《工程科学学报》：一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进（石家庄铁道大学）

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进Bouc Wen模型 王鹏杨绍普刘永强赵义伟王翠艳 Modified Bouc-Wen model based on a fractional derivative for describing the hysteretic characteristics of magnetorheological elastomers WANG Peng.YANG Shao-pu.LIU Yong-qiang.ZHAO Yi-wei,WANG Cui-yan 引用本文： 王鹏，杨绍普，刘永强，赵义伟.王翠艳.一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进Bouc Wer模型[).工程科学学报， 2022,443:389-401.doi:10.13374issn2095-9389.2021.06.23.002 WANG Peng,YANG Shao-pu,LIU Yong-qiang,ZHAO Yi-wei,WANG Cui-yan.Modified Bouc Wen model based on a fractional derivative for describing the hysteretic characteristics of magnetorheological elastomers[J].Chinese Journal of Engineering,2022, 443):389-401.doi:10.13374.issn2095-9389.2021.06.23.002 在线阅读View online::https://doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2021.06.23.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 一种描述减振器滞回特性的Bouc Weni改进模型 An improved Bouc Wen model for describing hysteretic characteristics of shock absorbers 工程科学学报.2020,4210)：1352 https:loi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.18.001 干/湿状态下HFP搭接接头的剪切蠕变试验及分数阶导数流变模型 Experiment and fractional derivative rheological modeling of the shear creep of HFRP overlap joints under dry and moist environments 工程科学学报.2017,399：1396htps:oi.org10.13374.issn2095-9389.2017.09.013 THMC多场耦合作用下岩石物理力学性能与本构模型研究综述 A review of the research on physical and mechanical properties and constitutive model of rock under THMC multi-field coupling 工程科学学报.2020.42(11)：1389 https:/1oi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.07.29.003 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 Damage constitutive model of cemented tailing paste under initial temperature effect 工程科学学报.2017,391)：31htps:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.01.004 氨含量对0Crl6Ni5Mo马氏体不锈钢高温热变形行为影响 Effect of nitrogen content on the hot deformation behavior of OCrl6Ni5Mo martensitic stainless steel 工程科学学报.2017,39(10：1525htps:doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.10.010 临床外科手术中骨切削技术的研究现状及进展 A review of bone cutting in surgery 工程科学学报.2019.41(6：709htps:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.06.002

一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进BoucWen模型 王鹏 杨绍普 刘永强 赵义伟 王翠艳 Modified Bouc−Wen model based on a fractional derivative for describing the hysteretic characteristics of magnetorheological elastomers WANG Peng, YANG Shao-pu, LIU Yong-qiang, ZHAO Yi-wei, WANG Cui-yan 引用本文: 王鹏, 杨绍普, 刘永强, 赵义伟, 王翠艳. 一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进BoucWen模型[J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 389-401. