《工程科学学报》：基于协调变量的多机协同打击制导方法与试验验证

《工程科学学报》录用稿，htps:/doi.org/10.13374/i,issn2095-9389.2020.12.30.001©北京科技大学2020 工程科学学报DO: 基于协调变量的多机协同打击制导方法与试验验 证 唐钟南，辛宏博，王玉杰四，陈清阳，王鹏，杨希祥 国防科技大学空天科学学院，长沙410073 ☒通信作者，E-mail:yjwang@gkd.edu.cn 摘要根据多无人机协同打击的作战特点和要求，提出了一种通用性集群时空协同切击制导控制方案。该方案分析 了比例导引律(Proportional Navigation law,PN)在满足特定协调变量一致时具有下弹道唯的特性，以此为基础，通 过选取协调变量，将制导段分为协调段和末制导段。协调段的航迹控制采用改进Dubins方法，实现了协调变量的时 空同步收敛：末制导段将三维空间制导解耦为纵向平面与侧向平面的制导塞同系数比例导引实现集群攻击时间 一致。分段航迹控制实现了集群在考虑目标防御射界约束下的时空协数值仿真和实际飞行试验结果表明，该方案 具有实时的在线规划能力，能够实现大规模集群时空协同下的全向饱和攻击，打击时间精度和空间精度较高。 关键词多无人机：协同打击：时空协同：协调变量：分段航迹；) 特试验 分类号V279.1 Coordinated variables based guidance method and experimental verification for multi-UAVs TANG Zhong-nan,XIN Hong-bo,WANG Yu-jie,CHEN Qing-yang,WANG Peng,YANG Xixiang College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha,410073,China Corresponding author,E-mail:yjwang @gfkd.e fu.cm ABSTRACT With the gradual establishment of regional cooperative air defense system by the world's military powers,the success rate of single aircraft penetration operation is greatly reduced,and the concept of many to one cooperative operation has been widely valued.Asa new type of lethal aerial weapon,suicide UAV has played an important role in many local wars in recent years.Compared with traditional missiles,suicide UAV can hover in the combat area for a long time waiting for potential targets.In addition,the suicide UAV is not easy to be detected by the early warning system,and can approach the target covertly.mor the manufacturing cost of suicide UAV is very low,and it can form a large-scale swarm for surprise attack.Therefore,in the foreseeable future,multi-UAVs cooperative attack is likely to subvert the existing combat style.According to the operational characteristics and requirements of multi-UAVs cooperative attack,a general guidance scheme for cooperative attack of multi-UAVs is proposed.Based on the theory that proportional navigation law (PN)has trajectory uniqueness under the constraint of specific variables,the guidance phase is divided into coordination phase and terminal phase