《工程科学学报》：基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 魏孟王桥叶敏李嘉波徐信芯 An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network WEI Meng.WANG Qiao.YE Min,LI Jia-bo.XU Xin-xin 引用本文： 魏孟，王桥，叶敏，李嘉波，徐信芯.基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测.工程科学学报，2022,443)： 380-388.doi:10.13374.issn2095-9389.2020.10.22.005 WEI Meng.WANG Qiao,YE Min,LI Jia-bo,XU Xin-xin.An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network[J].Chinese Journal of Engineering,2022,44(3):380-388.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.22.005 在线阅读View online:https::/oi.org10.13374.issn2095-9389.2020.10.22.005 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDANLSTM 工程科学学报.2021,43(7)：985 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.06.30.007 等效循环电池组剩余使用寿命预测 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack 工程科学学报.2020,42(6：796 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.07.03.003 基于集成神经网络的剩余寿命预测 Remaining useful life prediction based on an integrated neural network 工程科学学报.2020.42(10)：1372 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.10.10.005 锂离子电池安全性研究进展 Research progress on safety of lithium-ion batteries 工程科学学报.2018,40(8：901 https:/1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.08.002 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model 工程科学学报.2020,42(9：外1200 https:/1oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.09.20.001 基于鲁棒H滤波的锂离子电池SOC估计 Lithium-ion battery state of charge estimation based on a robust H filter 工程科学学报.2021,43(5)：693htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.09.21.002

基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 魏孟 王桥 叶敏 李嘉波 徐信芯 An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network WEI Meng, WANG Qiao, YE Min, LI Jia-bo, XU Xin-xin 引用本文: 魏孟, 王桥, 叶敏, 李嘉波, 徐信芯. 基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 380-388. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.22.005 WEI Meng, WANG Qiao, YE Min, LI Jia-bo, XU Xin-xin. An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 380-388. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.10.22.005 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.22.005 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于CEEMDANLSTM组合的锂离子电池寿命预测方法 Combined prediction method of lithium-ion battery life based on CEEMDANLSTM 工程科学学报. 2021, 43(7): 985 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.30.007 等效循环电池组剩余使用寿命预测 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack 工程科学学报. 