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.23.002 WANG Peng, YANG Shao-pu, LIU Yong-qiang, ZHAO Yi-wei, WANG Cui-yan. Modified BoucWen model based on a fractional derivative for describing the hysteretic characteristics of magnetorheological elastomers[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(3): 389-401. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.23.002 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.23.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 一种描述减振器滞回特性的BoucWen改进模型 An improved Bouc Wen model for describing hysteretic characteristics of shock absorbers 工程科学学报. 2020, 42(10): 1352 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.18.001 干/湿状态下HFRP搭接接头的剪切蠕变试验及分数阶导数流变模型 Experiment and fractional derivative rheological modeling of the shear creep of HFRP overlap joints under dry and moist environments 工程科学学报. 2017, 39(9): 1396 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.013 THMC多场耦合作用下岩石物理力学性能与本构模型研究综述 A review of the research on physical and mechanical properties and constitutive model of rock under THMC multi-field coupling 工程科学学报. 2020, 42(11): 1389 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.29.003 初始温度条件下全尾胶结膏体损伤本构模型 Damage constitutive model of cemented tailing paste under initial temperature effect 工程科学学报. 2017, 39(1): 31 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.004 氮含量对0Cr16Ni5Mo马氏体不锈钢高温热变形行为影响 Effect of nitrogen content on the hot deformation behavior of 0Cr16Ni5Mo martensitic stainless steel 工程科学学报. 2017, 39(10): 1525 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.10.010 临床外科手术中骨切削技术的研究现状及进展 A review of bone cutting in surgery 工程科学学报. 2019, 41(6): 709 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.002

工程科学学报.第44卷，第3期：389-401.2022年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.3:389-401,March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.23.002;http://cje.ustb.edu.cn 一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进 Bouc-Wen模型 王鹏2)，杨绍普)区，刘永强)，赵义伟2)，王翠艳2) 1)石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家庄0500432)石家庄铁道大学交通运输学院，石家 庄0500433)石家庄铁道大学机械工程学院.石家庄050043 ☒通信作者，E-mai:yangsp@stdu.ed山.cn 摘要为了准确表征大范围应变幅值、激励频率和磁场下磁流变弹性体(Magnetorheological elastomer,MRE)的力学行为， 本文引入黏弹性分数阶导数，提出一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进Bouc-W©n模型.分析了各向同性与异 性MRE的微观形貌特征，对MRE进行了性能试验，研究发现，MRE的储能和损耗模量随着应变幅值(0~100%)增大先不变 后减小，随着频率(0~100Hz)增大而增大，随着磁场(0~545T)增大而增大.在此基础上，基于分数阶导数提出改进 Bouc-Wen模型，在Simulink软件中建立仿真模型，利用Oustaloup滤波器算法对分数阶导数项近似计算，对比分析验证了改 进模型的有效性，各工况下仿真数据和试验数据的吻合度均高于98%.结果表明：改进Bouc-Wen模型能准确地模拟MRE应 力应变滞回曲线，拟合精度较Bouc-Wn模型明显提升，改进模型在较宽的应变幅值、频率和磁场范围内是准确有效的，为实 现MRE的工程应用打下基础. 