by selecting coordinated variables.The improved Dubins method is used in the track control of coordination phase to realize the space-time synchronous convergence of coordination variables,the 3D space guidance is decoupled into longitudinal plane and lateral plane guidance in terminal phase,and the impact time of swarm is consistent based on the proportional guidance with the same coefficient.Track segment control realizes the space-time cooperation of the swarm 收骑日期2020-12-30 演自：国家自然科学基金资助项目(61801495,61903369)

工程科学学报 DOI: 基于协调变量的多机协同打击制导方法与试验验 证1 唐钟南，辛宏博，王玉杰，陈清阳，王鹏，杨希祥 国防科技大学空天科学学院，长沙 410073  通信作者，E-mail: yjwang@gfkd.edu.cn 摘 要 根据多无人机协同打击的作战特点和要求，提出了一种通用性集群时空协同打击制导控制方案。该方案分析 了比例导引律(Proportional Navigation law ,PN)在满足特定协调变量一致时具有下弹道唯一的特性，以此为基础，通 过选取协调变量，将制导段分为协调段和末制导段。协调段的航迹控制采用改进 Dubins 方法，实现了协调变量的时 空同步收敛；末制导段将三维空间制导解耦为纵向平面与侧向平面的制导，基于同系数比例导引实现集群攻击时间 一致。分段航迹控制实现了集群在考虑目标防御射界约束下的时空协同。数值仿真和实际飞行试验结果表明，该方案 具有实时的在线规划能力，能够实现大规模集群时空协同下的全向饱和攻击，打击时间精度和空间精度较高。 关键词 多无人机；协同打击；时空协同；协调变量；分段航迹；飞行试验 分类号 V279.1 Coordinated variables based guidance method and experimental verification for multi-UAVs TANG Zhong-nan, XIN Hong-bo, WANG Yu-jie , CHEN Qing-yang, WANG Peng, YANG Xixiang College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha, 410073, China  Corresponding author, E-mail: yjwang@gfkd.edu.cn ABSTRACT With the gradual establishment of regional cooperative air defense system by the world's military powers, the success rate of single aircraft penetration operation is greatly reduced, and the concept of many to one cooperative operation has been widely valued. As a new type of lethal aerial weapon, suicide UAV has played an important role in many local wars in recent years. Compared with traditional missiles, suicide UAV can hover in the combat area for a long time waiting for potential targets. In addition, the suicide UAV is not easy to be detected by the early warning system, and can approach the target covertly. What's more, the manufacturing cost of suicide UAV is very low, and it can form a large-scale swarm for surprise attack. Therefore, in the foreseeable