电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 第二章电阻电路的等效变换 教学基本要求 两个电路互为等效是指 (1)两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互 相代换： (2)代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流 和功率。 电路的等效变换的条件是互相代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的 对象是外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的 是简化电路。 深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中 是很重要的。 本章学习的内容有：电路的等效变换概念，电阻的串联和并联，电阻的Y形连接 和△形连接的等效变换，电压源、电流源的串联和并联，实际电源的两种模型及其等 效变换，输入电阻的概念及计算。 内容重点： 电路等效的概念：.电阻的串、并联：.实际电源的两种模型及其等效变换，输入 电阻的概念及计算是本章学习的重点。 本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几 种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。 难点： 1.等效变换的条件和等效变换的目的： 2.含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 §2-1引言 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路称为时不变线性电 路，简称线性电路。 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 电路的分析方法：(1)欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据：(2)对 简单电阻电路常采用等效变换的方法，也称化简的方法。复杂电路采用列方程的方法 第1页共18页
电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 1 页 共 18 页 教学基本要求 两个电路互为等效是指 （1）两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互 相代换； （2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流 和功率。 电路的等效变换的条件是互相代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的 对象是外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的 是简化电路。 深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握 “等效变换”的方法在电路分析中 是很重要的。 本章学习的内容有：电路的等效变换概念，电阻的串联和并联，电阻的 Y 形连接 和形连接的等效变换，电压源、电流源的串联和并联，实际电源的两种模型及其等 效变换，输入电阻的概念及计算。 内容重点： ．．．．． 电路等效的概念； ．．．．．．．． 电阻的串、并联；实际电源的两种模型及其等效变换，输入 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 电阻的概念及计算是本章学习的重点。 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几 种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。 难点： 1. 等效变换的条件和等效变换的目的； 2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 §2－1 引言 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路称为时不变线性电 路，简称线性电路。 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 电路的分析方法：（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）对 简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。复杂电路采用列方程的方法
电路A教案 第二章电阻电路的等效变旋 或其他方法。 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等 效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路 中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什 么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。 §2一2电路的等效变换 一、二端网络 在电路分析中，前面介绍的基本元件都有两个端钮，称为二端元件。我们也可以 把一组元件作为一个整体来看，这个整体只有两个端钮可以与外电路相连接，形成 个二端网络。 任何，个复杂的电路：向外引出两个端钮：且从，个端子流入的电流等于从另 端子流出的电流，.则称这，电路为二端网络（或，端口网络）：若二端网络仅由无源 元件构成，称无源两端网络。若二端网络内部含有电源，称有源二端网络。 每一个理想二端元件是最简单的二端网络，每一个二端网络都有它的VCR关系 这些VCR都是用端钮的电压和电流来表示的。 源 二端网络 无源二端网络 二、二端网络等效的概念 如果结构和参数完全不相同的两个二端网络B与C,当它们的端口具有相同的电 压、电流关系(VCR),则称B与C这两个二端网络是等效的。见下图 B C 尽管这两个网络可以具有完全不同的结构，但对外电路来说却具有相同的影响 没有区别，就是说满足同一VCR的网络不是唯一的。我们利用这个特点，可以用一个 简单的二端网络来代替结构复杂的二端网络，这样就可以简化电路，即等效变换就是 为了简化电路。 相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的 电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足： 第2页共18页
