtain a higher ultrasonic amplitude of PUT,the equivalent six-terminal network of SPCs considering electromechanical coupling is introduced into the traditional design method and two PUTs of different sizes are designed by the four-terminal network and the six-terminal network,named transducer A and tansducer B. respectively.The natural frequency and output amplitudes of the two PUTs are analyzed and compared by finite element method (FEM),and the experiments further verified the validity of the theory and the simulation analysis.When the excitation voltage is same,the results show that the output amplitude of transducer B(designed by six-terminal network)is 1.5 times higher than the amplitude of transducer A,and appling six-terminal network to the PUT designing can improve the vibration performance of PUT effectively. KEY WORDS piezoelectric ultrasonic transducer;six-terminal network method;four-terminal network method;finite element analysis;ultrasonic vibration amplitude 近年来,先进陶瓷材料、聚合物材料及其复合材料在航空航天、国防军工 医疗器 械、轨道交通等领域发挥着越来越重要的作用,尤其是具有优异的机械、 电气和光学性能的硬脆 材料,如晶体硅四、结构陶瓷、工程陶瓷、光学玻璃同等。但硬脆林俱 自硬度、 高强度、 载荷作用下容易脆断等特点,在使用传统加工方法进行机械加工时容易产生袭纹, 形成表面和亚表 面损伤,加工过程中刀具极易发生磨损、崩刃等现象),研究结果表,炭转超声加工技术能够 有效提高硬脆材料的加工质量、降低切削力、改善刀具磨损, 是干种硬跪材料有效的加工方法【 旋转超声加工系统一般由以下部分组成:超声波发生器无能传输系统、超声换能器、变 幅杆和刀具。对于超声换能器和变幅杆,常用的设计方法走要解析法回、传输矩阵法、四端网 络法4.、有限元法【6.川等。其中四端网络法是将须煥能器和变幅杆各个直径不同的部分分别 等效成一个四端网络,根据机电相似理论和振动边界条浅取待设计尺寸。对手不同形式和级数的 换能器和变幅杆,只要顺序调用不同形式的四端丝得到总传输矩阵,再根据边界条件求解即可, 具有有便易用的优点。一然而,采用四端网络法设换能器时,压电片通常是规则的圆柱形状,如图 1所示,传统上将其等效为等截面杆四端网络,忽略了压电片内部的机电耦合过程,影响所设计换 能器的输出振幅。 本文在四端网络设计法的基,将靠电超声换能器的前、后盖板及连接螺栓等效成电学四端 网络,并将压电陶瓷晶堆等交 成考滤了机电耦合的六端网络,利用机械振动系统和电路系统的相 录用 似理论对压电超声换能器优 ,并进行了有限元分析和实验验证。 Piezoelectric Back cover cramic slice Front cover 4 ③② 424×o1. 图1压电超声换能器结构 Fig.1 Structure of PUT 1压电超声换能器等效电学网络模型 四端网络法的原理是力电类比,将具有输入和输出的力学振动系统看作一个电学四端网络,其 中机械波在振动系统中的波速等效为电路中的电流,振动系统两端的力阻抗等效为电路两端的电阻 抗圆。用这种中电类比方法得到换能器和变幅杆每一部分的等效网络,将各等效网络按顺序串联起 来,再通过电路运算求出网终中的设计参数。图2为机械系统四端网络和电路四端网络类比图示
big size error and low output amplitude. Aimed to obtain a higher ultrasonic amplitude of PUT, the equivalent six-terminal network of SPCs considering electromechanical coupling is introduced into the traditional design method and two PUTs of different sizes are designed by the four-terminal network and the six-terminal network, named transducer A and tansducer B, respectively. The natural frequency and