future, multi-UAVs cooperative attack is likely to subvert the existing combat style. According to the operational characteristics and requirements of multi-UAVs cooperative attack, a general guidance scheme for cooperative attack of multi-UAVs is proposed. Based on the theory that proportional navigation law (PN) has trajectory uniqueness under the constraint of specific variables, the guidance phase is divided into coordination phase and terminal phase by selecting coordinated variables. The improved Dubins method is used in the track control of coordination phase to realize the space-time synchronous convergence of coordination variables; the 3D space guidance is decoupled into longitudinal plane and lateral plane guidance in terminal phase, and the impact time of swarm is consistent based on the proportional guidance with the same coefficient. Track segment control realizes the space-time cooperation of the swarm 1收稿日期:2020-12-30 基金项目:国家自然科学基金资助项目(61801495，61903369) 《工程科学学报》录用稿，https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.12.30.001 ©北京科技大学 2020 录用稿件，非最终出版稿

considering the constraint of target defense range.The results of numerical simulation and actual flight test show that the scheme has real-time online planning ability,can realize omni-directional saturation attack under the space-time cooperation of large-scale UAV swarm,and has high impact time and space precision. KEY WORDS multi-UAVs;cooperative attack;space-time coordination coordinated variables;Segmented track:Flight experiment 随着世界各军事强国逐步建立区域协同防空体系，单飞行器突防作战成功率大大降低，多对一 协同作战理念开始受到广泛重视。2017年12月，叙利亚反对派采用十余架自杀式无人机重创俄 罗斯驻叙利亚赫梅米空军基地，摧毁了至少7架军机，这是近年来无人机集群作战的首个实战案例， 显示出这一作战样式的巨大作战效能和开发应用潜力。在2020年亚美尼亚与阿塞拜疆的战争中，阿 塞拜疆使用察打一体无人机和小型自杀式无人机的“组合拳”摧毁了亚美尼亚绝大部分防空系统， 充分显示了小型无人机遂行打击任务的高效。在小型无人机的集群协同突防领域，目前学者们对于 协同的定义通常默认为时间协同5-，包括同时到达、紧密时序到达和松散时序到达等，对于空间协 同的定义和研究还较少 时间协同是指通过多机同一时间对目标发动打击，在短时间内达到敌分盗家统火力通道上限 “撕裂”敌防空网：亦或者是通过多弹按时序到达，有利于突破分层设置的地面掩体等目标。时间 协同的方法主要有固定时间法和协调导引法。固定时间导引法通过对各桃指定期望飞行时间，通过 相应的控制方法使得实际飞行时间在有限时间内收敛到预定值，实现时间协荷。 为了实现对攻击时 间的控制，常用的设计方法有：1.偏置比例导引例，通过对比例导引附加时间控制项，利用闭环反 馈控制时间误差：2.