电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 2 页 共 18 页 或其他方法。 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等 效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路 中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什 么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。 §2－2 电路的等效变换 一、二端网络 在电路分析中，前面介绍的基本元件都有两个端钮，称为二端元件。我们也可以 把一组元件作为一个整体来看，这个整体只有两个端钮可以与外电路相连接，形成一 个二端网络。 任何一个复杂的电路 ．．．．．．．．．, ．向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 端子流出的电流，则称这一电路为二端 ．．．．．．．．．．．．．．．．．网络．．（．或一端口 ．．．．网络．．）．。．若二端网络仅由无源 元件构成，称无源两端网络。若二端网络内部含有电源，称有源二端网络。 每一个理想二端元件是最简单的二端网络，每一个二端网络都有它的 VCR 关系， 这些 VCR 都是用端钮的电压和电流来表示的。 二端网络 无源二端网络 二、二端网络等效的概念 如果结构和参数完全不相同的两个二端网络 B 与 C，当它们的端口具有相同的电 压、电流关系（VCR），则称 B 与 C 这两个二端网络是等效的。见下图。 尽管这两个网络可以具有完全不同的结构，但对外电路来说却具有相同的影响 没有区别，就是说满足同一 VCR 的网络不是唯一的。我们利用这个特点，可以用一个 简单的二端网络来代替结构复杂的二端网络，这样就可以简化电路，即等效变换就是 为了简化电路。 相等效的两部分电路 B 与 C 在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的 电路对任意外电路 A 中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：
电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 (a) (b) 需要明确的是： 上述等效是用以求解A部分电路中的电流、电压和功率，若要求图(a)中B 部分电路的电流、电压和功率不能用图(b)等效电路来求，因为，B电路和C电路 对A电路来说是等效的，但B电路和C电路本身是不相同的。 结论： (1)电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR: (2)电路等效变换的对象：未变化的外电路A中的电压、电流和功率：即等 效后对外电路没有任何影响。 (3)电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。 §2一3电阻的串联、并联和串并联 一、电阻串联 1.电路特点图示为n个电阻的串联，设电压 电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点： (1)各电阻顺序连接，根据KCL知，各电阻中 流过的电流相同。 (2)根据KWL,电路的总电压等于各串联电阻的电压之和，即 u=+2+.++.+ 2.等效电阻把欧姆定律代入电压表示式中得 R (a) 6) u=Ri+R2i+.+Ri+.+Ri=(R+R2+.+R+.+Rn)i=Rmi 以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同 第3页共18页
电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 3 页 共 18 页 （a） （b） 需要明确的是： 上述等效是用以求解 A 部分电路中的电流、电压和功率，若要求图（a）中 B 部分电路的电流、电压和功率不能用图（b）等效电路来求，因为，B 电路和 C 电路 对 A 电路来说是等效的，但 B 电路和 C 电路本身是不相同的。 结论： （1）电路等效变换的条件： 两电路具有相同的 VCR； （2）电路等效变换的对象： 未变化的外电路 A 中的电压、电流和功率；即等 效后对外电路没有任何影响。 （3）电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。 §2－3 电阻的串联、并联和串并联 一、电阻串联 1. 电路特点 图示为 n 个电阻的串联，设电压、 电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点： （1）各电阻顺序连接，根据 KCL 知，各电阻中 流过的电流相同。 （ 2 ） 根 据 KVL ， 电 路 的 总 电 压 等 于 各 串 联 电 阻 的 电 压 之 和 ， 即 ： u u u uk + un = + + + + 1 2 2. 等效电阻把欧姆定律代入电压表示式中得 u R i R i R i R i R R R R i R i k n k + n = eq = + + + + + = ( + + + + ) 1 2 1 2 以上式子说明图（a）多个电阻的串联电路与图（b）单个电阻的电路具有相同
