电路A教案 书十章舍有病合电感电路 第十章、含有擱合电感电路 §10-1互感 一、互感 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，当线圈1中通电流1时，不仅在线圈 1中产生磁通φ1，同时，有部分磁通21穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电 流2时，不仅在线圈2中产生磁通φ22，同时，有部分磁通φ12穿过线圈1，p12和p2 称为互感磁通。定义互磁链： 912=W1φ12 21=N2p21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正 比，即有自感磁通链： 911=L3 92=L212 互感磁通链： 912=M22921=M2 上式中M2和M1称为互感系数，单位为(H)。当两个线圈都有电流 时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 1=11土w2=L土M12 2=W22±g21=L,i2±M2 需要指出的是： 1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因 此，满足M12=M1=M 2)自感系数L总为正值，互感系数M值有正有负。正值表示自感磁链与互 感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起 削弱作用。 二、耦合因数 工程上用耦合因数k来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义 第1页共14页
电路 A 教案 第十章 含有耦合电感电路 第 1 页 共 14 页 §10－1 互感 一、互感 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，当线圈 1 中通电流 i1 时，不仅在线圈 1 中产生磁通 φ11，同时，有部分磁通 φ21 穿过临近线圈 2，同理，若在线圈 2 中通电 流 i2 时，不仅在线圈 2 中产生磁通 φ22，同时，有部分磁通 φ12 穿过线圈 1，φ12 和 φ21 称为互感磁通。定义互磁链： ψ12 = N1φ12 ψ21 = N2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正 比，即有自感磁通链： 互感磁通链： 上式中 M12 和 M21 称为 互感系数，单位为（H）。 当两个线圈都有电流 时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 需要指出的是： １）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因 此，满足 M 12 =M21 =M ２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互 感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起 削弱作用。 二、耦合因数 工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义
电路A教金 第十幸分有妈合电感电落 一般有： k= M M(M)(M) gw21三1 当k=1称全耦合，没有漏磁，满足11=21,22=12。 三、耦合电感上的电压、电流关系 根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为： 4==u±=Lk士M dtdtdt dt 密-尝±警6尝± dt 即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 立1=ja4i1±jMi2 立2=±jMi1+jawL,2 注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的增助”作用， 互感电压取正：否则取负。以上说明互感电压的正、负： (1)与电流的参考方向有关。 (2)与线圈的相对位置和绕向有关。 四、互感线图的同名端 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的 磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号 标记。 注意：当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。 根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为： ()当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增 强。 (②)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端 的电位升高。 第2页共14页
电路 A 教案 第十章 含有耦合电感电路 第 2 页 共 14 页 一般有： 当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 Φ11 =Φ21 ，Φ22 =Φ12。 三、耦合电感上的电压、电流关系 根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为： 即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 注意： 当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用， 互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。 四、互感线圈的同名端 同名端: 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的 磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号 标记。 注意：当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。 根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为： (1)当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增 强。 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端 的电位升高