output amplitudes of the two PUTs are analyzed and compared by finite element method (FEM), and the experiments further verified the validity of the theory and the simulation analysis. When the excitation voltage is same, the results show that the output amplitude of transducer B (designed by six-terminal network) is 1.5 times higher than the amplitude of transducer A, and appling six-terminal network to the PUT designing can improve the vibration performance of PUT effectively. KEY WORDS piezoelectric ultrasonic transducer; six-terminal network method; four-terminal network method; finite element analysis; ultrasonic vibration amplitude 近年来,先进陶瓷材料、聚合物材料及其复合材料在航空航天、国防军工、电子信息、医疗器 械、轨道交通等领域发挥着越来越重要的作用 [1],尤其是具有优异的机械、电气和光学性能的硬脆 材料,如晶体硅 [2]、结构陶瓷 [3-4]、工程陶瓷 [5] 、光学玻璃 [6]等。但硬脆材料具有高硬度、高强度、 载荷作用下容易脆断等特点,在使用传统加工方法进行机械加工时容易产生裂纹,形成表面和亚表 面损伤,加工过程中刀具极易发生磨损、崩刃等现象 [7、8] ,研究结果表明,旋转超声加工技术能够 有效提高硬脆材料的加工质量、降低切削力、改善刀具磨损,是一种硬脆材料有效的加工方法 [9-11] 。 旋转超声加工系统一般由以下部分组成:超声波发生器、无线电能传输系统、超声换能器、变 幅杆和刀具。对于超声换能器和变幅杆,常用的设计方法主要有解析法 [12] 、传输矩阵法 [13] 、四端网 络法 [14、15] 、有限元法 [16、17] 等。其中四端网络法是将超声换能器和变幅杆各个直径不同的部分分别 等效成一个四端网络,根据机电相似理论和振动边界条件求取待设计尺寸。对于不同形式和级数的 换能器和变幅杆,只要顺序调用不同形式的四端网络,得到总传输矩阵,再根据边界条件求解即可, 具有方便易用的优点。然而,采用四端网络法设计换能器时,压电片通常是规则的圆柱形状,如图 1 所示,传统上将其等效为等截面杆四端网络,忽略了压电片内部的机电耦合过程,影响所设计换 能器的输出振幅。 本文在四端网络设计法的基础上,将压电超声换能器的前、后盖板及连接螺栓等效成电学四端 网络,并且将压电陶瓷晶堆等效成考虑了机电耦合的六端网络,利用机械振动系统和电路系统的相 似理论对压电超声换能器优化设计,并进行了有限元分析和实验验证。 图 1 压电超声换能器结构 Fig.1 Structure of PUT 1 压电超声换能器等效电学网络模型 四端网络法的原理是力电类比,将具有输入和输出的力学振动系统看作一个电学四端网络,其 中机械波在振动系统中的波速等效为电路中的电流,振动系统两端的力阻抗等效为电路两端的电阻 抗 [18] 。用这种力电类比方法得到换能器和变幅杆每一部分的等效网络,将各等效网络按顺序串联起 来,再通过电路运算求出网络中的设计参数。图 2 为机械系统四端网络和电路四端网络类比图示。 录用稿件,非最终出版稿
(a) (b) 500 Ro-o 图2机械四端网络和电路四端网络类比示意图.a机械四端网络:化叶电路四端网络 Fig.I Comparison between the mechanieal four-terminal network and eleetrieal four-terminal network:(a)mechanieal four terminal network;(b)eleetrical four terminal network 考虑一个由均匀、各向同性材料制造的单一变截面杆,如图32(所示,设(x,t)为杆中任一质 点随平衡位置的位移,该位移变量是质点轴向坐标x和时间t的函数,S(x)为杆的截面积函数,1和 2分别为x=0和x=1时杆的位移,F1和F2分别为x=0端和x=1端杆所受外力,其曳 为变截面杆 的长度。 F (a) 非最终出版 F2 图子单一变截两杆 Fig.3 Sehematie illustration of the singl 0a11 a120 OF2 ● 0a21a220 0v2 围2单一变截可 等骐效山端网络:(a)单一变截面杆()等效四端网络 Fig.2 The single rod with variable cr and its equivalent four-terminal network:(a)the rod:(b)the equivalent four-terminal network. 由牛顿第二定律得到胶截面杆简谐振动,即v=jO5时,波动方程为: a'y 1.0S.05+kv=0 dx2 S dxdx (1) 其中,k为圆皱数,o为角频率,c=√E/p为纵波在杆中的传播速度,E为材料的弹弹性模 量,p为材密度。对手截面积函数S已知的变截面杆,方程仅位移5x,未知,结合变截面 杆两端边界素件及应力方程,可得变截面杆两端所受的力和振动速度之间的关系式(2):变截面杆两 端边界条件可表示为: x=0:FI=-SIE05 x=0 2 x=1:B=-S2E 由应力方程可知杆受力大小: F-SE.05(x.1) SE Ov 3 0 Ox
