2.误差的度量 1)绝对误差 相对误差 3)有效数字 度量间的关系 2004-10-25 Zhang@nwpu.edu.cn 16
2004-10-25 zhwang@nwpu.edu.cn 16 2. 误差的度量 1) 绝对误差 2) 相对误差 3) 有效数字 4) 度量间的关系
1)绝对误差 绝对误差定义:近似值-真值,用符号记为 x-x=elx 在不引起混淆时,简记e(x)为e ·强、弱近似: 误差有正有负,当误差为正时,近似值较真 值偏大,称此近似为“强近似”;当误差为负时 近似值较真值偏小,称此近似为“弱近似” 2004-10-25 Zhang@nwpu.edu.cn
2004-10-25 zhwang@nwpu.edu.cn 17 1）绝对误差 绝对误差定义： 近似值---真值，用符号记为 ( ) * * x x e x ∆ − = 在不引起混淆时，简记 ( ) * e x 为 * e . • 强、弱近似： 误差有正有负， 当误差为正时， 近似值较真 值偏大，称此近似为“强近似”；当误差为负时， 近似值较真值偏小，称此近似为“弱近似”
绝对误差(续) 绝对误差限: 如果存在正数ε=8(x),使得有绝对误差 e ≤E 则称ε为x近似x的一个绝对误差限。 x∈[x-8,x'+E],x=x'±ε ● Remark:通常计算中所要求的误差,是指估计 个尽可能小的绝对误差限 2004-10-25 Zhang@nwpu.edu.cn 18
2004-10-25 zhwang@nwpu.edu.cn 18 绝对误差（续） •绝对误差限： 如果存在正数 ( ) * * ε = ε x ，使得有绝对误差 * * * e = x − x ≤ ε ， 则称 * ε 为 x*近似 x 的一个绝对误差限。 [ , ] * * ∈ − ε + ε * * x x x ， * = ± ε * x x 。 z Re m a r k: 通常计算中所要求的误差，是指估计 一个尽可能小的绝对误差限
2)相对误差 Remark:绝对误差限虽然能够刻划对同一真值不同近似的好坏, 但它不能刻划对不同真值近似程度的好坏 ●定义设x是对准确值x(≠0)的一个近似,称 x-x e(x) e.(x) 为x近似x的相对误差。不引起混淆时,简记en(x)为er 2004-10-25 Zhang@nwpu.edu.cn 19
2004-10-25 zhwang@nwpu.edu.cn 19 2）相对误差 • Remark: 绝对误差限虽然能够刻划对同一真值不同近似的好坏， 但它不能刻划对不同真值近似程度的好坏 。 z 定义 设 x*是对准确值 x （ ≠ 0）的一个近似，称 x e x x x x e x r ( ) ( ) * * * = − = 为 x* 近似 x 的相对 误 差 。不引起混 淆时，简记 ( ) * e r x 为 * e r
相对误差(续1) 相对误差的另一计算公式: e e已 X -X e e x Xx x(x+e +e/x ()=) 知er与x相差一个较er高一阶的无穷小量,故时常也用后者来 计算相对误差er 2004-10-25 Zhang@nwpu.edu.cn 20
2004-10-25 zhwang@nwpu.edu.cn 20 相对误差（续 1 ） • 相对误差的另一计算公式： ( ) ( ) 2 * * * * * * * * * * * r x x e e x x x x e x e x e x e e + = − − = − = 知 * e r 与 * * x e 相差一个 较 * e r 高一阶的无穷小量，故时常也用 后 者 来 计算相对误差 * er . (( ) ) 2 2 1 1 * r * * O e x e e x = + =