电路A教金 弟十率合有妈合电感电落 两线圈同名端的实验测定：实验线路如图下所示，当开关S闭合时，线圈1中 流入星号一端的电流1增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正 偏。 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名 端及电流和电压的参考方向即可。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知： M +21- =登 S10一2含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： ()在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。 (2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3)一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流 有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。 一、耦合电感的串联 1.顺向串联 图示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。 按图示电压、电流的参考方向，KVL方程为： 第3页共14页
电路 A 教案 第十章 含有耦合电感电路 第 3 页 共 14 页 两线圈同名端的实验测定：实验线路如图 下 所示，当开关 S 闭合时，线圈 1 中 流入星号一端的电流 i 增加，在线圈 2 的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正 偏。 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名 端及电流和电压的参考方向即可。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知： §10－2 含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： (1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。 (2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3)一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流 有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。 一、耦合电感的串联 1. 顺向串联 图示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。 按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为：
电路A教拿 弟十率今有辆合电感电路 =R+乙+M+L,+M座+R =(R+R+亿，+五+2M是=+L是 根据上述方程可以给出无互感等效电路。等效电路的参数为： R=R+R L=L+L,+2M 2.反向串联 图示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向串联。按图示电 压、电流的参考方向，KVL方程为： u=R+马是-M票+，是-M+R风 =(民+R+G+,-20毫=冠+L毫 + 0+ 无互感（去耦）等效电路。但等效电路的参数为： R=+ L=L+L-2M 注意： ()互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关系： L=4+5-2M≥0M≤4+) (2)根据上述讨论可以给出测量互感系数的方法：把两线圈顺接一次，反接一 M=顺复 次，则互感系数为： 二、耦合电感的并联 1.同侧并联：同名端连接在同一个结点上，称为同侧串联。 根据KVL得同侧并联电路的方程为 =4壹+受=6是+盘 由于i=1+2 解得4，i的关系： =华盟 第4页共14页
电路 A 教案 第十章 含有耦合电感电路 第 4 页 共 14 页 根据上述方程可以给出无互感等效电路。等效电路的参数为： 2. 反向串联 图示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向串联。按图示电 压、电流的参考方向，KVL 方程为： 无互感（去耦）等效电路。但等效电路的参数为： 注意： （1）互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关系： （2）根据上述讨论可以给出测量互感系数的方法：把两线圈顺接一次，反接一 次，则互感系数为： 二、耦合电感的并联 1. 同侧并联：同名端连接在同一个结点上，称为同侧串联。 根据 KVL 得同侧并联电路的方程为 由于 i = i1 + i2 解得 u , i 的关系：
电路A教案 弟十率合有妈合电感电落 其等效电感为： 鼎 2.异侧并联：耦合电感的异名端连接在同一个结点上，故称为异侧并联。 此时电路的方程为： u=是-M÷u=是-M当 考虑到：i=+b 解得w,i的关系： 盟 (LL,-M) 无互感等效电路，其等效电感为： L4-+2+2☑ 三、耦合电感的T型去耦等效 如果耦合电感的2条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同 结点，称为耦合电感的T型联接。显然耦合电感的并联也属于T型联接。 1.同名端为共端的T型去耦等效 同名端为共端的T型联接。根据所标电压、电流的参考方向得： Un=jal h+ja ia=jo(L-M)in+jaui Un=jal ia+jai=jo(L-M)ia+jMi 2.异名端为共端的T型去耦等效 异名端为共端的T型联接。根据所标电压、电流的参考方向得： Un=jaL i-jaMin=jo(L+M)in-jaMi Un jal,in-jal in=jo(L+M)ia-jaM i 注意：T型去耦等效电路中3条支路的等效电感分别为： 支路3：乙，=士M（同侧取“+”异侧取一) 支路1：=马干M 支路2：=L2干M 例：求图(a)、(b)所示电路的等效电感乙。 解：(a)图中4H和6H电感为T型结构，应用T型去耦等效得图(c)电路。 则等效电感为： 弟5贝共14贝
电路 A 教案 第十章 含有耦合电感电路 第 5 页 共 14 页 其等效电感为： 2. 异侧并联：耦合电感的异名端连接在同一个结点上，故称为异侧并联。 此时电路的方程为： 考虑到：i = i1 + i2 解得 u , i 的关系： 无互感等效电路，其等效电感为： 三、耦合电感的 T 型去耦等效 如果耦合电感的 2 条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同 结点，称为耦合电感的 T 型联接。显然耦合电感的并联也属于 T 型联接。 1. 同名端为共端的 T 型去耦等效 同名端为共端的 T 型联接。根据所标电压、电流的参考方向得： 2. 异名端为共端的 T 型去耦等效 异名端为共端的 T 型联接。根据所标电压、电流的参考方向得： 注意：T 型去耦等效电路中 3 条支路的等效电感分别为： 支路 3 ： （同侧取“ + ”，异侧取“—”） 支路 1 ： 支路 2 ： 例：求图（a）、（b）所示电路的等效电感 。 解：（a）图中 4H 和 6H 电感为 T 型结构，应用 T 型去耦等效得图（c）电路。 则等效电感为：