图 2 机械四端网络和电路四端网络类比示意图. (a) 机械四端网络; (b) 电路四端网络 Fig.1 Comparison between the mechanical four-terminal network and electrical four-terminal network: (a) mechanical four-terminal network; (b) electrical four-terminal network 考虑一个由均匀、各向同性材料制造的单一变截面杆,如图32(a)所示,设x ( ) x t, 为杆中任一质 点随平衡位置的位移,该位移变量是质点轴向坐标 x 和时间t 的函数,S x( ) 为杆的截面积函数,ξ1和 ξ 2 分别为 x = 0 和 x l = 时杆的位移,F1 和 F2 分别为 x = 0端和 x l = 端杆所受外力,其中l 为变截面杆 的长度。 图 3 单一变截面杆示意图 Fig.3 Schematic illustration of the single rod with variable cross-section 图 2 单一变截面杆及等其效四端网络: (a)单一变截面杆 (b)等效四端网络 Fig.2 The single rod with variable cross-section and its equivalent four-terminal network: (a) the rod; (b) the equivalent four-terminal network; 由牛顿第二定律得到该变截面杆简谐振动,即v j = ωξ 时,波动方程为: 2 2 2 1 0 v S k v x Sxx ∂ ∂∂x +⋅ ⋅ + = ∂ ∂ ∂ (1) 其中, k c = ω / 为圆波数,ω 为角频率,c E = / ρ 为纵波在杆中的传播速度, E 为材料的弹弹性模 量,ρ 为材料密度。对于截面积函数 S x( ) 已知的变截面杆,方程(1)仅位移x ( ) x t, 未知,结合变截面 杆两端边界条件及应力方程,可得变截面杆两端所受的力和振动速度之间的关系式(2):变截面杆两 端边界条件可表示为: 1 1 0 2 2 0 : : x x l x F SE x x l F SE x x x = = ∂ = = − ∂ ∂ = = − ∂ (2) 由应力方程可知杆受力大小: ( ) x t, SE v F SE j x x x ω ∂ ∂ = ⋅ =− ⋅ ∂ ∂ (3) 录用稿件,非最终出版稿
若令 K2=k2-1 a25 4 v=sy 将式3、4代入式2中得. F= c(as 2kax儿-0 fan(阿5yAt感 +j广PcSK ktan(KI) (s2) F= pcas 2kx儿 j pcS,K PcKS S2 an(K可5+ ktan(KT) %萄当作餐电物地之系-刊 其中: =k2- 1a25 52 3 (4) 7 411 (46) a21 其中, as sin(KI)+KS2 cos(KI) 411= 412=J KSS2 as sin(KI)+KS]cos(KI) =0 022= KSS2 人父金不 FO 0a11 a120 OF2 100a21 a220 Ov2 图4一变截面杆的等效四端网络 Fig.4 Sehematie illustration of the single red with variable eress seetion 在压电换能器中,压电陶瓷晶堆是由中间开孔的压电陶瓷片和电极片相互间隔粘结而成的,设 计压电超声换能器时可将压电陶瓷晶堆等效成等截面杆,将其材料参数直接代入式(4)中得到压电陶 瓷晶堆的等效四端网络,这种方法简化了设计和计算过程,但忽略了压电陶瓷晶堆中的机电耦合, 增加了换能器的设计误差。 压电陶瓷薄圆片只有轴向(z向)施加了电场,只有轴向存在应力,g型压电方程为w.”: (F)
若令 2 2 2 2 -1/2 1 y S K k S x v S ∂ = - ⋅ ∂ = (4) 将式(3)、(4)代入式(2)中得: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 11 2 0 2 1 2 2 22 1 2 tan tan 2 tan tan x x l c S cS K cK S S Fj vj vj v k x k Kl k Kl c S cS K cK S S Fj vj vj v k x k Kl k Kl ρ ρ ρ ρ ρ ρ = = ∂ = +− ∂ ∂ = −+ ∂ (52) 其中: 2 2 2 2 -1/2 1 y S K k S x v S ∂ = - ⋅ ∂ = (3) 式(5)描述了变截面杆两端所受的力和振动速度之间的关系,若将变截面杆 x = 0 的一端当作输入 端,x l = 的一端当作输出端,则输出端受力 F2 和振速 2 v 可以用输入端的受力 F1 和振速 1v 表示成方程 (4): 2 11 12 1 2 21 22 1 F aa F v aa v = (46) 其中, ( ) ( ) 2 11 1 2 sin cos x l S Kl KS Kl x a K SS = ∂ − + ∂ = ( ) ( ) 1 2 2 12 22 sin 2 tan x l cK S S c S cS K aj j j a k Kl k x k Kl ρ ρ ρ = ∂ =+ − ∂ ( ) 21 1 2 k Kl sin a j ρcK S S = ( ) ( ) 1 0 22 1 2 sin cos x S Kl KS Kl x a K SS = ∂ + ∂ = 即机械四端网络的等效电路图可以表示为图 42(b)的形式。 