若ⅹ、y之间的关系是随机的,例如 pr qn 概率 0.25 2.5 0.50 0.25 0.25 2.0 0.50 0.25 0.25 0.50 0.25 这时,方程的形式为q1=1-4p+6 AsiTy 返回(0)
返回 若x、y之间的关系是随机的，例如 t p t q 概率 2.5 0 1 2 0.25 0.50 0.25 2.0 2 3 4 0.25 0.50 0.25 … … … 0 10 11 12 0.25 0.50 0.25 这时，方程的形式为 t t q 11 4 p t
其中E;为随机变量 E 概率 0.25 0 0.50 0.25 E;称为随机扰动或随机误差项 返回(0)
返回 t 概率 -1 0 1 0．25 0．50 0．25 称为随机扰动或随机误差项. t 其中 为随机变量. t
两个变量之间的线性关系,其回归模型为 y=a+bx,+8 y称为因变量,x称为自变量,称为随机扰动,a,b称为 待估计的回归参数,下标i表示第i个观测值。 对于回归模型,我们假设:E1~N(0,2),=1,2;…,n E(EE1)=0,i≠j 可得到:y~N(a+bx,2) 如果给出a和b的估计量分别为ab,则经验回归方程为: y =a+bx 一般地, =y2-,称为残差, AsiTy 残差e;可视为扰动￡;的“估计量” 返回(0)
返回 对于回归模型，我们假设： E( ) 0,i j ~ N(0, ),i 1,2, ,n i j 2 i 可得到： y ~ N( a bx , ) 2 i i 如果给出a和b的估计量分别为a ˆ ,b ˆ ，则经验回归方程为： i i bx ˆ ˆ y a ˆ 一般地， i i i e y ˆ y 称为残差， y称为因变量，x称为自变量， 称为随机扰动，a,b称为 待估计的回归参数，下标i表示第i个观测值。 两个变量之间的线性关系，其回归模型为 i i i y a bx 残差 ei 可视为扰动 i 的“估计量”
第7.2节回归系数的最小二乘估计_ 设对y及x做n次观测得数据(x1y)(i=1,2,,n) 以(x1y)为坐标在平面直角坐标系中描点,所得到的这张 图便称之为散点图 若散点呈直线趋势,则认为y与x的关系可以用一元回归 模型来描述 设线性回归方程为Y=a+bx+ε 其中:ε是随机误差,ε~MO,σ2) 将(x,y;)(i=1,2,…,n)逐一代入上式: y a+bx.+E:i=1.2 AsiTy (=12,n)独立同正态分布NO0a3)返 页)
返回 设对y及x做n次观测得数据(xi ,yi) (i=1,2,…,n ). 以(xi ,yi)为坐标在平面直角坐标系中描点,所得到的这张 图便称之为散点图. 若散点呈直线趋势,则认为y 与x的关系可以用一元回归 模型来描述. 设线性回归方程为 Y=a + bx+ε 其中:ε是随机误差, ε～N(0,σ2). 将(xi,yi) (i=1,2,…,n)逐一代入上式: ( 1,2, , ) (0, ) 1,2, , 2 i n N y a bx i n i i i i 独立同正态分布 第7.2节 回归系数的最小二乘估计
记ab=∑:2=∑y-(a+bx) 元函数ab)的最小值点(a,b)称为a,b的最小二乘估 计(简记为OLSE). 2∑(y-(a+bx=0 na+nxb=ny ab 2∑y-(a+bx)x1=0 a+△∑x2=∑xy 其中 XX ki,y 12 返回(0)
返回 二元函数 的最小值点 称为a,b的最小二乘估 计(简记为OLSE ). Q(a,b) ) ˆ (a ˆ ,b n i i i n i Q a b i y a bx 1 2 1 2 记 ( , ) [ ( )] n i 1 2 ( yi ( a bxi )) 0 a Q n i 1 i i i 2 [ y ( a bx )]x 0 b Q n i 1 i i n i 1 2 i nxa ( x )b x y na nxb ny , 1 , 1 1 1 n i i n i i y n x y n x 其中