2020, 42(6): 796 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.03.003 基于集成神经网络的剩余寿命预测 Remaining useful life prediction based on an integrated neural network 工程科学学报. 2020, 42(10): 1372 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.10.005 锂离子电池安全性研究进展 Research progress on safety of lithium-ion batteries 工程科学学报. 2018, 40(8): 901 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.002 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model 工程科学学报. 2020, 42(9): 1200 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001 基于鲁棒H∞滤波的锂离子电池SOC估计 Lithium-ion battery state of charge estimation based on a robust H∞ filter 工程科学学报. 2021, 43(5): 693 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.21.002

工程科学学报.第44卷.第3期：380-388.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:380-388,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.22.005;http://cje.ustb.edu.cn 基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接 预测 魏孟，王桥，叶敏⑧，李嘉波，徐信芯 长安大学工程机械学院公路养护装备国家工程实验室，西安710064 ☒通信作者，E-mail:mingye(@chd.edu.cn 摘要锂离子电池的直接健康因子难以实现在线测量，针对此问题，提出一种基于动态神经网络时间序列的锂离子电池剩 余寿命(Remaining useful life,RUL)间接预测方法.首先根据锂离子电池的放电数据.提出放电截止时间，恒流放电时间以及 放电峰值温度时间三种间接健康因子并进行灰色关联分析(Grey relation analysis,GRA).然后，基于非线性自回归(Nonlinear autoregressive models with exogenous inputs,.NARX)动态神经网络建立锂离子电池RUL预测模型.最后将粒子群优化前馈神 经网络(Back propagation neural network based on particle swarm optimization,.BPNN-PSO),最小二乘支持向量机(Least square support vector machine,LS-SVM),极限学习机(extreme learning machine,ELM),闭环(Closed-loop)NARX和开环(Open-loop) NARX进行对比分析，验证了所提方法的优越性. 关键词锂离子电池：剩余寿命：健康因子：灰色关联分析：非线性自回归 分类号TM911.3 An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network WEI Meng,WANG Oiao,YE Min,LI Jia-bo,XU Xin-xin National Engineering Laboratory for Highway Maintenance Equipment,School of Construction Machinery,Chang'an University,Xi'an 710064,China Corresponding author,E-mail:mingye@chd.edu.cn ABSTRACT With increasingly serious energy shortages and environmental pollution,electric vehicles(EVs)have drawn widespread attention in recent years.The lithium-ion battery is widely used in the field of EVs owing to its superior energy density,life cycle,low self-discharge rate,and maintenance of memory.Prediction of the remaining useful life(RUL)of lithium-ion batteries is a key parameter in battery management systems.The accurate prediction of RUL is a prerequisite to ensuring the safety and reliability of the battery system.The gradual deterioration in the performance of lithium-ion batteries with cycling is normally predicted using capacity and resistance.However,this method is difficult to use in practical