滑模控制0]，设计时间误差为0的滑模面使得运动状态收敛：3.最优控制山， 基于最优控制理论设计，通常攻击角约束也一并纳入考虑。由天涉级到预期飞行时间和剩余飞行时 间的误差反馈控制，剩余时间估计方法是固定时间导引法的研究的个重要内容， 一般是基于某种 已知的制导律，采用微分方法进行近似公式推导2。本质上固定时间导引法是一种独立导引方式， 各机仅仅依靠自身获得的信息进行飞行时间的控制，并且箭要确定可行的固定时间范围。实际飞行 中由大规模集群中客机航向、速度的差别，可能导致无法到满足所有个体的可行时间范围。 协调导引法通过在固定时间导引法设计的导引律的止层引入协调层或者搭建领弹一一被领弹架 构，应用现代控制理论、图论等相关知识设计协同制律均。协调导引法本质是使集群在飞行过程 中自主协调预期时间，达到某种协调变量一致的状态从而使得最终同时到达目标，相较于固定时间 法无需预设飞行时间，在一些方案中也可以不需要剩条时间估计的过程6可，对未来复杂战场环境 下执行协同作战任务具有更强的适应性，但是制导律的稳定性和通信抗扰能力是亟待解决的问题 18 目前国内外关于空间协同还没有较为一致的定义0，相关研究内容也较少。一种定义是：飞 行器在导引算法的控制下调整各自到目标的视线，使得集群中个体尽可能呈现空间上的均匀分布或 者收敛至预先设计的特定空间分布。通常用视线角描述无人机的空间分布，有时还需要满足距离限 制。目前的研究多集中于控制终端攻击角)，缺少对飞行过程中的视线角的约束。空间协同的技战 术意义在于：1.尽可能实现对于目标的多方位、立体化打击，最大限度地分散调动敌方防空火力， 提高突防概率和毁伤效果：2 室间均匀分布有利于增强目标可观性，提高多机协同观测精度 Shaferman V等基于最优控制理论设计了视线角协同制导律，但是需要实时测量目标航向角，实现 难度较大2。W1X等考虑了击区域限制，设计的制导律能够保证集群在一定视线角范围内飞行 2。LeCH等设计的制导律考虑了多对一拦截问题中相对拦截角的限制，不足之处在于各飞行器之 间相对视线角只能相同。 时空协同技术对沃集群提高复杂战场环境适应性，实现全向饱和打击具有重要意义。本文第一 部分介绍了基宇时空约策条件下的制导协调变量选取和制导阶段划分过程：第二部分根据制导阶段 划分所得到的协调段和末制导段分别设计相应的航迹控制算法：第三部分构建数值仿真环境，对所 提制导方案和相应算法进行仿真验证：第四部分搭建集群协同打击验证系统，设计并完成了外场试 验，对试验结果数据进行了分析讨论：第五部分给出了本文的结论。 协同制导方案 1.1制导阶股划份 如图l所示，UAV-i和Target分别代表第i架无人机和目标。无人机飞行速度'M,R为平面相 对距离，日代表速度角，入为目标航向角，σ为无人机速度前置角。忽略飞行时的侧滑角，视σ为 导引头的目标视角。以法向加速度￥为控制量，得到小型无人机的制导方程(1)式 R=Vu coso =-Vy sing /R 0=o+1 0=ax IVu

considering the constraint of target defense range. The results of numerical simulation and actual flight test show that the scheme has real-time online planning ability, can realize omni-directional saturation attack under the space-time cooperation of large-scale UAV swarm, and has high impact time and space precision. KEY WORDS multi-UAVs; cooperative attack; space-time coordination coordinated variables; Segmented track; Flight experiment 随着世界各军事强国逐步建立区域协同防空体系，单飞行器突防作战成功率大大降低，多对一 协同作战理念开始受到广泛重视[1-4]。2017 年 12 月，叙利亚反对派采用十余架自杀式无人机重创俄 罗斯驻叙利亚赫梅米空军基地，摧毁了至少 7 架军机，这是近年来无人机集群作战的首个实战案例， 显示出这一作战样式的巨大作战效能和开发应用潜力。在 2020 年亚美尼亚与阿塞拜疆的战争中，阿 塞拜疆使用察打一体无人机和小型自杀式无人机的“组合拳”摧毁了亚美尼亚绝大部分防空系统， 充分显示了小型无人机遂行打击任务的高效。在小型无人机的集群协同突防领域，目前学者们对于 协同的定义通常默认为时间协同[5-8]，包括同时到达、紧密时序到达和松散时序到达等，对于空间协 同的定义和研究还较少。 