科学与工程计算过程小结 提出实际问题 建立数学模型 提出数值问题 设计可靠、高效的算法 程序设计、上机实践计算结果 计算结果的可视化 在具体问题的求解过程中,上述步骤形成一个循环。 科学计算(数值模拟)已经被公认为与理论分析、实验分 析并列的科学研究三大基本手段之一。 2004-10-25 Zhang@nwpu.edu.cn 11
2004-10-25 zhwang@nwpu.edu.cn 11 科学与工程计算过程小结 • 提出实际问题 • 建立数学模型 • 提出数值问题 • 设计可靠、高效的算法 • 程序设计、上机实践计算结果 • 计算结果的可视化 在具体问题的求解过程中，上述步骤形成一个循环。 科学计算（数值模拟）已经被公认为与理论分析、实验分 析并列的科学研究三大基本手段之一
、误差基础知识 内容提要: 1.误差的来源及其分类 2.误差的度量 误差的传播 2004-10-25 Zhang@nwpu.edu.cn 12
2004-10-25 zhwang@nwpu.edu.cn 12 二、误差基础知识 内容提要： 1. 误差的来源及其分类 2. 误差的度量 3. 误差的传播
1.误差来源及其分类 1)模型误差(描述误差) 2)观测误差 F=Gm,m2 在数值分析中不研究这两类误差,总是假定数学模型是正确合理的 反映了客观实际问题 20U+-xu-∠J ∠ Iwanggnwpu euu.ul
2004-10-25 zhwang@nwpu.edu.cn 13 1. 误差来源及其分类 1)模型误差（描述误差） 2)观测误差 2 1 2 r m m F = G 在数值分析中不研究这两类误差，总是假定数学模型是正确合理的 反映了客观实际问题
误差来源及其分类(续1) 3)截断误差(方法误差) 数值方法精确解与待求解模型的理论分析解之间的差异。 它是由于算法必须在有限步内执行结束而导致的,它需要将无穷过程截断为有限 过程。 例如: e=1+-+—+…,e=1+-+—+…+ 2004-10-25 Zhang@nwpu.edu.cn
2004-10-25 zhwang@nwpu.edu.cn 14 误差来源及其分类 ( 续1) 3) 截断误差（方法误差） 数值方法精确解与待求解模型的理论分析解之间的差异。 它是由于算法必须在有限步内执行结束而导致的，它需要将无穷过程截断为有限 过程。 例如： n e = + + + e = + + + + , e − e n! 1 2! 1 1! 1 , 1 2! 1 1! 1 1 L n L
误差来源及其分类(续2) 4)舍入误差 在实现数值方法的过程中,由于计算机表示浮点数采用的是有限字 长,因而仅能够区分有限个信息,准确表示某些数,不能准确表 示所有实数,这样在计算机中表示的原始输入数据、中间计算数 据、以及最终输出结果必然产生误差,称此类误差为舍入误差。 如利用计算机计算e的近似值e时,实际上得不到en的精确值,只能 得到en的近似e;这样e作为e的近似包含有舍入误差和截断误 差两部分: e +(e 2004-10-25 Zhang@nwpu.edu.cn 15
2004-10-25 zhwang@nwpu.edu.cn 15 误差来源及其分类 ( 续2) 4) 舍入误差 在实现数值方法的过程中，由于计算机表示浮点数采用的是有限字 长，因而仅能够区分有限个信息，准确表示某些数，不能准确表 示所有实数，这样在计算机中表示的原始输入数据、中间计算数 据、以及最终输出结果必然产生误差，称此类误差为舍入误差。 如利用计算机计算 e的近似值 e n时，实际上得不到 e n的精确值，只能 得到 e n的近似 e *；这样 e *作为 e的近似包含有舍入误差和截断误 差两部分： ( ) ( ) n n * * e − e = e − e + e − e