八种宏观对称要素之间究竟存在着多少种组合方式? 即晶体的宏观对称类型有多少种呢? 组合要符合如下条件: (1)对称要素间是相互作用的,两个对称要素 相组合,必然产生新的对称要素来; (2)对称要素间的组合不是任意的,需要满足: 参加组合的对称要素必须至少相交于 点。这是因为晶体的外形是有限的、封闭 的多面体。 ⅱ晶体是一种点阵结构,对称要素的组合 结果不容许产生与点阵结构不相容的对称 要素来。(5、7…等 夜圣
八种宏观对称要素之间究竟存在着多少种组合方式？ 即晶体的宏观对称类型有多少种呢？ 组合要符合如下条件： (1) 对称要素间是相互作用的，两个对称要素 相组合，必然产生新的对称要素来； (2) 对称要素间的组合不是任意的，需要满足： i-参加组合的对称要素必须至少相交于一 点。这是因为晶体的外形是有限的、封闭 的多面体。 ii-晶体是一种点阵结构，对称要素的组合 结果不容许产生与点阵结构不相容的对称 要素来。(5、7····等)
对称素的组合规则-例子(已经讲过) 如果晶体具有两个2次轴,他们之间的夹角只能是30、45、 60、90、180度。 2,2是相交于O点的2次轴 夹角是日 对应操作是A,A AA操作,N不变, ·轴2在A操作下不变 轴2在A操作下变成2 AA是以NN为轴的旋转对称操作, 图1.4.3两条2次轴 夹角∠22-26=60,90,120,180,360度 之间可能的夹角 故θ=30,45,60,90,180度 夜圣
对称素的组合规则-例子（已经讲过） 如果晶体具有两个2次轴，他们之间的夹角只能是30、45、 60、90、180度。 • 2, 2’ 是相交于O点的2次轴 • 夹角是 • 对应操作是A，A’ • AA’操作，N不变， • 轴2在A操作下不变 • 轴2在A’操作下变成2’’ • AA’是以NN’为轴的旋转对称操作， • 夹角22’’=2 = 60, 90, 120, 180,360度 • 故= 30, 45, 60, 90, 180度
晶体不可能有对于2个6次轴,也不可能有一个6次轴 和一个4次轴相交。(已经讲过) 设n次轴和m次轴相交于O点 绕n次轴旋转,从m次轴 的B点,得到一正n边形 ·N变形顶角为=(n2)m/n ·再绕m次操作得一凸多面体 顶角在B点 图1.4.4一条n次轴和一条m次轴相交 m个顶角之和为m=m(n-2)/n≤2兀 ·两个6次轴,m=n=6,6X(6-2)6=4兀>2π(不符) 6次轴和4次轴,m=6,n=4,6X4-2)/2=3π>2π(不符) 夜圣
晶体不可能有对于2个6次轴，也不可能有一个6次轴 和一个4次轴相交。（已经讲过） • 设n次轴和m次轴相交于O点 • 绕n次轴旋转，从m次轴 的B点，得到一正n边形 • N变形顶角为 =(n-2)/n • 再绕m次操作得一凸多面体， 顶角在B点 • m个顶角之和为m=m(n-2)/n≤2 • 两个6次轴，m=n=6, 6X(6-2)/6=4 > 2 (不符) • 6次轴和4次轴，m=6, n=4, 6X(4-2)/2=3 > 2 (不符)
点群的 Schoenflies符号(熊夫利符号): ·主轴:Cn、Dn、Sn、T和O Cn:n次旋转轴;Sn:n次旋转一反演轴; Dn:n次旋转轴加上n个与之垂直的二次轴 T:四面体群;O:八面体群。 脚标:h、v、d h:垂直于n次轴(主轴)的水平面为对称面 v:含n次轴(主轴)在内的竖直对称面; d:垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面。 夜圣
• 点群的Schönflies符号 (熊夫利符号)： • 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴； Sn ： n次旋转－反演轴； Dn：n次旋转轴加上n个与之垂直的二次轴 T： 四面体群； O： 八面体群。 • 脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面； v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面； d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面
点对称操作 (1)旋转对称操作: 1,2,3,4,6度旋转对称操作。 C1,C2,C3C4C6(用熊夫利符号表示) (2)旋转反演对称操作 1,2,3,4,6度旋转反演对称操作。 S1,S2,S3,S4,S6(用熊夫利符号表示) (3)中心反映:i (4)镜象反映:m 独立的对称操作有即1,2,3,4,6,i,m,4。或C1,C2,C3,C4C6,C 夜圣
1，2，3，4，6 度旋转对称操作。 1，2，3，4，6度旋转反演对称操作。 (3)中心反映：i。 (4)镜象反映：m。 C1，C2，C3，C4，C6 （用熊夫利符号表示） S1，S2，S3，S4，S6（用熊夫利符号表示） 点对称操作： (2)旋转反演对称操作： (1)旋转对称操作： 独立的对称操作有8种,即1，2，3，4，6，i，m， 。 或C1，C2，C3，C4，C6 ，Ci， Cs，S4。 4