applications.To address this problem,a nonlinear autoregressive model with exogenous inputs (NARX)dynamic neural network was proposed to predict RUL.First,according to the discharge data of the lithium-ion battery,three indirect health indicators,namely,cut-off time,constant current time,and peak temperature time in discharge, were proposed,and grey relation analysis (GRA)was used to analyze their relation to capacity.The proposed three indirect health indicators have significant relationships with battery capacity.In addition,due to the influence of temperature vibration,electromagnetic interference,and external disturbance,RUL prediction of the lithium-ion battery is a typical nonlinear problem.In order to cover this weakness,the NARX dynamic neural network was established to predict the RUL of the lithium-ion battery.Finally,a closed-loop and 收稿日期：2020-10-22 基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(51805041)：河南省重大科技专项资助项目(191110211500)：中央高校基金优秀博士论文 基金资助项目(300203211251)

基于 NARX 动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接 预测 魏    孟，王    桥，叶    敏苣，李嘉波，徐信芯 长安大学工程机械学院公路养护装备国家工程实验室，西安 710064 苣通信作者， E-mail: mingye@chd.edu.cn 摘    要    锂离子电池的直接健康因子难以实现在线测量，针对此问题，提出一种基于动态神经网络时间序列的锂离子电池剩 余寿命（Remaining useful life, RUL）间接预测方法. 首先根据锂离子电池的放电数据，提出放电截止时间，恒流放电时间以及 放电峰值温度时间三种间接健康因子并进行灰色关联分析（Grey relation analysis, GRA）. 然后，基于非线性自回归（Nonlinear autoregressive models with exogenous inputs, NARX）动态神经网络建立锂离子电池 RUL 预测模型. 最后将粒子群优化前馈神 经网络（Back propagation neural network based on particle swarm optimization, BPNN-PSO），最小二乘支持向量机（Least square support vector machine, LS-SVM），极限学习机（extreme learning machine, ELM），闭环（Closed-loop）NARX 和开环（Open-loop） NARX 进行对比分析，验证了所提方法的优越性. 关键词    锂离子电池；剩余寿命；健康因子；灰色关联分析；非线性自回归 分类号    TM911.3 An indirect remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on a NARX dynamic neural network WEI Meng，WANG Qiao，YE Min苣 ，LI Jia-bo，XU Xin-xin National Engineering Laboratory for Highway Maintenance Equipment, School of Construction Machinery, Chang'an University, Xi'an 710064, China 苣 Corresponding author, E-mail: mingye@chd.edu.cn ABSTRACT    With increasingly serious energy shortages and environmental pollution, electric vehicles (EVs) have drawn widespread attention in recent years. The lithium-ion battery is widely used in the field of EVs owing to its superior energy density, life cycle, low self-discharge rate, and maintenance of memory. Prediction of the remaining useful life (RUL) of lithium-ion batteries is a key parameter in battery management systems. The accurate prediction of RUL is a prerequisite to ensuring the safety and reliability of the battery system.  