关键词磁流变弹性体：性能试验；分数阶导数：本构模型：滞回特性 分类号TB381 Modified Bouc-Wen model based on a fractional derivative for describing the hysteretic characteristics of magnetorheological elastomers WANG Peng2,YANG Shao-pu,LIU Yong-giang,ZHAO Yi-wei2),WANG Cui-yan 1)State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China 2)School of Transportation,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China 3)School of Mechanical Engineering,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China Corresponding author,E-mail:yangsp@stdu.edu.cn ABSTRACT As a new type of magnetic sensitivity smart material,magnetorheological elastomers showing a good magnetorheological effect have been broadly applied in the field of intelligent structures and devices.A viscoelastic fractional derivative element was introduced into the stress-strain relationship of magnetorheological elastomers based on the Bouc-Wen model to accurately characterize the mechanical behavior of magnetorheological elastomers under a wide range of strain amplitude,excitation frequency,and magnetic 收稿日期：2021-06-23 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2020Y℉B2007700):国家自然科学基金资助项目(11790282,12172235,12072208,52072249)：石家庄 铁道大学国家重点实验室开放基金资助项目(ZZ2021-13):河北省研究生创新资助项目(CXZZBS2021112):河北省教育厅科学技术青年基 金资助项目(QN2018237)

一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进 Bouc−Wen 模型 王    鹏1,2)，杨绍普1) 苣，刘永强1,3)，赵义伟1,2)，王翠艳2) 1) 石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家庄 050043    2) 石家庄铁道大学交通运输学院，石家 庄 050043    3) 石家庄铁道大学机械工程学院，石家庄 050043 苣通信作者， E-mail: yangsp@stdu.edu.cn 摘    要    为了准确表征大范围应变幅值、激励频率和磁场下磁流变弹性体 (Magnetorheological elastomer, MRE) 的力学行为， 本文引入黏弹性分数阶导数，提出一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进 Bouc−Wen 模型. 分析了各向同性与异 性 MRE 的微观形貌特征，对 MRE 进行了性能试验，研究发现，MRE 的储能和损耗模量随着应变幅值 (0～100%) 增大先不变 后减小，随着频率 (0～100 Hz) 增大而增大，随着磁场 (0～545 mT) 增大而增大. 在此基础上，基于分数阶导数提出改进 Bouc−Wen 模型，在 Simulink 软件中建立仿真模型，利用 Oustaloup 滤波器算法对分数阶导数项近似计算，对比分析验证了改 进模型的有效性，各工况下仿真数据和试验数据的吻合度均高于 98%. 结果表明：改进 Bouc−Wen 模型能准确地模拟 MRE 应 力应变滞回曲线，拟合精度较 Bouc−Wen 模型明显提升，改进模型在较宽的应变幅值、频率和磁场范围内是准确有效的，为实 现 MRE 的工程应用打下基础. 关键词    磁流变弹性体；性能试验；分数阶导数；本构模型；滞回特性 分类号    TB381 Modified  Bouc−Wen  model  based  on  a  fractional  derivative  for  describing  the hysteretic characteristics of magnetorheological elastomers WANG Peng1,2) ，YANG Shao-pu1) 苣 ，LIU Yong-qiang1,3) ，ZHAO Yi-wei1,2) ，WANG Cui-yan2) 1) State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China 2) School of Transportation, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China 3) School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China 苣 Corresponding author, E-mail: yangsp@stdu.edu.cn ABSTRACT    As a new type of magnetic sensitivity smart material, magnetorheological elastomers showing a good magnetorheological effect  have  been  broadly  applied  in  the  field  of  intelligent  structures  and  devices.  