《自动控制基础》课程教学资源（课件讲稿）知识模块3 时域分析法 3.6 线性系统的稳态误差

第三章时域分析3.6.2给定输入下的稳态误差与静态误差系数1：阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数K: r(t) =A·l(t), R(s)=.. esr = lim sE(s) = limS-→01+G1+limGk(s)5-05-0KA令K, = lim G,(s)= lim1+KS-05-0S0型: K,=lim K.Go(s)=K1+K5-0CURRENK1型：K= lim =.Go(s) = 005->0anad1型以上：同1型一样e=0

3.6.2 给定输入下的稳态误差与静态误差系数 s A  r(t)  A1(t)，R(s)  lim ( ) lim ( ) lim G s A s A G s e sE s k s k s s sr 0 0 0 1 1           p s r s k s p K A e s K K G s         1 lim ( ) lim 0 0 令                         1 1 0 1 lim ( ) 0 1 0 lim ( ) 0 0 0 0 s r s r s p s r s p e G s e s K K K A K K G s K e 型以上：同 型一样 型： 型： 第三章 时域分析 1．阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数Kp

第三章时域分析（续）给定稳态误差显然：0型系统不含积分环节，阶跃输入下的e为一定值，且与K有关，称有差系统。K个→e若要求系统对阶跃输入下的e=0，则系统须为1型或1型以上，Gi(s)中至少应设置一个积分环节。2.斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数KBR(s) =: r(t) = Bt.l(t)BBBSlim=lim.eSrs-01+Gklim sGk (s)s-0 s+ sGkS5-0BT令K,= lim sGk(s)=limSSoK5-05-0

入下的ess=0，则系统须为1型 为一定值，且与K有关，称有差系统。 K   ess  若要求系统对阶跃输 ▲显然：0型系统不含积分环节，阶跃输入下的 sr e 或1型以 上，Gk(s)中至少应设置一个积分环节。  r(t)  Bt 1(t) 2 ( ) s B R s  lim ( ) lim 1 lim 0 0 2 0 sG s B s sG B s B G s e k s k s k s sr                    K B e s K K sG s s r s k s 1 0 0 令 lim ( ) lim 给定稳态误差（续） 第三章 时域分析 2．斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数Kv

第三章时域分析（续）给定稳态误差0型: K, =lim s K.G.(s)= 0,.. esr = 00S0KB1型： K,=limG,(s)= K,..esrIS.K5SK2型:K,=limGo(s) =0,.. esr一区S>02型以上：同型一样e=0显然：0型系统不能跟踪斜坡信号，1型系统在斜坡输入下的esr为一定值。K个→e。若要求系统在斜坡输入下的 e=0

                                 2 2 0 2 : lim ( ) , 0 1 lim ( ) , 0 lim ( ) 0, 2 0 0 0 0 0 0 s s s r s s r s s r s e G s e s K K s K B G s K e s K K s K s K G s e 型以上：同 型一样 型 型 ： 型 ：    ▲显然：0型系统不能跟踪斜坡信号，1型系统在斜 坡输入下的 esr 为一定值。 K  ess 。 若要求系统在斜坡输入下的 esr  0， 第三章 时域分析 给定稳态误差（续）

第三章时域分析（续）给定稳态误差则系统须为2型或2型以上，即G（s）中至少应设置两个积分环节。抛物线作用下的稳态误差与静态加速度误差系数K3.R(s)(t)limlim二.esrs0 s2 + s?Gk(s)s-→01+Glim s°Gk(s)5-0K令K, = lim s°G,(s)= lim0-2K5-05-0

则系统须为2型或2型以上，即ＧＫ（Ｓ）中至少应设 置两个积分环节。 ( ) lim ( ) lim 1 lim 2 0 2 2 0 3 0 s G s C s s G s C s C G s e k s k s k s sr           a sr K C e  2 2 1  r(t)  Ct 3 ( ) s C R s  2 0 2 0 lim  ( ) lim     s K K s G s s k s 令 a 给定稳态误差（续） 第三章 时域分析 3．抛物线作用下的稳态误差与静态加速度误差系数Ka

第三章时域分析（续）给定稳态误差0型: K, = lim s2.K.Go(s) = 0,.:esr = 00S-01型: K,= lim s?.KGo (s) = 0,.. esr = 00S-0SK22型:K.=limsGo(s) = K,..esr2KS5-0K3型 : K= lim s2Go (s) = 00,.:. esr = 0S-0URRENG3型以上：同型一样esr=0

                                              3 3 0 3 : lim ( ) , 0 2 : lim ( ) , 1 lim ( ) 0, 0 lim ( ) 0, 0 3 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 2 0 sr sr s a sr s a sr s a sr s a e G s e s K K s K C G s K e s K K s G s e s K K s K s K G s e 型以上：同 型一样 型 型 型 ： 型 ： 给定稳态误差（续） 第三章 时域分析