The  gradual  deterioration  in  the  performance  of  lithium-ion  batteries  with  cycling  is  normally  predicted  using  capacity  and resistance. However, this method is difficult to use in practical applications. To address this problem, a nonlinear autoregressive model with  exogenous  inputs  (NARX)  dynamic  neural  network  was  proposed  to  predict  RUL.  First,  according  to  the  discharge  data  of  the lithium-ion battery, three indirect health indicators, namely, cut-off time, constant current time, and peak temperature time in discharge, were  proposed,  and  grey  relation  analysis  (GRA)  was  used  to  analyze  their  relation  to  capacity.  The  proposed  three  indirect  health indicators have significant relationships with battery capacity. In addition, due to the influence of temperature vibration, electromagnetic interference, and external disturbance, RUL prediction of the lithium-ion battery is a typical nonlinear problem. In order to cover this weakness, the NARX dynamic neural network was established to predict the RUL of the lithium-ion battery. Finally, a closed-loop and 收稿日期: 2020−10−22 基金项目: 国家自然科学基金青年基金资助项目（51805041）；河南省重大科技专项资助项目（191110211500）；中央高校基金优秀博士论文 基金资助项目（300203211251） 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：380−388，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 380−388, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.22.005; http://cje.ustb.edu.cn

魏孟等：基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 381· an open-loop NARX were compared with the backpropagation neural network based on particle swarm optimization (BPNN-PSO). least-square support vector machine (LS-SVM),and extreme learning machine(ELM)of existing models under the open data of NASA. The experimental results show that the estimation performance RMSE(NO.5)of the proposed model is improved by about 33% compared with the standard ELM,verifying that the proposed model is superior to other methods in the RUL of lithium-ion batteries. KEY WORDS lithium-ion batteries;remaining useful life;health indicators;grey relation analysis;NARX 随着能源短缺和环境污染问题的日益突出， 模型进行更新校正，有效的解决了检验模型中单 电动汽车产业得到快速发展.锂离子电池由于具 纯的数据拟合所引起的预测不稳定问题.通常卡 有能量密度高、循环寿命长且成本低等优点，被广 尔曼滤波方法包括扩展卡尔曼滤波，无迹卡尔曼 泛应用于电动汽车领域-)然而，锂离子电池内 滤波，粒子卡尔曼滤波以及球形容积卡尔曼滤波 部机理复杂，导致其性能衰退影响因素多且相互 虽然卡尔曼滤波法改善了经验模型法的收敛性， 耦合.因此，锂离子电池性能衰退问题受到研究者 提高了剩余寿命的预测精度，但是模型的准确性 越来越多的关注).