2.RL电路 2 由KVL S 虹+uR=0 1出 +Ri=0 U L虹 L di +i=0 解之 R dt 0=0)e÷ 代入初试条件0，上0)=R e 得i(0=Ro 基本形式：0)=e号 (t≥0) 为RL电路的时间常数。 = H [2] 16
16 2. RL电路 由KVL uL + uR = 0 S + R - (t=0) R0 L 1 2 uL + - i U0 R (t≥0) L uL + - i S 2 + - uR di L dt + Ri = 0 di dt L + i = 0 R i(0+ )= i(0- )= R0 U0 i(t) = i(0+ ) e = R0 U0 t = R L 为RL电路的时间常数。 t - t e [s] = [W] [H] t - t 得 i(t) 解之 代入初试条件 基本形式：i(t)=I0 e t - t (t ≥0)
2 0=16e S i,UR,UL RIo 电阻和电感上的 电压分别为： UR UR Ri =R6ef,u≥0) uL M=-R=-R1,e÷,≥0) 或者：=1出-Re子，0 17
17 电阻和电感上的 电压分别为： R (t≥0) L uL + - i S 2 + - uR RI0 uR t o i, uR , uL i I0 uL -RI0 uR = Ri = R I0 e uL = - uR = - R I0 e di dt 或者：uL = L = -R I0 e i(t) = I0 e t - t t - t t - t t - t ，(t ≥0) ，(t ≥0) ，(t ≥0)
3.例题分析P144例7-2 0.1892 0— 0： 试求：t;(0)和(0)； i(t)和ur(t);ur(0)。解： U 5k2 L 0.398 35V T= 0.398H R+Ry 0.189+5×103 某300kW汽轮发电机 =79.6(μs) 励磁回路的电路模型 i(0)≈ U 35 =185.2A=i(0) R-0.189 实践中，要 it)=185.2e12560tA 切断L的电 流，必须考 u()=-Rri()=-926e12560:kV 虑磁场能量 u(0)=926kV!电压表的量程才50V。的释放问题 18
18 3.例题分析 P144 例7-2 试求：t ；i(0+ )和i(0- ) ； i(t)和uV (t) ；uV (0+ )。 V + S - R L + - U u RV V i 0.189W 0.398H 5kW 35V 某300kW汽轮发电机 励磁回路的电路模型 电压表的量程才50V。 t = R+RV L = 0.189+5×103 0.398 = 79.6 (ms) i(0- )≈ R U = 0.189 35 =185.2 A i(t) = 185.2 e -12560t A uV (t) = -RV i(t) = -926 e -12560t kV uV (0+ ) = 926 kV ! t≥0+ 实践中，要 切断 L 的电 流，必须考 虑磁场能量 的释放问题 解： = i(0+ )
§7-3一阶电路的零状态响应 >零状态响应：在动态元件 S(1-0)i R 初值为0的状态下，外施 UR- 激励起的响应。 Us 1.RC电路 由KVL:ur+uc=CUs 对应的齐次方程： UR=Ri=RC due dt c+uc= RC di c+uc=Us RC at 通解：u'c=Ae 常系数非齐次线性方程 特解：u'c=Us 其解为：uc=u'c+u"c 所以：4e=U+Ae4 19
19 §7-3 一阶电路的零状态响应 ➢ 零状态响应：在动态元件 初值为 0 的状态下，外施 激励引起的响应。 1. RC电路 由KVL： uR + uC = US S US + - (t=0) + - uC R C + uR - i uR = Ri duc dt = RC duc dt RC + uC = US 常系数非齐次线性方程 对应的齐次方程： 其解为：uC = u'C + u"C 通解： u"C = A e 1 RC - t 特解： u'C = US 所以： uC = US + A e duc dt RC + uC= 0 1 RC - t
s+uc=Us (t RC at uc=Us+Ae Rc 代入初值：uc(0+)=uc(0)=0 求得：A=-US uc,i稳态分量 所以零状态响应为 - R uc=Us(1-e T),T=RC uc=uc+uc i= du。U dt e片 uc R 瞬态分量 uc=Us-Use -U寸 20
20 代入初值：uC(0+ ) = uC(0- ) = 0 求得：A=-US 所以零状态响应为 uC = US (1-e t )， - t uC '' 稳态分量 uC ' 瞬态分量 duc dt i = C = R US e t - t i S US + - (t≥0+ ) + - uC R C + uR - i duc dt RC + uC = US uC = US + A e 1 RC - t t = RC uC=uC + uC US t o uC , i R US -US ' '' uC = US - US e t - t