时间协同是指通过多机同一时间对目标发动打击，在短时间内达到敌方防空系统火力通道上限 “撕裂”敌防空网；亦或者是通过多弹按时序到达，有利于突破分层设置的地面掩体等目标。 时间 协同的方法主要有固定时间法和协调导引法。固定时间导引法通过对各机指定期望飞行时间，通过 相应的控制方法使得实际飞行时间在有限时间内收敛到预定值，实现时间协同。为了实现对攻击时 间的控制，常用的设计方法有：1.偏置比例导引[9] ，通过对比例导引附加时间控制项，利用闭环反 馈控制时间误差；2.滑模控制[10]，设计时间误差为 0 的滑模面使得运动状态收敛；3.最优控制[11]， 基于最优控制理论设计，通常攻击角约束也一并纳入考虑。由于涉及到预期飞行时间和剩余飞行时 间的误差反馈控制，剩余时间估计方法是固定时间导引法的研究的一个重要内容，一般是基于某种 已知的制导律，采用微分方法进行近似公式推导[12]。本质上固定时间导引法是一种独立导引方式， 各机仅仅依靠自身获得的信息进行飞行时间的控制，并且需要确定可行的固定时间范围。实际飞行 中由于大规模集群中各机航向、速度的差别，可能导致无法得到满足所有个体的可行时间范围。 协调导引法通过在固定时间导引法设计的导引律的上层引入协调层或者搭建领弹——被领弹架 构，应用现代控制理论、图论等相关知识设计协同制导律[13-15]。协调导引法本质是使集群在飞行过程 中自主协调预期时间，达到某种协调变量一致的状态从而使得最终同时到达目标，相较于固定时间 法无需预设飞行时间，在一些方案中也可以不需要剩余时间估计的过程[16-17]，对未来复杂战场环境 下执行协同作战任务具有更强的适应性，但是制导律的稳定性和通信抗扰能力是亟待解决的问题 [18]。 目前国内外关于空间协同还没有较为一致的定义[19-20]，相关研究内容也较少。一种定义是：飞 行器在导引算法的控制下调整各自到目标的视线，使得集群中个体尽可能呈现空间上的均匀分布或 者收敛至预先设计的特定空间分布。通常用视线角描述无人机的空间分布，有时还需要满足距离限 制。目前的研究多集中于控制终端攻击角[21-23]，缺少对飞行过程中的视线角的约束。空间协同的技战 术意义在于： 1.尽可能实现对于目标的多方位、立体化打击，最大限度地分散调动敌方防空火力， 提高突防概率和毁伤效果；2 空间均匀分布有利于增强目标可观性，提高多机协同观测精度 。 Shaferman V 等基于最优控制理论设计了视线角协同制导律，但是需要实时测量目标航向角，实现 难度较大[24]。Wei X 等考虑了攻击区域限制，设计的制导律能够保证集群在一定视线角范围内飞行 [25]。Lee C H 等设计的制导律考虑了多对一拦截问题中相对拦截角的限制，不足之处在于各飞行器之 间相对视线角只能相同[26]。 时空协同技术对于集群提高复杂战场环境适应性，实现全向饱和打击具有重要意义。本文第一 部分介绍了基于时空约束条件下的制导协调变量选取和制导阶段划分过程；第二部分根据制导阶段 划分所得到的协调段和末制导段分别设计相应的航迹控制算法；第三部分构建数值仿真环境，对所 提制导方案和相应算法进行仿真验证；第四部分搭建集群协同打击验证系统，设计并完成了外场试 验，对试验结果数据进行了分析讨论；第五部分给出了本文的结论。 1 协同制导方案 1.1 制导阶段划分 如图 1 所示，UAV-i 和 Target 分别代表第 i 架无人机和目标。无人机飞行速度VM ， R 为平面相 对距离， 代表速度角，  为目标航向角， 为无人机速度前置角。忽略飞行时的侧滑角，视 为 导引头的目标视角。以法向加速度 aM 为控制量，得到小型无人机的制导方程(1)式 cos sin / / M M M M R V V R a V                        录用稿件，非最终出版稿

当前末制导过程中最常用的制导律为比例导引律，具有结构简单，所需导引信息少的优点。比 例导引方程为 0=Ni 其中N为导引系数，联立(1)，(2)式，可以推导得到 G=W-lΨw(sin,)"w- (sino)w-2xw- R 由(3)式可以得到一个重要结论：飞行速度、导引系数恒定的前提下，比例导引的弹道可以由一 组R,σ初始值唯一确定，即各机初始R,σ相同时，若不考虑风场等扰动因素，航迹的形状与命中目 标的时刻相同。 在末制导段通过调整导引系数N实现飞行时间调整，通常需要估算剩余飞行时间，适用于比例 导引的剩余飞行时间估计公式为 R 22N-1) 时变的比例导引系数计算公式为27 N=No(1-KRs(t)) 其中N。为初始导引系数，一般取35：K=k/八R10)，k为一 =T-t-t如为当前 飞行时刻剩余飞行时间误差。时变系数制导律为 0-Ni 由(4)式可以看出R,σ相同时，各机具有相同的剩余飞行时间，因些时变系数计算得到的下一时 刻的比例导引系数及相同，结合(3)式可知各机初始R,。相同时定常比例导引律的弹道唯一性结 论此时仍然适用于上述时变系数导引律。 圆1制导模型示意图 Fig.1 Diagram of guidance model 根据上述弹道唯一性结论， 可以初步制定以下任务方案： (1)协调段：在传统中制异毁过程中完成，采取集群协调算法使得集群内所有个体同时达到 R,o状态一致， (2)末制导段：各机同时切换至变导引系数导引律，由于各机经过协调段飞行后己经具有相同 的R,σ，可以以相对沃各机初始视线而言的相同弹道同时命中同一目标。协调段飞行可以使得初始 视线呈现预期的空简指向，从而达到空间协同。 1.2协调变■选 UAV-n UAV-1 UAV-2 圆2协调段制导模型 Fig.2 Guidance model of coordination phase