A  viscoelastic  fractional  derivative  element  was introduced into the stress−strain relationship of magnetorheological elastomers based on the Bouc−Wen model to accurately characterize the mechanical behavior of magnetorheological elastomers under a wide range of strain amplitude, excitation frequency, and magnetic 收稿日期: 2021−06−23 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2020YFB2007700）；国家自然科学基金资助项目（11790282,12172235, 12072208, 52072249）；石家庄 铁道大学国家重点实验室开放基金资助项目（ZZ2021-13）；河北省研究生创新资助项目（CXZZBS2021112）；河北省教育厅科学技术青年基 金资助项目（QN2018237） 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期：389−401，2022 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 3: 389−401, March 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.23.002; http://cje.ustb.edu.cn

·390 工程科学学报，第44卷.第3期 field and to make it better applied in engineering practice.Further,a modified Bouc-Wen model based on a fractional derivative was proposed to describe the hysteresis characteristics of magnetorheological elastomers.The Bouc-Wen model has good universality and can accurately describe the hysteretic characteristics of the magnetorheological elastomer's nonlinear viscoelastic region,but it cannot accurately simulate magneto-viscoelasticity and frequency dependence.The fractional derivative can express this characteristic with fewer parameters and higher accuracy.The micromorphology characteristics of isotropic and anisotropic magnetorheological elastomers were analyzed,and the performance tests of the magnetorheological elastomers were conducted.The storage and loss modulus of the magnetorheological elastomers initially remain unchanged and then decrease with an increase in strain amplitude(0-100%).Moreover, the storage and loss modulus of the magnetorheological elastomers increase with an increase in frequency(0-100 Hz)and magnetic flux density(0-545 mT).On this basis,a modified Bouc-Wen model was proposed based on the fractional derivative.The simulation model was established using the Simulink software,and the fractional derivative part of the modified model was approximately calculated using the Oustaloup filter algorithm.The effectiveness of the modified model was verified through a comparative analysis.The fitness values of simulation and experimental data under different loading conditions are higher than 98%.Results show that the modified Bouc-Wen model can accurately simulate the stress-strain hysteresis loops of the magnetorheological elastomers,and the fitting accuracy is significantly improved compared with that of the Bouc-Wen model.The modified model is accurate and effective in a wide range of strain amplitudes,frequencies,and magnetic fields,which can lay a foundation for the engineering application of magnetorheological elastomers. KEY WORDS magnetorheological elastomer;performance test;fractional derivative;constitutive model;hysteresis characteristic 磁流变弹性体(Magnetorheological elastomers,. 