二维二维随机向量(X(1),X(2)(,42)∈7 分布联合分布函数 函数 F(t12t2;x12x2)=P{X(t1)≤x12X(t2)≤x2}, 称为随机过程X(t)的二维分布函数 首页 二维若存在非负函数f(4,2;x1,x2) 度F(4x)=上(412)2 则称f(12;x1,x2)为X()的二维概率密度
二维 分布 函数 联合分布函数 二维 概率 密度 二维随机向量（ ( )1 X t ， ( )2 X t ） (t1,t2 )T ( , , ) { ( ) , ( ) } 1 2 1 2 1 1 2 2 F t t ；x x = P X t x X t x ， 称为随机过程 X(t) 的二维分布函数 若存在非负函数 ( , , ) 1 2 1 2 f t t ；x x ( , , ) 1 2 1 2 F t t ；x x = 1 2 1 2 1 2 ( , , ) 1 2 f t t y y dy dy x x ； − − 则称 ( , , ) 1 2 1 2 f t t ；x x 为X(t) 的二维概率密度 首页
n维n维随机向量(X(4),X(2),…,X() 分布 函数 联合分布函数 F(t1,t2…tn;x1,x2,…,xn =P{X(1)≤x1,X(2)≤x2,…,X(tn)≤xn} n维若存在非负函数f(12…t;x1x2,…,x 概率 密度 F(t1,t2,…,tn;x1,x2,…,x) 上…上f(42…:y,y2…y,) 首页
n 维 分布 函数 联合分布函数 n维 概率 密度 n 维随机向量（ ( ) 1 X t ， ( ) 2 X t ，…， ( ) n X t ） ( , , , , , , ) 1 2 n 1 2 n F t t t ；x x x { ( ) , ( ) , ( ) } 1 1 2 2 n n = P X t x X t x ，X t x 若存在非负函数 ( , , , , , , ) 1 2 n 1 2 n f t t t ；x x x ( , , , , , , ) 1 2 n 1 2 n F t t t ；x x x = n n n x x x f t t t y y y dy dy dy n ( 1 , 2 ,, 1 , 2 ,, ) 1 2 1 2 ； − − − 首页
有限 维,二维,,n维分布函数的全体: 维分 布族{F(4,2,…x1x2…,x)1,2…∈T,n≥1 易知它不仅刻划了每一时刻1∈T随机过程X(t)的状态 X(1)的分布规律,而且也刻划了任意时刻 1,t2…,tn∈T随机过程X()的状态 X(1),X(2),…,X(tn)之间的关系 因此,一个随机过程的统计特性可由其有限维分布 函数族表达出来 首页
有限 维分 布族 一维，二维，…，n维分布函数的全体： 易知 { ( , , , , , , ), , , , , 1} F t 1 t 2 t n ；x1 x2 xn t 1 t 2 t n T n 它不仅刻划了每一时刻t 1 T 随机过程X(t) 的状态 ( ) 1 X t 的分布规律，而且也刻划了任意时刻 t 1 ,t 2 , ,t n T 随机过程X(t) 的状态 ( ) 1 X t ， ( ) 2 X t ，…， ( ) n X t 之间的关系 因此，一个随机过程的统计特性可由其有限维分布 函数族表达出来。 首页
联合设X()和Y(1),12…1,1,2…m∈7 分布 函数n+m维随机向量 {X(1),X(2)…X(tn),Y(1)x(2),…Y(m)} 分布函数 Fxy(1…tn;12…mn;x12…,xn;y1…,yn) =PA(4)≤x1…,X(4)≤x;Y(4)≤y1…,Y(tn)≤yn} 称为随机过程和的n+m维联合分布函数 首页
联合 分布 函数 n + m维随机向量 分布函数 设 X(t) 和Y(t) ， n t ,t , ,t 1 2 ，t 1 ,t 2 , ,t m T { ( ) 1 X t , ( ) 2 X t , … , ( ) n X t ， ( ) 1 Y t , ( ) 2 Y t , … , ( ) m Y t } X Y n F (t , ,t 1 ； m t , ,t 1 ； n x , , x 1 ； m y , , y 1 ） = P{X(t 1 ) x1 , , X(t n ) xn ； m m Y（t） y , ,Y（t） y 1 1 } 称为随机过程和的n + m维联合分布函数 首页
相互设X()和Y(1),12…;n,1,2 ∈ 独立 n+m维随机向量分布函数 F x1,……,xn:y 2y m =Fx(t12…,tn;x12…xn)F(1…tm;y12…,ym) 则称随机过程X(t)和Y(t)相互独立 首页
相互 独立 n + m维随机向量 分布函数 设 X(t) 和Y(t) ， n t ,t , ,t 1 2 ，t 1 ,t 2 , ,t m T X Y n F (t , ,t 1 ； m t , ,t 1 ； n x , , x 1 ； m y , , y 1 ） 则称随机过程 相互独立 = FX (t 1 , ,t n ； n x , , x 1 ） ( FY m t , ,t 1 ； m y , , y 1 ） X(t) 和Y(t) 首页