随着锂离子电池充放电循环 容易受到可变电流和温度的影响，且很难精确建 次数的增加，电池内阻增大，可用容量和能量衰 立物理模型6~18) 减，不仅削弱了电动汽车的续航里程而且易引发 基于数据驱动方法是通过对电池状态监测数 安全问题6刃因此准确预测锂离子电池剩余寿命 据的分析，挖掘电池的衰退信息，克服了对机理和 对电池管理和维护，预防危险事故发生，降低运行 内部化学反应的研究，成为锂离子电池寿命预测 成本具有重要的价值 的核心方法之一920基于数据驱动的方法通常 通过对锂离子电池的退化机理进行分析发现： 包括：神经网络，支持向量机及高斯过程回归等 随着锂离子电池使用时间的延长，退化后的锂离 人工神经网络在数据驱动方法中应用广泛，采用 子电池表征结果为电池的容量衰退和内阻增大8-0] 样本数据训练输入与输出的关系.根据神经网络 因此，通常将锂离子电池的容量和内阻作为锂离 是否具有记忆功能将其分为两类：静态神经网络 子电池的直接健康指标(HI).然而，由于容量和内 和动态神经网络静态神经网络包括典型的前 阻在线测量比较复杂，甚至难以实现在线测量-] 馈神经网络(BPNN),循环神经网络(RNN)以及极 锂离子电池的直接测量指标（容量和内阻）难以用 限学习机(ELM).BPNN由于结构简单，避免了建 来进行锂离子电池的RUL预测.目前，构建易测 立复杂退化模型，但是BPNN的预测精度低.RNN 参数的间接健康因子方法受到研究者的关注，如 具有横向堆叠的特性，可以对序列信息进行处理， 采用电池充放电电流，充放电电压以及充放电温 然而传统RNN单元容易发生梯度爆炸和梯度消 度等来提取出间接反映锂离子电池退化的新健康 失现象，降低了预侧精度.ELM是基于前馈神经 因子，为在线锂离子电池RUL预测提供方案 网络构建的数据驱动方法，具有结构简单，训练速 目前，锂离子电池的剩余寿命预测方法主要 度快等优点，然而锂离子电池容量衰减并不是单 分为两大类：机理模型法和数据驱动法.机理模型 调平稳的过程.容量衰减趋势总体上是递减的，局 法通过建立影响电池寿命衰退过程的物理模型来 部出现多次波动.这种虚假的，暂态现象被称为容 识别可观察量与健康指标之间的对应关系，主要 量再生现象，从而导致了电池衰退信号出现震荡 包括经验模型法和卡尔曼滤波法.经验模型法侧 以及剩余寿命预测出现偏差四动态神经网络具 重寻找锂离子电池的容量衰减轨迹的固有数学关 有记忆功能且可以保留上一时刻的信息，不仅使 系，包括指数模型，线性模型，多项式模型以及 得网络具备完整信息且提高了处理复杂问题的能 Verhulst模型+l通过数据拟合构造以循环次数 力22针对锂离子电池容量衰减过程中由于电 为输人、最大可用容量为输出的数学表达式来描 池静置产生的容量再生和随机扰动引起的波动现 述电池的老化规律.经验模型不仅可以精确获得 象，建立具有时间序列的非线性自回归(NARX)模 电池的剩余寿命，而且可以对未来寿命轨迹进行 型来克服电池退化过程中的突变现象.因此，本文 预测.然而由于数据拟合对样本的波动敏感现象， 提出基于动态神经网络时间序列的锂离子电池剩 剩余寿命预测结果容易发散.卡尔曼滤波法是从 余寿命间接预测方法，首先通过分析电池的放电 状态估计的思想出发，通过观测数据实时对经验 数据，提出放电截止时间、恒流放电时间以及放电

an  open-loop  NARX  were  compared  with  the  backpropagation  neural  network  based  on  particle  swarm  optimization  (BPNN-PSO), least-square support vector machine (LS-SVM), and extreme learning machine (ELM) of existing models under the open data of NASA. The  experimental  results  show  that  the  estimation  performance  RMSE  (NO.5)  of  the  proposed  model  is  improved  by  about  33% compared with the standard ELM, verifying that the proposed model is superior to other methods in the RUL of lithium-ion batteries. KEY WORDS    lithium-ion batteries；remaining useful life；health indicators；grey relation analysis；NARX 随着能源短缺和环境污染问题的日益突出， 电动汽车产业得到快速发展. 锂离子电池由于具 有能量密度高、循环寿命长且成本低等优点，被广 泛应用于电动汽车领域[1−3] . 然而，锂离子电池内 部机理复杂，导致其性能衰退影响因素多且相互 耦合. 因此，锂离子电池性能衰退问题受到研究者 越来越多的关注[4−5] . 随着锂离子电池充放电循环 次数的增加，电池内阻增大，可用容量和能量衰 减，不仅削弱了电动汽车的续航里程而且易引发 安全问题[6−7] . 因此准确预测锂离子电池剩余寿命 对电池管理和维护，预防危险事故发生，降低运行 成本具有重要的价值. 通过对锂离子电池的退化机理进行分析发现： 随着锂离子电池使用时间的延长，退化后的锂离 子电池表征结果为电池的容量衰退和内阻增大[8−10] . 因此，通常将锂离子电池的容量和内阻作为锂离 子电池的直接健康指标（HI）. 然而，由于容量和内 阻在线测量比较复杂，甚至难以实现在线测量[11−13] . 锂离子电池的直接测量指标（容量和内阻）难以用 来进行锂离子电池的 RUL 预测. 目前，构建易测 参数的间接健康因子方法受到研究者的关注，如 采用电池充放电电流，充放电电压以及充放电温 度等来提取出间接反映锂离子电池退化的新健康 因子，为在线锂离子电池 RUL 预测提供方案. 目前，锂离子电池的剩余寿命预测方法主要 分为两大类：机理模型法和数据驱动法. 