北京化工大学：《微积分》课程授课教案（PPT课件）经济专题——差分方程 第四节 差分方程的简单经济应用

解1.由D,=S,可得，卫.= a+c b+d 2.由题意可得 P=P-1-(S,-1-D,) =P-1-(a+bP,-1-(c-dP-》 即 P,-(1-b2-d)P,-1=(a+c) 这是一个一阶常系数线性非齐次差分方程. 其齐次方程的通解为 经济数学 微积分

解 由 可得， ； b d a c Dt St Pe   1.     1 1 1 2. Pt  Pt   St  Dt 由题意可得     t1    t1   t1 P  a bP c dP P  b d P a c 即 t  1    t1    这是一个一阶常系数线 性非齐次差分方程 . 其齐次方程的通解为

P,=C1-b2-d) 原方程的一个特解为 p'= a+c =P。 b+d 原方程的通解为 P,=Cl-b2-dy+P。 由于初始条件P一般已知，故由P=C+P 可得C=P-P 从而，P,=(P-P1-b2-dy+P. 经济数学 微积分

  t t P  C 1 b  d 原方程的一个特解为 t Pe b d a c P      原方程的通解为   e t Pt  C 1 b  d  P 可得 ， 由于初始条件 一般已知，故由 e e C P P P P C P     0 0 0  1  . 0 e t 从而，Pt  P  Pe  b  d  P