当前末制导过程中最常用的制导律为比例导引律，具有结构简单，所需导引信息少的优点。比 例导引方程为     =N 其中 N 为导引系数，联立(1), (2)式，可以推导得到 1/( 1) 0 ( 2)( 1) 0 ( 1) (sin ) = (sin ) N N VM N N R         由(3)式可以得到一个重要结论：飞行速度、导引系数恒定的前提下，比例导引的弹道可以由一 组 R, 初始值唯一确定，即各机初始 R, 相同时，若不考虑风场等扰动因素，航迹的形状与命中目 标的时刻相同。 在末制导段通过调整导引系数 N 实现飞行时间调整，通常需要估算剩余飞行时间，适用于比例 导引的剩余飞行时间估计公式为   2 1 2 2 1 go M R t V N           时变的比例导引系数计算公式为[27] N N KR t   0  1     其中 N0 为初始导引系数，一般取 3~5； K k R t  /  0 0 go  ， k 为一常系数；   go  t T t t    为当前 飞行时刻剩余飞行时间误差。时变系数制导律为     =N 由(4)式可以看出 R, 相同时，各机具有相同的剩余飞行时间，因此时变系数计算得到的下一时 刻的比例导引系数 N 相同，结合(3)式可知各机初始 R, 相同时，定常比例导引律的弹道唯一性结 论此时仍然适用于上述时变系数导引律。 Target M1 a    R M1 V UAV-2 UAV-n O x y UAV-1 图 1 制导模型示意图 Fig.1 Diagram of guidance model 根据上述弹道唯一性结论，可以初步制定以下任务方案： （1）协调段：在传统中制导段过程中完成，采取集群协调算法使得集群内所有个体同时达到 R, 状态一致; （2）末制导段：各机同时切换至变导引系数导引律，由于各机经过协调段飞行后已经具有相同 的 R, ，可以以相对于各机初始视线而言的相同弹道同时命中同一目标。协调段飞行可以使得初始 视线呈现预期的空间指向，从而达到空间协同。 1.2 协调变量选取 UAV-1 1 UAV-n Target Q2 UAV-2  2 图 2 协调段制导模型 Fig.2 Guidance model of coordination phase 录用稿件，非最终出版稿

为对协调段进行空间约束，保证R,。收敛时集群位于特定空间位置，引入协调段制导模型如图 2所示。圆形虚线为防空火力射界，{M,(x,y,,1=1,2,n)》表示无人集群的初始位置矢量，n为无人机 数量，O,表示第i架无人机的初始速度角，r则表示第1架无人机的转弯半径，协调段初始时刻为。， 集群的初始状态集如下 卫=(M,0,5),(i=1,2,,m) 类似于初始状态集，协调段终点时刻集群状态集表示为 =(N,oj,9,2(j=1,2,nm 其中，{N,(x,y,U=1,2,,n表示威胁圈上目标位置。o,为无人机速度前置角，p,表示无人机 相对于目标的圆心相位，选取R,σ‘，0°为协调变量，0应满足等相位分布约束，一旦9确定，其 余圆心相位也将被唯一确定。 R,σ·保证比例导引下到达目标时间相同，p保证末制导飞行过程中的空间相位均匀分布。在 协调变量收敛到一致的情况下，集群可以实现时空协同打击。 综上所述，协调段航迹搜索的目标在于寻找威胁圈上合理的攻击位置序列P?2,…,p},使得 协调变量满足前文所述要求，即确定无人机初始状态集与目标状态集之间的映射关系 {D,D,…,P}→{2,22，…，2n} 2制导算法设计 2.1协调殿杭迹规别算法 传统Dubins方法生成的航迹可能出现直接穿越防御射界的间题X文献[28]给出的变半径避障 Dubins航迹生成方法，在传统方法的基础上添加了一段圆弧，得到孓不进入防御射界的前提下的最 短路径，如图3所示路径由始末圆弧、附加圆弧、连接直线组成，分别用C,S,ARC,S2,C2,表示。改进 Dubins航迹按照初始圆和终止圆转向划分为四种情况， ”一种初始圆右转、终止圆左转的 航迹。 Added-Are proco Dubin 圆3改进的Dubins航迹生成方法 Fig.3 Improved dubins track generation method 为了保证所有个体协调变量的同时收敛，需要进行等长路径搜索。