机理模型 法通过建立影响电池寿命衰退过程的物理模型来 识别可观察量与健康指标之间的对应关系，主要 包括经验模型法和卡尔曼滤波法. 经验模型法侧 重寻找锂离子电池的容量衰减轨迹的固有数学关 系，包括指数模型，线性模型，多项式模型以及 Verhulst 模型[14−15] . 通过数据拟合构造以循环次数 为输入、最大可用容量为输出的数学表达式来描 述电池的老化规律. 经验模型不仅可以精确获得 电池的剩余寿命，而且可以对未来寿命轨迹进行 预测. 然而由于数据拟合对样本的波动敏感现象， 剩余寿命预测结果容易发散. 卡尔曼滤波法是从 状态估计的思想出发，通过观测数据实时对经验 模型进行更新校正，有效的解决了检验模型中单 纯的数据拟合所引起的预测不稳定问题. 通常卡 尔曼滤波方法包括扩展卡尔曼滤波，无迹卡尔曼 滤波，粒子卡尔曼滤波以及球形容积卡尔曼滤波. 虽然卡尔曼滤波法改善了经验模型法的收敛性， 提高了剩余寿命的预测精度，但是模型的准确性 容易受到可变电流和温度的影响，且很难精确建 立物理模型[16−18] . 基于数据驱动方法是通过对电池状态监测数 据的分析，挖掘电池的衰退信息，克服了对机理和 内部化学反应的研究，成为锂离子电池寿命预测 的核心方法之一[19−20] . 基于数据驱动的方法通常 包括：神经网络，支持向量机及高斯过程回归等. 人工神经网络在数据驱动方法中应用广泛，采用 样本数据训练输入与输出的关系. 根据神经网络 是否具有记忆功能将其分为两类：静态神经网络 和动态神经网络[21] . 静态神经网络包括典型的前 馈神经网络（BPNN），循环神经网络（RNN）以及极 限学习机（ELM）. BPNN 由于结构简单，避免了建 立复杂退化模型，但是 BPNN 的预测精度低. RNN 具有横向堆叠的特性，可以对序列信息进行处理， 然而传统 RNN 单元容易发生梯度爆炸和梯度消 失现象，降低了预测精度. ELM 是基于前馈神经 网络构建的数据驱动方法，具有结构简单，训练速 度快等优点， 然而锂离子电池容量衰减并不是单 调平稳的过程，容量衰减趋势总体上是递减的，局 部出现多次波动. 这种虚假的，暂态现象被称为容 量再生现象，从而导致了电池衰退信号出现震荡 以及剩余寿命预测出现偏差[22] . 动态神经网络具 有记忆功能且可以保留上一时刻的信息，不仅使 得网络具备完整信息且提高了处理复杂问题的能 力[23−24] . 针对锂离子电池容量衰减过程中由于电 池静置产生的容量再生和随机扰动引起的波动现 象，建立具有时间序列的非线性自回归（NARX）模 型来克服电池退化过程中的突变现象. 因此，本文 提出基于动态神经网络时间序列的锂离子电池剩 余寿命间接预测方法，首先通过分析电池的放电 数据，提出放电截止时间、恒流放电时间以及放电 魏    孟等： 基于 NARX 动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 · 381 ·

382 工程科学学报，第44卷，第3期 峰值温度时间三种间接健康因子来表征锂离子电 4.4 池的退化过程，且通过灰色相关分析(GRA)来衡 42 4 量间接健康因子与容量之间的关联程度.其次建 3. 立NARX动态神经网络的剩余寿命预测模型，最 后将所提方法与粒子群优化前馈神经网络(BPNN- 8入，、 3.6 PSO),最小二乘支持向量机(LS-SVM)以及ELM 3.2 Cycle 10 3.0 Cycle 40 进行对比分析，验证所提方法的优越性 2.8 Cycle 70 Cycle 100 110 2.6 Cycle 130 1提取间接健康因子 2.4 Cycle 160 2.2 1.1健康因子提取 0 500100015002000250030003500 Time/s 本文数据来源于NASA PCoE研究中心提供的 图2放电电压曲线(No.5) Battery Data Set,,在24℃下的一组4个18650型号 Fig.2 Discharge voltage with different cycles (No.5) 的锂离子电池(B5,B6,B7,B18)的充放电数据 锂离子电池的额定容量为2Ah,电池的失效阀值 0 (1.38Ah).实验采用标准充电方式对电池进行充 Cycle 10 1 0.5 满，然后采用2A放电电流对电池进行恒流放电 Cycle 40 Cycle70 电池放电至截止电压.由于B18的数据不足以进 Cycle 100 -1.0 Cycle 130 11 11 行分析，因此选用前3组数据进行实验.容量衰退 Cycle 160 11 11 1 曲线如图1所示 -1.5 1 2.2 --·Battery No.5 -2.0 2.0F --Battery No.6 --·Battery No.7 0 500 1000 150020002500 30003500 ---Battery No.18 1.8f Time/s -'水作人 图3放电电流曲线(No.5) Fig.3 Discharge current with different cycles (No.5) 、入- 40 38 `、Threshold 36 1.2 34 1.0 32 020406080100120140160180 Cycle 邑30 困1容量衰退曲线 28 =Cycle 10 Cycle 40 Fig.1 Capacity fade of each battery Cycle 70 24 Cycle 100 锂离子电池的退化因素包括由电池活性变化 Cycle 130 22 Cycle 160 引起的内因和过充/过放对电池正负极造成的损 2 -500 0 500100015002000250030003500 害，外界诱导发生的自放电现象以及温度引起电 Time/s 解质的分解等外部因素.通常，容量和内阻是反映 图4放电温度曲线(No.5) 锂离子电池剩余寿命的直接健康指标，但是由于 Fig.4 Discharge temperature with different cycles(No.5) 测量过程复杂且难以实现在线测量.因此必须通 1.2灰色关联分析 过分析锂离子电池的直接测量数据获取间接健康 灰色关联分析是根据各因素之间的相异程度 指标，如充放电对流，充放电电压以及温度等，提 来判断与目标因素之间的关联程度，采用定量分 取与容量相关且能够间接反映电池健康状态的间 析显示参考序列剩余寿命和子序列所提健康因子 接指标.如图2~图4，通过对比分析不同循环工 之间的相近程度.所提取的健康因子一定程度上 况下的放电电压，电流和温度，提出3个新的健康 表示了剩余寿命的衰减趋势，采用灰色关联分析 因子，分别是放电温度峰值时间，恒流充电时间以 来获得提取健康因子与容量之间的关系.聚体步 及恒流放电时间 骤如下：

