第4章运输问题 日第节运输问题的数学模型 口第2节表上作业法 口第3节产销不平衡的运输问题及其求解方法 口第4节 MATLAB解法 口第5节应用举例 清华大学出版社
清华大学出版社 2 第4章 运输问题 第1节 运输问题的数学模型 第2节 表上作业法 第3节 产销不平衡的运输问题及其求解方法 第4节 MATLAB解法 第5节 应用举例
第1节运输问题的数学模型 已知有m个生产地点A,÷=1,2,,m。可供应某种物资, 其供应量(产量)分别为a,÷=1,2,…,m,有n个销地 B,产=1,2,,n,其需要量分别为b,产12,n,从4 到B运输单位物资的运价(单价)为C,这些数据可汇总 于产销平衡表和单位运价表中,见表3-1,表32。有 时可把这两表合二为 、销地12 产量 产地 销地1 _产地 2 m 销量 BI B2 清华大学出版社
清华大学出版社 3 第1节 运输问题的数学模型 ❖ 已知有m个生产地点Ai ,i=1,2,…，m。可供应某种物资， 其供应量(产量)分别为ai，i=1，2，…，m，有n个销地 Bj，j=1,2,…,n，其需要量分别为bj，j=1,2,…,n，从Ai 到Bj运输单位物资的运价(单价)为cij，这些数据可汇总 于产销平衡表和单位运价表中，见表3-1，表3-2。有 时可把这两表合二为一。 销地 产地 1 2 ┉ n 产量 1 2 ┆ m A 1 A2 ┆ Am 销量 B1 B2 ┈ BNn 销地 产地 1 2 ┉ n 1 2 ┆ m C11 c12 ┈ c1n C21 c22 ┈ c2n ┇ cm1 cm2 ┈ cmn
第1节运输问题的数学模型 令若用x.表示从A到B的运量,那么在产销平衡的条件下 要求得总运费最小的调运方案的数学模型为 min=∑∑x ∑x=bj=12 (3-1) st ∑x=ai=1,2,…,m (3-2) ≥0 清华大学出版社
清华大学出版社 4 第1节 运输问题的数学模型 ❖ 若用xij表示从Ai到Bj的运量，那么在产销平衡的条件下， 要求得总运费最小的调运方案的数学模型为 = = − = = − = = − = = 0 1,2, , (3 2) 1,2, , (3 1) . . min 1 1 1 1 ij n j ij ij m i ij j m i n j ij ij x x a i m x b j n st z c x
第1节运输问题的数学模型 这就是运输问题的数学模型。它包含m×n个变量,(m+n) 个约束方程,其系数矩阵的结构比较松散,且特殊 1112…nx21x2 n m14m2 11…1 m7行 h v2 n行 清华大学出版社
清华大学出版社 5 第1节 运输问题的数学模型 ❖ 这就是运输问题的数学模型。它包含m×n个变量，(m+n) 个约束方程，其系数矩阵的结构比较松散，且特殊。 行 行 n m v v v u u u x x x x x x x x x n m n n m m mn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 11 12 1 21 22 2 1 2
第1节运输问题的数学模型 该系数矩阵中对应于变量x的系数向量Pn,其分量中除第个和 第m个为1以外,其余的都为零。即 P=(0,,1,0,…,0,10,….0)1=e;+e 对产销平衡的运输问题,由于有以下关系式存在: ∑b=∑∑=∑∑=∑ 清华大学出版社
清华大学出版社 6 第1节 运输问题的数学模型 该系数矩阵中对应于变量xij的系数向量Pij，其分量中除第i个和 第m+j个为1以外，其余的都为零。即 Pij=(0,… ,1,0,…,0,1,0,…,0)T=ei+em+j 对产销平衡的运输问题，由于有以下关系式存在： = = = = = = = = = n j m i n j m i i m i ij n j bj xij x a 1 1 1 1 1 1