将不同路径到达时间的标准 差作为路径映射的特征参数基护特征参数指标进行映射∫的搜索与更新，特征参数表达式为 1m1-i2+1m2-f2+.…+t-f2 Sm=1 n-1 其中，ī为当前映射下不同路径的平均到达时间，可以表示为 7=-血t2+ttm,0=如巴) n 对映射∫的搜索与更新主要遵循以下原则：①：在保证收敛精度的前提下提高收敛速度。②：单机的 路径长度尽可能短。③：寻求可行解而非最优解。变半径Dubins算法对最大转弯半径不做限制，选取 目标相位P和转弯半径”作为航迹搜索的调整变量，给出如下双层迭代搜索策略： (1)外层：每次循环目标相位%增加△p,根据g的值确定其余圆心相位并计算目标状态集， 对目标状态集进行全排列生成所有的搜索序列映射。 (2)内层：根据外层当前生成的搜索序列，各机基于变半径Dubins方法计算对应的四种路径 长度，并取最短的一条路径作为备选：而后计算所有无人机备选路径的平均长度，除以平均飞行速 度得到平均飞行时间：各机备选路径长度除以平均时间得到本机期望速度，若期望速度小于最小飞 行速度，则在下次循环时增加本机转弯半径，若某架飞机期望速度大于最大飞行速度，则增大该机 以外所有无人机的转弯半径：计算并更新特征参数，直至满是收敛条件或到达最天迭代次数。 考虑到变半径Dubins航迹规划方法的特点，从任意位置出发到达防御射界上位置状态的路径的 长度并无上界约束，意味着可以通过调整初始圆或者终止圆的半径得到任意长度的路径（不小于最 短路径)。因此不考虑搜索实时性的前提下，在解空间内必然存在不少于一个的可行解使得集群能

为对协调段进行空间约束，保证 R, 收敛时集群位于特定空间位置，引入协调段制导模型如图 2 所示。圆形虚线为防空火力射界， Mi i i ( , ),( 1,2,..., ) x y i n   表示无人集群的初始位置矢量， n 为无人机 数量，i 表示第i 架无人机的初始速度角， i r 则表示第i 架无人机的转弯半径，协调段初始时刻为 0 t ， 集群的初始状态集如下 0 ( , , ) ,( 1, 2,..., ) i i i i t P M    r i n 类似于初始状态集，协调段终点时刻集群状态集表示为 ( , , ) ,( 1, 2,..., ) f j j j j t Q N     j n 其中， N j j j ( , ),( 1,2, , ) x y j n    表示威胁圈上目标位置。 j 为无人机速度前置角， j 表示无人机 相对于目标的圆心相位，选取 R , ,      为协调变量，  应满足等相位分布约束，一旦1  确定，其 余圆心相位也将被唯一确定。 R ,   保证比例导引下到达目标时间相同，  保证末制导飞行过程中的空间相位均匀分布。在 协调变量收敛到一致的情况下，集群可以实现时空协同打击。 综上所述，协调段航迹搜索的目标在于寻找威胁圈上合理的攻击位置序列     1 2 , , ,  n  ，使得 协调变量满足前文所述要求，即确定无人机初始状态集与目标状态集之间的映射关系 f     ( , ) 1 2 1 2 , , , , , , f i j P P P Q Q Q   n n  2 制导算法设计 2.1 协调段航迹规划算法 传统 Dubins 方法生成的航迹可能出现直接穿越防御射界的问题，文献[28]给出的变半径避障 Dubins 航迹生成方法，在传统方法的基础上添加了一段圆弧，得到了不进入防御射界的前提下的最 短路径，如图 3 所示路径由始末圆弧、附加圆弧、连接直线组成，分别用 1 1 2 2 C S ARC S C , , , , , 表示。改进 Dubins 航迹按照初始圆和终止圆转向划分为四种情况，图 3 表示了一种初始圆右转、终止圆左转的 航迹。 1 Target Q1 Right-Turn Circle Left-Turn Circle Added-Arc Dubins Improved-Dubins C1 图 3 改进的 Dubins 航迹生成方法 Fig.3 Improved dubins track generation method 为了保证所有个体协调变量的同时收敛，需要进行等长路径搜索。将不同路径到达时间的标准 差作为路径映射的特征参数，基于特征参数指标进行映射 f 的搜索与更新，特征参数表达式为       2 2 2 1 2 ... 1 m m mn m t t t t t t S n         其中， t 为当前映射下不同路径的平均到达时间，可以表示为 1 2 _ ,( ) m m mn total mi mi i t t t L t t n v       对映射 f 的搜索与更新主要遵循以下原则:①:在保证收敛精度的前提下提高收敛速度。②:单机的 路径长度尽可能短。③:寻求可行解而非最优解。