四边形特征是由弹性基体与磁性颗粒之间发生摩 MRE)是一种新型的磁敏智能材料，由弹性体基 擦引起的，故采用库伦摩擦模型描述此种现象山 体、磁性粒子和添加剂组成，具有良好的磁流变效 Chen在黏弹性参数模型基础上提出了带库伦摩擦 应.与磁流变液相比，MRE具有稳定性好、响应 的线性黏弹性模型2)Blom将弹性模型和边界面 快、无沉降、无泄漏等特点，在调谐阻尼器、节点衬 模型结合，提出了一种新的磁敏(Magneto-sensitive, 套、变刚度悬架等领域具有良好的应用前景-) MS)橡胶非线性本构模型)由于库伦摩擦元件 长期以来，许多学者都致力于MRE的研究，对其 的存在使得上述模型的滞回曲线具备了平行四边 制备、性能测试和性能改善进行了系统的研究B- 形的特征，但不能准确地反映加载过程中切线模 目前，磁流变弹性力学特性的研究主要从微 量渐变特性 观和宏观两个方面进行.微观本构模型是基于磁 与整数阶黏弹性模型相比，分数阶模型的优 偶极子理论提出的，主要是为了解释磁流变效应 势在于能以更少的参数和更高的精度来描述 产生的机理，以及磁致模量与各因素之间的关系 MRE的频率依赖性和磁致黏弹性4此外，黏弹 微观本构模型有磁偶极子模型、链状模型、柱 性材料的力学特性与加载过程密切相关，而分数 模型、网格模型图]等.基于磁偶极子理论的微观 导数具有时间记忆功能，更适合描述有历史依赖 模型解释了磁流变效应产生的原因，但不能全面 过程的物理现象6，Xu依据基体黏弹性和磁致黏 描述MRE在磁场中的力学行为.此外，基于磁偶 弹性，采用分数阶导数形式，提出了磁致黏弹性参 极子理论的物理模型结构往往过于复杂，不便于 数模型刀Wang建立了分数阶的非线性本构模 工程应用 型.研究表明，分数阶导数单元可以实现更少的参 为使磁流变弹性体应用于工程实际，还需要 数和更高的精度来描述频率相关性孔凡采用 可以描述其宏观力学行为的模型.宏观力学模型 谐波平衡法研究了简谐激励下滞回分数阶系统的 应综合考虑外加磁场、激励幅值以及加载频率等 稳态响应.结果表明，分数阶数和稳态位移幅值的 对MRE力学性能的影响网.黏弹性参数模型广泛 关系依赖于系统，分数阶导数模型能以较少的参 用于MRE力学特性的预测.Li等o提出了四参 数模拟力-位移关系的频率依赖性9，.Wang等2o 数线性黏弹性模型预测MRE的力学特性.该模型 鉴于MRE的剪切模量对磁场强度、加载幅值和频 可以反映激励频率对磁流变弹性体力学性能的影 率的敏感性，建立了含分数阶微分单元的黏弹性 响，但对于MRE非线性滞回特性的描述不够准 模型.结果表明上述分数阶黏弹性模型能够准确 确.一些学者认为大应变下MRE滞回曲线的平行 表征磁流变弹性体的频率依赖懒性和磁致黏弹性

field and to make it better applied in engineering practice. Further, a modified Bouc−Wen model based on a fractional derivative was proposed to describe the hysteresis characteristics of magnetorheological elastomers. The Bouc−Wen model has good universality and can accurately describe the hysteretic characteristics of the magnetorheological elastomer’s nonlinear viscoelastic region, but it cannot accurately  simulate  magneto-viscoelasticity  and  frequency  dependence.  The  fractional  derivative  can  express  this  characteristic  with fewer parameters and higher accuracy. The micromorphology characteristics of isotropic and anisotropic magnetorheological elastomers were analyzed, and the performance tests of the magnetorheological elastomers were conducted. The storage and loss modulus of the magnetorheological elastomers initially remain unchanged and then decrease with an increase in strain amplitude (0–100%). Moreover, the storage and loss modulus of the magnetorheological elastomers increase with an increase in frequency (0–100 Hz) and magnetic flux density (0–545 mT). On this basis, a modified Bouc−Wen model was proposed based on the fractional derivative. The simulation model was established using the Simulink software, and the fractional derivative part of the modified model was approximately calculated using the Oustaloup filter algorithm. The effectiveness of the modified model was verified through a comparative analysis. The fitness values of simulation and experimental data under