e-xhv由 Enne-nx =X(1-e-x)2)kBT'e-xe-x11则<n) = (1 一 e-x)hy(1-e-x)2e-xex-1ekBT-1<n>n所以p= Zn(1+<>)1 n)Xnl<n>n代入(-βlplB)=Zn(1+<n>)n+(-βIn)XnIβ)1a/2qm利用[α)=eZmmlm),2e-Iβj2可得(-βlplβ)=n exp[-IβI2 /(1 +1+(n)P(a,αa")=ela (-βlplβ)elBI2 e-βa+β"ad2β17
17 由 ∑) ��!)1 = B*/ (.!B*/)! , 令 � = ℏ8 :%; ， 则 � = 1 − �!1 B*/ (.!B*/)! = B*/ .!B*/ = . B/!. = . B ℏ, (%)!. 所以�1 = ∑C DCE0 (.%DCE)01- |�⟩⟨�| 代入 −� � � = ∑) D)E& (.%D)E)&1- −�|� �|� 利用|�⟩ = �!|#| ! ! ∑* ,3 *! |�⟩， 可得 −� � � = B*|$| ! .% ) exp[−|�| +/(1 + . ) )] � �, �∗ = . 4! �|,| ! ∫ −� � � �|-| ! · �!-,∗%-∗,�+� ê
qn[α/2Z.2[α) =n Vm /n)ea(n)n<βlplβ) =Z(1 + (n)n+i (-βn)(n|β)n8e-ipj(-IβI2)n(n)Z(1 + (n)1 +(n)n!n=0e-pp2P/(1+))-1β/2-exp1+(n)P(α,α*) =elal’ [<-βlplβ)elBI2 .e-βa*+β*αd2β18
18 � �, �∗ = @ A! �|B| ! ∫ −� � � �|C| ! · �DCB∗EC∗B�F� ê |�⟩ = �D B ! F /G �G �! |�⟩
最后得elaj2le-βα*+β*αd?βP(α,α*) =元2(1+(n)T exp[-Iβ]2 /(1 +La/21(n)e元(n)0.2热光场的态分布是高斯分布经典中解释得很好的物理，在量子中很复杂若无“新”的物理考虑，不会有“新””的物理现象，无需用量子代替经典重新推导，其结果应该是一致的19
19 最后得 � �, �∗ = B|#| ! 4!(.% ) ) ∫ exp[−|�| +/(1 + . ) )] �!-,∗%-∗,�+� = 1 � � � !|,| ! ) 热光场的态分布是高斯分布 经典中解释得很好的物理，在量子中很复杂 若无“新”的物理考虑，不会有“新”的物理现象，无 需用量子代替经典重新推导，其结果应该是一致的 -3 -2 -1 1 2 3 0.2 0.4 0.6 0.8 1
（记住）相干态的P表示p= lαoαol<-βlplβ) =<-β|αoαo/β)= exp[-αo12-Iβ|2 +βαo* -β*αo]带入★式，P(α,α*) =elal2 <-βlplβ)elBI2 . e-βα*+β*αd?β得P(α,α*)=ela/2-αol’ 了e-β(α*-αo")+β*(α-α) d2β= 82(α-αo)20
20 相⼲态的P表示 （记住） � = |� ⟩G ⟨�G| −� � � = −�|�G �G|� = exp[−|�G| + − |�| + + ��G ∗ − �∗�G] 带⼊ê式， 得� �, �∗ = . 4! �|,| !!|,4| ! ∫ �!- ,∗!,4 ∗ %-∗ ,!,4 �+� = �+(� − �G) -2 0 2 -2 0 2 0 5 10 15 20 -2 0 2 � �, �∗ = . 4! �|,| ! ∫ −� � � �|-| ! · �!-,∗%-∗,�+�
qn[α122[α)= e2Vmi/n)[n）态下的P表示P-rep有一定的局限性，|n）态下P出现负值p = [n)(nl(-1)niβj2n<-βlplβ) =(-β|n)(n/β) = exp[-Iβ}2]n!代入★式，有)nelalIB|2n eBa*-β*αd2βP(α,α*)n！元2elaj2a2nn! Jana*n d2(a)当n=1,3,5,7,…时，P(α,α*）<0，出现了无意义的结果，不适用。21
21 |�⟩态下的P表示 P-rep有一定的局限性，|�⟩态下P出现负值 � = |�⟩⟨�| −� � � = −�|� �|� = exp[−|�| +] (−1))|�| +) �! 代入ê式，有 � �, �∗ = 1 �! �+ (−1))�|,| ! P |�| +) �-,∗!-∗,�+� = �|,| ! �! �+) ��)�∗) �+ � 当� = 1, 3, 5, 7, ⋯ ⋯时，� �, �∗ < 0，出现了无意义的结果， 不适用。 |�⟩ = �- . ! , )% �% �! |�⟩