Hamilton- Cayley定理: 4-2 设fA()=det(入I-A4),则fA(A)=0 proof:设B()=(x-A)则有 B()(X-A)=入l-A1=f() B()=Bn1+2Bn-2+…+Bo 又设f()=”+an1”+…+a1+ao 则由(xnBn1+x2Bn2+…+B0)(入-A) =(+an-12+…+a1+a0)1 展开比较两边同次项系数得
6 () = det( − ), ( ) = 0. − f I A f A Hamilton Cayley 设 A 则 A 定理： 2 0, 2 1 1 ( ) ( )( ) ( ) . : ( ) ( ) B B B B B I A I AI f I proof B I A n n n n A = + + + − = − = = − − − − − 记 设 则有 a a a I B B B I A f a a a n n n n n n n n n n A ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 2 0 2 1 1 1 0, 1 1 = + + + + + + + − = + + + + − − − − − − − − 则由（ ） 又设展开比较两边同次项系数,得 §4-2
B B-B.A=a Bo-BA=a,I A BoA=a0/ 0=A+an-A"+.+a,A+a0=f(a 推论:设。是V上的线性变换,f4(入)是 o的特征多项式,则f(o)=0
7 − = − = − = = − − − − − B A a I I B B A a I A B B A a I A B I A n n n n n n 0 0 0 1 1 1 2 1 1 1 0 ( ). 1 0 1 A a 1 A a A a f A A n n n = + + + + = − − 得 , ( ) 0. , ( ) = f V f A 的特征多项式 则 推论：设 是 上的线性变换 是