different loading conditions are higher than 98%. Results show that the modified Bouc−Wen model  can  accurately  simulate  the  stress−strain  hysteresis  loops  of  the  magnetorheological  elastomers,  and  the  fitting  accuracy  is significantly improved compared with that of the Bouc−Wen model. The modified model is accurate and effective in a wide range of strain amplitudes, frequencies, and magnetic fields, which can lay a foundation for the engineering application of magnetorheological elastomers. KEY WORDS    magnetorheological elastomer；performance test；fractional derivative；constitutive model；hysteresis characteristic 磁流变弹性体 (Magnetorheological elastomers, MRE) 是一种新型的磁敏智能材料，由弹性体基 体、磁性粒子和添加剂组成，具有良好的磁流变效 应. 与磁流变液相比，MRE 具有稳定性好、响应 快、无沉降、无泄漏等特点，在调谐阻尼器、节点衬 套、变刚度悬架等领域具有良好的应用前景[1−2] . 长期以来，许多学者都致力于 MRE 的研究，对其 制备、性能测试和性能改善进行了系统的研究[3−4] . 目前，磁流变弹性力学特性的研究主要从微 观和宏观两个方面进行. 微观本构模型是基于磁 偶极子理论提出的，主要是为了解释磁流变效应 产生的机理，以及磁致模量与各因素之间的关系. 微观本构模型有磁偶极子模型[5]、链状模型[6]、柱 模型[7]、网格模型[8] 等. 基于磁偶极子理论的微观 模型解释了磁流变效应产生的原因，但不能全面 描述 MRE 在磁场中的力学行为. 此外，基于磁偶 极子理论的物理模型结构往往过于复杂，不便于 工程应用. 为使磁流变弹性体应用于工程实际，还需要 可以描述其宏观力学行为的模型. 宏观力学模型 应综合考虑外加磁场、激励幅值以及加载频率等 对 MRE 力学性能的影响[9] . 黏弹性参数模型广泛 用于 MRE 力学特性的预测. Li 等[10] 提出了四参 数线性黏弹性模型预测 MRE 的力学特性. 该模型 可以反映激励频率对磁流变弹性体力学性能的影 响，但对于 MRE 非线性滞回特性的描述不够准 确. 一些学者认为大应变下 MRE 滞回曲线的平行 四边形特征是由弹性基体与磁性颗粒之间发生摩 擦引起的，故采用库伦摩擦模型描述此种现象[11] . Chen 在黏弹性参数模型基础上提出了带库伦摩擦 的线性黏弹性模型[12] . Blom 将弹性模型和边界面 模型结合，提出了一种新的磁敏 (Magneto-sensitive， MS) 橡胶非线性本构模型[13] . 由于库伦摩擦元件 的存在使得上述模型的滞回曲线具备了平行四边 形的特征，但不能准确地反映加载过程中切线模 量渐变特性. 与整数阶黏弹性模型相比，分数阶模型的优 势在于能以更少的参数和更高的精度来描 述 MRE 的频率依赖性和磁致黏弹性[14−15] . 此外，黏弹 性材料的力学特性与加载过程密切相关，而分数 导数具有时间记忆功能，更适合描述有历史依赖 过程的物理现象[16] . Xu 依据基体黏弹性和磁致黏 弹性，采用分数阶导数形式，提出了磁致黏弹性参 数模型[17] . Wang 建立了分数阶的非线性本构模 型. 研究表明，分数阶导数单元可以实现更少的参 数和更高的精度来描述频率相关性[18] . 孔凡采用 谐波平衡法研究了简谐激励下滞回分数阶系统的 稳态响应. 结果表明，分数阶数和稳态位移幅值的 关系依赖于系统，分数阶导数模型能以较少的参 数模拟力‒位移关系的频率依赖性[19] . Wang 等[20] 鉴于 MRE 的剪切模量对磁场强度、加载幅值和频 率的敏感性，建立了含分数阶微分单元的黏弹性 模型. 结果表明上述分数阶黏弹性模型能够准确 表征磁流变弹性体的频率依赖性和磁致黏弹性. · 390 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期

王鹏等：一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进Bouc-Wen模型 391· Bouc-Wen模型已广泛用于描述场相关的非 别标记为CIP80%各向同性、CIP80%各向异性、 线性滞回系统和其他复杂动态特性.Dominguez等2] CIP60%各向同性、CIP60%各向异性.CIP由江苏 把磁流变阻尼器的励磁电流作为变量引入到 天一超细金属粉末有限公司购买，平均粒径5.5m, Bouc-Wen模型，使得模型能够考虑不同电流强 使用的添加剂主要有硬脂酸(Stearic Acid,SA)、氧 度对磁流变阻尼器力学特性的影响.Yang2四首次 化锌(ZnO)、促进剂(CZ)、防老剂(RD)、防老剂 采用Bouc-Wen模型用于模拟MRE隔振器的力学 (401ONA)、古马隆树脂(Coumarone resin)、硫磺 特性.研究表明，Bouc-Wen模型能有效模拟MRE (S),天然橡胶和添加剂均由衡水中铁建工程橡胶 非线性黏弹区的滞回特性，但不能准确反映滞回 有限责任公司提供.MRE的成分配比如表1所示 曲线对频率的依赖性.