变半径 Dubins 算法对最大转弯半径不做限制，选取 目标相位 和转弯半径 r 作为航迹搜索的调整变量，给出如下双层迭代搜索策略： (1) 外层：每次循环目标相位1  增加  ，根据1  的值确定其余圆心相位并计算目标状态集， 对目标状态集进行全排列生成所有的搜索序列映射。 (2) 内层：根据外层当前生成的搜索序列，各机基于变半径 Dubins 方法计算对应的四种路径 长度，并取最短的一条路径作为备选；而后计算所有无人机备选路径的平均长度，除以平均飞行速 度得到平均飞行时间；各机备选路径长度除以平均时间得到本机期望速度，若期望速度小于最小飞 行速度，则在下次循环时增加本机转弯半径，若某架飞机期望速度大于最大飞行速度，则增大该机 以外所有无人机的转弯半径；计算并更新特征参数，直至满足收敛条件或到达最大迭代次数。 考虑到变半径 Dubins 航迹规划方法的特点，从任意位置出发到达防御射界上位置状态的路径的 长度并无上界约束，意味着可以通过调整初始圆或者终止圆的半径得到任意长度的路径（不小于最 短路径）。因此不考虑搜索实时性的前提下，在解空间内必然存在不少于一个的可行解使得集群能 录用稿件，非最终出版稿

够达到路径长度的协同，亦即时间协同。随着集群规模的扩大，迭代搜索空间迅速增大，双层迭代 搜索策略可以尽可能提高求解搜索的收敛速度。本文的协调算法寻求可行解而非最优解，适当放宽 变半径Dubins方法中最大转弯半径的限制可以有效的提高收敛速度，并且末制导段采取了变导 系数的时间控制制导律，可以在一定程度上消除协调段搜索带来的路径长度误差，实现时空协同打 击。 2.2末制导算法 如图4所示，小型无人机在三维空间内飞行，将比例导引律分别应用于小型无人机的纵向通道 制导和横侧向通道的制导。 将视线变率i转换到无人机速度系下得到式(12)，其中元，表示视线角变率在纵向平面和 横侧向平面的分量，Ym,以m表示俯仰和偏航角 pach三-sin(ynm)i.+cos(wm)入， 元ar=sin(y)(cos(ym)+sin(ym)i,)+cos(ym)元 距离矢量变率为 =丝+防+丝 在纵向平面上，采取定常系数比例导引律，在横侧向平面，采取时委导系数导引律 ∫N.cin,la≤armx 0c= dzemassign(de),ddzen N,'cia,ae≤aee 其中为导航参数通落取35，成，按照式秘算得到， 所有无人机初始导引参数 一致以保证弹道唯一性结论成立。 UAV-2 Target Vn UAV-3 4三维协同攻击示意图 engagement geometry of cooperation attack 3算法仿真验证 3.1算法流程 笔针2节的① 给出算法流程如图5所示 录

够达到路径长度的协同，亦即时间协同。随着集群规模的扩大，迭代搜索空间迅速增大，双层迭代 搜索策略可以尽可能提高求解搜索的收敛速度。本文的协调算法寻求可行解而非最优解，适当放宽 变半径 Dubins 方法中最大转弯半径的限制可以有效的提高收敛速度，并且末制导段采取了变导引 系数的时间控制制导律，可以在一定程度上消除协调段搜索带来的路径长度误差，实现时空协同打 击。 2.2 末制导算法 如图 4 所示，小型无人机在三维空间内飞行，将比例导引律分别应用于小型无人机的纵向通道 制导和横侧向通道的制导。 将视线变率  转换到无人机速度系下得到式(12)，其中 ,   pitch yaw   表示视线角变率在纵向平面和 横侧向平面的分量， , m m   表示俯仰和偏航角 =-sin( ) cos( ) =sin( )(cos( )+sin( ) ) cos( ) pitch m x m y yaw m m m y m z                     距离矢量变率为 =- x x y y z z C r r r r r r V r r        在纵向平面上，采取定常系数比例导引律，在横侧向平面，采取时变导引系数导引律 max max max max max max , ( ), , ( ), z C pitch zc zc zc zc zc zc zc y C yaw yc yc yc yc yc yc yc N V a a a a sign a a a N V a a a a sign a a a                ＞ ＞ 其中 Nz , Ny 为导航参数， Nz 通常取 3~5， Ny 按照式(4)-(6)计算得到，所有无人机初始导引参数 一致以保证弹道唯一性结论成立。 Target O x UAV-2 UAV-3 UAV-4 y z UAV-1 M1  VM1 VM4 M1 f  VM1xy VM2 VM3 M1  图 4 三维协同攻击示意图 Fig.4 3D engagement geometry of cooperation attack 3 算法仿真验证 3.1 算法流程 基于第 2 节的制导算法，给出算法流程如图 5 所示 录用稿件，非最终出版稿