峰值温度时间三种间接健康因子来表征锂离子电 池的退化过程，且通过灰色相关分析（GRA）来衡 量间接健康因子与容量之间的关联程度. 其次建 立 NARX 动态神经网络的剩余寿命预测模型，最 后将所提方法与粒子群优化前馈神经网络（BPNN￾PSO），最小二乘支持向量机（LS-SVM）以及 ELM 进行对比分析，验证所提方法的优越性. 1    提取间接健康因子 1.1    健康因子提取 本文数据来源于 NASA PCoE 研究中心提供的 Battery Data Set，在 24 ℃ 下的一组 4 个 18650 型号 的锂离子电池（B5, B6, B7, B18）的充放电数据[25] . 锂离子电池的额定容量为 2 A·h，电池的失效阀值 （1.38 A·h）. 实验采用标准充电方式对电池进行充 满，然后采用 2 A 放电电流对电池进行恒流放电. 电池放电至截止电压. 由于 B18 的数据不足以进 行分析，因此选用前 3 组数据进行实验. 容量衰退 曲线如图 1 所示. 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0 20 40 60 80 100 120 Cycle Threshold Capacity/(A·h) 140 160 180 Battery No.5 Battery No.6 Battery No.7 Battery No.18 图 1    容量衰退曲线 Fig.1    Capacity fade of each battery 锂离子电池的退化因素包括由电池活性变化 引起的内因和过充/过放对电池正负极造成的损 害，外界诱导发生的自放电现象以及温度引起电 解质的分解等外部因素. 通常，容量和内阻是反映 锂离子电池剩余寿命的直接健康指标，但是由于 测量过程复杂且难以实现在线测量. 因此必须通 过分析锂离子电池的直接测量数据获取间接健康 指标，如充放电对流，充放电电压以及温度等，提 取与容量相关且能够间接反映电池健康状态的间 接指标. 如图 2～图 4，通过对比分析不同循环工 况下的放电电压，电流和温度，提出 3 个新的健康 因子，分别是放电温度峰值时间，恒流充电时间以 及恒流放电时间. 4.4 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 4.0 3.6 3.2 2.8 2.4 2.2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Time/s Voltage/V 3500 Cycle 10 Cycle 40 Cycle 70 Cycle 100 Cycle 130 Cycle 160 图 2    放电电压曲线（No.5） Fig.2    Discharge voltage with different cycles （No.5） 0 −1.0 −0.5 −1.5 −2.0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Time/s Current/A 3500 Cycle 10 Cycle 40 Cycle 70 Cycle 100 Cycle 130 Cycle 160 图 3    放电电流曲线（No.5） Fig.3    Discharge current with different cycles （No.5） 40 38 34 30 26 36 32 28 24 20 22 −500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Time/s Temperature/ ℃ 3500 Cycle 10 Cycle 40 Cycle 70 Cycle 100 Cycle 130 Cycle 160 图 4    放电温度曲线（No.5） Fig.4    Discharge temperature with different cycles （No.5） 1.2    灰色关联分析 灰色关联分析是根据各因素之间的相异程度 来判断与目标因素之间的关联程度，采用定量分 析显示参考序列剩余寿命和子序列所提健康因子 之间的相近程度. 所提取的健康因子一定程度上 表示了剩余寿命的衰减趋势，采用灰色关联分析 来获得提取健康因子与容量之间的关系. 聚体步 骤如下： · 382 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