许多学者不断对Bouc-Wen 所用的设备有：C℉-2L型密炼机（东莞市昶丰机械 模型进行修正，赵义伟等21针对Bouc-Wen模型 科技有限公司生产)、RL-6型开炼机（佰弘机械有 在非识别激励工况下模拟的阻尼力与实际阻尼力 限公司生产)、M-2000-AN型硫化仪（高铁检测仪 误差较大问题，提出了一种描述减振器滞回特性 器有限公司生产)、XLB-25型平板硫化机（邢台维 的改进模型.Xu等2在Bouc-Wen模型基础上， 斯特机械有限公司生产)等，MRE制备流程如图1 同时考虑磁流变液温升效应和惯性效应，提出了 所示 带质量元素的温度唯象模型.Wang等考虑了 MRE的非线性、频率依赖性，提出了基于Bouc-Wen 表1MRE的成分配比 的MRE非线性本构模型，上述Bouc-Wen模型能 Table 1 Composition of MRE 够模拟MRE的应力应变的非线性特性，但由于 Coumarone resin SA ZnO CZ RD 4010NA S NR CIP Bouc-Wen滞回算子在正弦荷载作用下的滞回曲 12 5 0.5 3 2 3100 190 线与加载频率无关，Bouc-Wen模型仅由弹簧和阻 12 1 0.5 3 3100 506 尼元件构成的Kelvin模型不能准确地表征MRE的 磁致黏弹性和频率依赖性.因此需要对Bouc-Wen 模型进一步改进 NR SA.ZnO.CZ. 综上可知，上述模型在描述磁流变弹性体的 RD,4010NA.S 力学行为时既具有一定的独特性，又表现出某些 Rubber mixing 局限性.Bouc-Wen模型通用性好，能够很好地模 by internal mixer CIP and 拟大应变荷载下的非线性滞回特征，但不能准确 coumarone resin 预测MRE的磁致黏弹性和频率依赖性.而分数阶 Rubber mixing by open mill 导数模型却能以更少的参数和更高的精度来描述 这一特性.此外，分数阶导数具有记忆性功能，更 Determination 适合描述MRE的黏弹性在加载过程中表现出的 of curing time 历史依赖性.为了准确表征大范围应变幅值、激励 Vulcanization of plate 频率和磁场下MRE的力学行为.本文在Bouc-Wen vulcanization machine 模型的基础上，将黏弹性分数阶导引入到MRE的 应力应变关系中，提出一种描述磁流变弹性体滞 Isotropic MRE 回特性的分数阶导数改进Bouc-Wen模型.通过 图1MRE制备实验流程 对剪切模式下测得的应力应变实验数据进行拟 Fig.1 Experimental process of MRE preparation 合，实现了模型参数的识别，验证了模型的有效性 通过扫描电子显微镜(Scanning electron 1MRE力学特性实验分析 microscope,SEM)观察MRE的截面形貌，观察前 1.1制备及性能试验 对样品进行表面喷金处理.图2为MRE的截面形 选用天然橡胶(Natural rubber,NR)、羰基铁粉 貌图，图中所示呈分散相的白色球形颗粒为CP, (Carbonyl iron particles,CIP)和添加剂作为原材料， 连续相的黑色部分为天然橡胶基体 通过塑练、混炼、硫化等工艺制备了不同CP质量 由图2可知，MRE4种样品的CIP颗粒表面被 分数(60%、80%)的各向同性和各向异性MRE,分 天然橡胶包裹且浸润性良好，颗粒与橡胶基体之

Bouc−Wen 模型已广泛用于描述场相关的非 线性滞回系统和其他复杂动态特性. Dominguez 等[21] 把磁流变阻尼器的励磁电流作为变量引入 到 Bouc‒Wen 模型，使得模型能够考虑不同电流强 度对磁流变阻尼器力学特性的影响. Yang[22] 首次 采用 Bouc−Wen 模型用于模拟 MRE 隔振器的力学 特性. 研究表明，Bouc‒Wen 模型能有效模拟 MRE 非线性黏弹区的滞回特性，但不能准确反映滞回 曲线对频率的依赖性. 许多学者不断对 Bouc−Wen 模型进行修正，赵义伟等[23] 针对 Bouc−Wen 模型 在非识别激励工况下模拟的阻尼力与实际阻尼力 误差较大问题，提出了一种描述减振器滞回特性 的改进模型. Xu 等[24] 在 Bouc−Wen 模型基础上， 同时考虑磁流变液温升效应和惯性效应，提出了 带质量元素的温度唯象模型. Wang 等[25] 考虑了 MRE 的非线性、频率依赖性，提出了基于 Bouc−Wen 的 MRE 非线性本构模型. 上述 Bouc−Wen 模型能 够模拟 MRE 的应力应变的非线性特性，但由于 Bouc−Wen 滞回算子在正弦荷载作用下的滞回曲 线与加载频率无关，Bouc−Wen 模型仅由弹簧和阻 尼元件构成的 Kelvin 模型不能准确地表征 MRE 的 磁致黏弹性和频率依赖性. 因此需要对 Bouc−Wen 模型进一步改进. 综上可知，上述模型在描述磁流变弹性体的 力学行为时既具有一定的独特性，又表现出某些 局限性. Bouc−Wen 模型通用性好，能够很好地模 拟大应变荷载下的非线性滞回特征，但不能准确 预测 MRE 的磁致黏弹性和频率依赖性. 而分数阶 导数模型却能以更少的参数和更高的精度来描述 这一特性. 此外，分数阶导数具有记忆性功能，更 适合描述 MRE 的黏弹性在加载过程中表现出的 历史依赖性. 为了准确表征大范围应变幅值、激励 频率和磁场下 MRE 的力学行为. 本文在 Bouc−Wen 模型的基础上，将黏弹性分数阶导引入到 MRE 的 应力应变关系中，提出一种描述磁流变弹性体滞 回特性的分数阶导数改进 Bouc−Wen 模型. 通过 对剪切模式下测得的应力应变实验数据进行拟 合，实现了模型参数的识别，验证了模型的有效性. 1    MRE 力学特性实验分析 1.1    制备及性能试验 选用天然橡胶 (Natural rubber, NR)、羰基铁粉 (Carbonyl iron particles, CIP) 和添加剂作为原材料， 通过塑练、混炼、硫化等工艺制备了不同 CIP 质量 分数 (60%、80%) 的各向同性和各向异性 MRE，分 别标记为 CIP80% 各向同性、CIP80% 各向异性、 CIP60% 各向同性、CIP60% 各向异性. CIP 由江苏 天一超细金属粉末有限公司购买，平均粒径 5.5 μm， 使用的添加剂主要有硬脂酸 (Stearic Acid, SA)、氧 化 锌 (ZnO)、促进 剂 (CZ)、防老 剂 (RD)、防老 剂 (4010NA)、 古 马 隆 树 脂 (Coumarone  resin)、 硫 磺 (S)，天然橡胶和添加剂均由衡水中铁建工程橡胶 有限责任公司提供. MRE 的成分配比如表 1 所示. 所用的设备有：CF-2L 型密炼机 (东莞市昶丰机械 科技有限公司生产)、RL-6 型开炼机 (佰弘机械有 限公司生产)、M-2000-AN 型硫化仪 (高铁检测仪 器有限公司生产)、XLB-25 型平板硫化机 (邢台维 斯特机械有限公司生产) 等，MRE 制备流程如图 1 所示. 