电路A教案 第二章电阻电路的等效变换 的VCR,是互为等效的电路。其中等效电阻为： R,=R+R++R++R.-2R>R 结论：电阻串联，.其等效电阻等于各分电阻之和：.等效电阻大于任意，个串联 的分电阻。 3.串联电阻的分压公式若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压 称分压。由图(a)和图(b)知： =风=风元是 满足：4山2.4g4n=R:R.RR 结论：电阻申联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大： 因此串联电阻电路可作分压电路。 例2一1求图示两个串联电阻上的电压。 解：由串联电阻的分压公式得： R R 4=R十R”4=R十R” (注意的方向)。 4.功率各电阻的功率为： u R, B=R2p2=R,2p=R2p。=R 所以：np2p4.pn=R:R:R:R 总功率：p=p+p2+.+p+P。=R+R+.+R+.+R=Rg。 结论：电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的 功率大：，等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。 二、电阻并联 1.电路特点图示为个电阻的并联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍 夫定律得电路特点： (1)各电阻两端分别接在一起，根据KVL知， ii 各电阻两端为同一电压： U R.R (2)根据KCL,电路的总电流等于流过各并联 第4页共18页
电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 4 页 共 18 页 的 VCR，是互为等效的电路。其中等效电阻为： = = + + + + + = n k Req R R Rk Rn Rk Rk 1 1 2 结论： ．．．电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和；等效电阻大于任意一个串联 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 的分电阻。 ．．．．． 3. 串联电阻的分压公式 若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压 称分压。由图（a）和图（b）知： u u R R R u u R i R eq k eq k = k = k = 满足： u u uk un R R Rk Rn : : : : : : : : : 1 2 1 2 = 结论： ．．．电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 因此串 ．．．联．电阻电路可作分压电路。 ．．．．．．．．．．． 例 2－1 求图示两个串联电阻上的电压。 解： 由串联电阻的分压公式得： u R R R u 1 2 1 1 + = u R R R u 1 2 2 2 + = − （注意 U2的方向）。 ４. 功率 各电阻的功率为： 2 1 1 p = R i 2 2 2 p = R i 2 p R i k = k 2 p R i n = n 所以： p p pk pn R R Rk Rn : : : : : : : : : 1 2 1 2 = 总功率： 2 2 2 2 2 2 1 2 1 p p p p p R i R i R i R i R i k n k + n = eq = + ++ + = + ++ + 。 结论： ．．．电阻串 ．．．联．时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 功率大；等效电阻消耗的功率等于各串 ．．．．．．．．．．．．．．．．．联．电阻消耗功率的总和。 ．．．．．．．．．． 二、电阻并联 1. 电路特点 图示为 n 个电阻的并联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍 夫定律得电路特点： （1）各电阻两端分别接在一起，根据 KVL 知， 各电阻两端为同一电压； （2）根据 KCL，电路的总电流等于流过各并联
电路A教案 第二章由阻电路的等效变换 电阻的电流之和，即： i=1+2+.+in 2.等效电阻把欧姆定律代入电流 表示式中得： R (a) b G=元称为电录 以上式子说明图（ā）多个电阻的并联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的 VCR,是互为等效的电路。 其中等效电导为： Gx-G+G++G-G>G 1 因此有： 最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式： 1VR·1/RRR R,IR+1VRR+风 结论：电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导：等效电阻之倒数 等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分电阻 3.并联电阻的电流分配 若已知并联电阻电路的总电流，求各分电阻上的电流称分流。由图(a)和图(b) 净聚-会4-受 满足：：：.：：《=G:G:G:G 对于两电阻并联，有： 1/R iR以 名yR+VRR+R R 6吸得属爱0-0 -1/R 结论：电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流 第5页共18页
电路 A 教案 第二章 电阻电路的等效变换 第 5 页 共 18 页 电阻的电流之和，即： n i = i + i + + i 1 2 2. 等效电阻 把欧姆定律代入电流 表示式中得： u G G G G u R u R u R u i i i i n eq n = + + + n = + + + = ( 1 + 2 + ) = 1 2 1 2 Rn u G = 称为电导. 以上式子说明图（a）多个电阻的并联电路与图（b）单个电阻的电路具有相同的 VCR，是互为等效的电路。 其中等效电导为： 因此有： 最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式： 结论：电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导；等效电阻之倒数 等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分电阻。 3. 并联电阻的电流分配 若已知并联电阻电路的总电流，求各分电阻上的电流称分流。由图（a）和图（b） 知： 即： 满足： 对于两电阻并联，有： 结论：电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流