图 4 变截面杆的等效四端网络 Fig.4 Schematic illustration of the single rod with variable cross-section 在压电换能器中,压电陶瓷晶堆是由中间开孔的压电陶瓷片和电极片相互间隔粘结而成的,设 计压电超声换能器时可将压电陶瓷晶堆等效成等截面杆,将其材料参数直接代入式(4)中得到压电陶 瓷晶堆的等效四端网络 [19] ,这种方法简化了设计和计算过程,但忽略了压电陶瓷晶堆中的机电耦合, 增加了换能器的设计误差。 压电陶瓷薄圆片只有轴向(z 向)施加了电场,只有轴向存在应力,g 型压电方程为 [20、21] : T D T S T s g E D g β = − (57) 录用稿件,非最终出版稿
压电方程是描述晶体的力学量(应中干,应变S)及电学量电场强度£和电位移D)之间相互联 系的表达式式円中sD是恒电位移柔顺系数矩阵,B,是恒应力介电常数矩阵,g是压电电压常数矩 阵。式的轴向应中于,和轴向电场强度,为 1 8 f3-83s33+PD 9 根据牛顿第二定律,压电陶瓷圆片简谐振动时的波动方程为: +-0 a25 109 其中一大一七是波数,没乐电陶瓷圆片两端的位移分别为5、一,则压电陶瓷圆位移波动卉 程的解为: 5sin(sin() (116) sin(kl) 将式8代入9,并用平- 路状态方程: 0 V= (122) joCo 其中,C0C0== 85为机电转换系数,其中 2 天高气个压电圆片销自应力五将电袋 83 8可以写成: 51cos(H-e)x(-)-2c0s(E)Xk_8型Ds: sin(kl)) 嗡 (138) 在压电陶@4两个端面处内力和外力平衡的边界条件下,压电片两端受力及电压可表示为矩阵形 式压电陶差月两个端面处中力和外力平衡,因此在边界处满足: F+S买t0=0一F+7la=0 4 将式3代入边界条件4,并用电路状态方程简化,得. pcS 血(+” pcS F= Jtan(d当+, 1 joC 59 F2 PCS isin(k PcS jtan(l)' joCo 式2)和式5)写成矩阵形式为:
压电方程是描述晶体的力学量(应力T ,应变 S )及电学量(电场强度 E 和电位移 D )之间相互联 系的表达式。式(7)中 Ds 是恒电位移柔顺系数矩阵,βT 是恒应力介电常数矩阵,g 是压电电压常数矩 阵。,式(7)的轴向应力T33 和轴向电场强度 E33 为: 33 33 33 33 33 33 1 D D g TS D s s = − (8) 33 33 33 33 33 T E gS D =− + β (9) 根据牛顿第二定律,压电陶瓷圆片简谐振动时的波动方程为: 2 2 2 k 0 z ξ ξ ∂ + = ∂ (10) 其中,k c = ω / 是波数,设压电陶瓷圆片两端的位移分别为 1 ξ 、 2 ξ ,则压电陶瓷圆片位移波动方 程的解为: ( ) ( ) ( ) 1 2 sin sin sin kl kz kz kl ξξ ξ − − = (116) 其中, k c = ω / 是波数,设压电陶瓷圆片两端的位移分别为 1 ξ 、 2 ξ 。压电陶瓷圆片电路状态方程为 将式(8)代入(9),并用 1 3 0 V E dz = ∫ 求解压电陶瓷圆片两端的电压,得到电路状态方程: 1 2 00 0 n n 1 Vvv I jC jC jC ωω ω =++ (127) 其中, C0 33 0 T s C lβ = 为压电陶瓷圆片的一维截止电容, n 33 33 33 D D g s n ls β = 为机电转换系数, 其中 2 33 33 33 33 33 1 T T T D g s β β β = + 。 结合压电陶瓷圆片电路状态方程,压电圆片轴向应力T33 将压电陶瓷圆片波动方程的解代入式 (8),可以写成: ( ) ( ) ( ) ( ) 33 33 33 33 33 1 1cos 2cos sin D D kl kz k kz k g T D s s kl ξξ − ×− − × = − (138) 在压电陶瓷圆片两个端面处内力和外力平衡的边界条件下,压电片两端受力及电压可表示为矩阵形 式压电陶瓷圆片两个端面处内力和外力平衡,因此在边界处满足: 1 33 0 0 z F ST = + = 2 33 0 z l F ST = + = (14) 将式(13)代入边界条件(14),并用电路状态方程简化,得: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 12 0 212 0 tan sin sin tan cS cS n F v vI j kl j kl j C cS cS n F v vI j kl j kl j C ρ ρ ω ρ ρ ω =++ =+ + (15) 式(12)和式(15)写成矩阵形式为: 录用稿件,非最终出版稿