表 1  MRE 的成分配比 Table 1   Composition of MRE g Coumarone resin SA ZnO CZ RD 4010NA S NR CIP 12 1 5 0.5 3 2 3 100 190 12 1 5 0.5 3 2 3 100 506 NR, SA, ZnO, CZ, RD, 4010NA, S Rubber mixing by internal mixer CIP and coumarone resin Rubber mixing by open mill Determination of curing time Vulcanization of plate vulcanization machine Isotropic MRE 图 1    MRE 制备实验流程 Fig.1    Experimental process of MRE preparation 通 过 扫 描 电 子 显 微 镜 (Scanning  electron microscope, SEM) 观察 MRE 的截面形貌，观察前 对样品进行表面喷金处理. 图 2 为 MRE 的截面形 貌图，图中所示呈分散相的白色球形颗粒为 CIP， 连续相的黑色部分为天然橡胶基体. 由图 2 可知，MRE 4 种样品的 CIP 颗粒表面被 天然橡胶包裹且浸润性良好，颗粒与橡胶基体之 王    鹏等： 一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进 Bouc−Wen 模型 · 391 ·

392 工程科学学报，第44卷，第3期 (a (b) U80105Ck 0.0 010 SU8010 5.CKV 8.4mm x400 SE(UL) 100um SU8010 5.CKV B.5mm x500 SE(UL) 100 jm 图2MRE的截面形貌.(a)CIP60%各向同性：(b)CIP80%各向同性：(c)CIP60%各向异性：(d)CIP80%各向异性 Fig.2 Cross section of MRE:(a)CIP60%isotropic;(b)CIP80%isotropic;(c)CIP60%anisotropic;(d)CIP80%anisotropy 间存在一些桥接结构，说明颗粒与基体的界面结 运动直至与试件上表面接触，并施加法向力(3N) 合能力比较强.各向同性MRE的CIP随机均匀分 使试件与上下极板紧密贴合，防止试件发生滑动 布在橡胶基体中，而各向异性MRE的基体中有许 旋转流变仪通过改变线圈电流实现在平行板系统 多直线状沟壑，CP沿着硫化时施加的取向磁场的 上施加不同的磁场，上部转子按照设定程序施加 方向形成链状结构，与各向同性MRE的截面形貌 平行于试件的旋转剪切应变激励，并由内部精密 明显不同 传感器测定试件反馈的应力，经过仪器控制软件 采用奥地利安东帕公司生产的旋转流变仪 计算得到所需结果.在振荡剪切测试模式下，每个 (Physica MCR30I)对MRE进行动态性能试验.图3 正弦应变加载周期内软件可记录257个应力应变 为旋转流变仪、试件及测试示意图，其中试件为直 数据点，根据这些数据点可绘制每个正弦应变加 径20mm,厚度1mm的MRE圆片.测试时，首先 载周期内的应力应变曲线 将试件放置于下平台的中心，随后上部转子向下 选用振荡剪切模式，在不同应变幅值、频率和 (a) (b) Direction of shear Normal force Magnetic field lines Rotating plate MRE Bed 0单 Electromagnet 图3(a,b)旋转流变仪：(c)MRE试件：(d)测试示意图 Fig.3 (a,b)Rotary rheometer,(c)MRE specimen;(d)schematic of the measuring system

间存在一些桥接结构，说明颗粒与基体的界面结 合能力比较强. 各向同性 MRE 的 CIP 随机均匀分 布在橡胶基体中，而各向异性 MRE 的基体中有许 多直线状沟壑，CIP 沿着硫化时施加的取向磁场的 方向形成链状结构，与各向同性 MRE 的截面形貌 明显不同. 采用奥地利安东帕公司生产的旋转流变仪 (Physica MCR 301) 对 MRE 进行动态性能试验. 图 3 为旋转流变仪、试件及测试示意图，其中试件为直 径 20 mm，厚度 1 mm 的 MRE 圆片. 测试时，首先 将试件放置于下平台的中心，随后上部转子向下 运动直至与试件上表面接触，并施加法向力 (3 N) 使试件与上下极板紧密贴合，防止试件发生滑动. 旋转流变仪通过改变线圈电流实现在平行板系统 上施加不同的磁场，上部转子按照设定程序施加 平行于试件的旋转剪切应变激励，并由内部精密 传感器测定试件反馈的应力，经过仪器控制软件 计算得到所需结果. 在振荡剪切测试模式下，每个 正弦应变加载周期内软件可记录 257 个应力应变 数据点，根据这些数据点可绘制每个正弦应变加 载周期内的应力应变曲线. 选用振荡剪切模式，在不同应变幅值、频率和 (a) (b) B (c) 50.0 μm 100 μm B (d) 100 μm 100 μm 图 2    MRE 的截面形貌. （a）CIP60% 各向同性；（b）CIP80% 各向同性；（c）CIP60% 各向异性；（d）CIP80% 各向异性 Fig.2    Cross section of MRE: (a) CIP60% isotropic; (b) CIP80% isotropic; (c) CIP60% anisotropic; (d) CIP80% anisotropy (a) (b) (c) (d) Direction of shear Normal force Magnetic field lines Rotating plate MRE Bed Electromagnet 图 3    （a，b）旋转流变仪；（c）MRE 试件；（d）测试示意图 Fig.3    (a, b) Rotary rheometer; (c) MRE specimen; (d) schematic of the measuring system · 392 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期