魏孟等：基于NARX动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 383 Stepl确定参考序列()为容量，比较序列x( 表1灰色关联度分析结果 为所提间接健康因子 Table 1 Result of GRA Step2对参考序列山(t)和比较序列x(k)进行量 Indirect health indicators Battery Battery Battery No.5 No.6 No.7 纲为一的预处理 Discharge voltage cut-off interval 0.8955 0.9236 0.9784 Step3计算参考序列与比较序列对应元素的绝 Constant current discharge interval 0.9082 0.9172 0.9645 对值并找到最大和最小值： Discharge peak temperature 0.8887 0.9248 0.9789 interval 「6()=w(K)-xj(k a minii(k) (1) 输出层、输入延迟和输出延迟构成.NARX动态神 B max6ii(k) 经网络具有记忆和反馈功能，通过记忆和反馈，神 Step4计算参考序列和比较序列对应元素的关 经网络可以将前一时刻的信息保留并加入下一时 联程度灰色相关系数： 刻的计算.NARX神经网络不仅具备动态性能，而 a+B 且保存是完整的数据信息261.NARX动态神经网 i(k)= (2) 6K)+p 络的结构如图5所示 其中，9是分辨系数，取p=0.5 图5为标准的NARX动态神经网络，其中， Step5计算灰色关联度： )是在t时刻的输出序列，u()是在t时刻的输人序 列，n,是输入延迟，n是输出延迟，w是神经网络权 (3) 重，b是神经网络偏置，f是非线性函数，下标h表 示隐含层，下标0表示输出层.将网络输出反馈给 通过灰色关联分析，将放电截止时间，恒流放 输人端，称为Closed-Hoop神经网络.数学结构表达 电时间以及放电峰值温度时间与容量进行分析， 式如式(4)： 结果如表1所示.验证了所提间接健康因子能较 y(0=f0y(t-1),y(t-2),…,Jy(t-ny,u(t-1), 好的反应锂离子电池的衰退信息 u(t-2),…,lu(t-nu) (4) 2RUL预测模型 其中，yt-1)是在t-1时刻的输出序列，t-1)是在 t-1时刻的输入序列，y(t-n,)是历史输入序列， 2.1非线性自回归模型 u(t-n)是历史输出序列. NARX动态神经网络主要由输人层、隐含层、 由于在NARX动态神经网络训练中，将期望 Input delay Hidden layer Output layer MHn)D 1)D D I Output delay 图5 Closed-.loop NARX神经网路结构图 Fig.5 Structure of the closed-loop NARX dynamic neural network

Step1 确定参考序列 ψi(t) 为容量，比较序列xj(k) 为所提间接健康因子. Step2 对参考序列 ψi(t) 和比较序列xj(k) 进行量 纲为一的预处理. Step3 计算参考序列与比较序列对应元素的绝 对值并找到最大和最小值：    δi j(k) =   ψi(k)− xj(k)    α = minδi j(k) β = maxδi j(k) （1） Step4 计算参考序列和比较序列对应元素的关 联程度灰色相关系数： ξi j(k) = α+φβ δi j(k)+φβ （2） 其中， φ 是分辨系数，取 φ = 0.5. Step5 计算灰色关联度： ri j = ∑n k=1 ξi j(k) （3） 通过灰色关联分析，将放电截止时间，恒流放 电时间以及放电峰值温度时间与容量进行分析， 结果如表 1 所示. 验证了所提间接健康因子能较 好的反应锂离子电池的衰退信息. 2    RUL 预测模型 2.1    非线性自回归模型 NARX 动态神经网络主要由输入层、隐含层、 输出层、输入延迟和输出延迟构成. NARX 动态神 经网络具有记忆和反馈功能，通过记忆和反馈，神 经网络可以将前一时刻的信息保留并加入下一时 刻的计算. NARX 神经网络不仅具备动态性能，而 且保存是完整的数据信息[26] . NARX 动态神经网 络的结构如图 5 所示. y(t) t u(t) t ny nu w b f 图 5 为标准的 NARX 动态神经网络 ，其中 ， 是在 时刻的输出序列， 是在 时刻的输入序 列， 是输入延迟， 是 输出延迟， 是神经网络权 重， 是神经网络偏置， 是非线性函数，下标 h 表 示隐含层，下标 o 表示输出层. 将网络输出反馈给 输入端，称为 Closed-loop 神经网络. 数学结构表达 式如式 (4): y(t) = f(y(t−1), y(t−2),··· , y(t−ny),u(t−1), u(t−2),··· ,u(t−nu)) （4） y(t−1) t−1 u(t−1) t−1 y(t−ny) u(t−nu) 其中， 是在 时刻的输出序列， 是在 时刻的输入序列 ， 是历史输入序列 ， 是历史输出序列. 由于在 NARX 动态神经网络训练中，将期望 表 1    灰色关联度分析结果 Table 1    Result of GRA Indirect health indicators Battery No.5 Battery No.6 Battery No.7 Discharge voltage cut-off interval 0.8955 0.9236 0.9784 Constant current discharge interval 0.9082 0.9172 0.9645 Discharge peak temperature interval 0.8887 0.9248 0.9789 D D D D D ∑ ∑ ∑ f ∑ h f0 fh fh fh ∑ bh Input delay Output layer Output delay Hidden layer D w w u(t) u(t−ny ) … … … … y(t−nu ) y(t) y(t) bo u(t−1) y(t−1) 图 5    Closed-loop NARX 神经网络结构图 Fig.5    Structure of the closed-loop NARX dynamic neural network 魏    孟等： 基于 NARX 动态神经网络的锂离子电池剩余寿命间接预测 · 383 ·