《线性代数》第六章 二次型（6.1）二次型及其矩阵表示

11X1+a1X+…+1,X 12 2 nn 211+ x,+∷+a,.X 22~2 ann 15~2 n1x1+an2X2+…+ a. 11 12 In 22 n 19299 n2 mn

6 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) n n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x x x x a x a x a x   + + +   + + +   =     + + +   11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 ( , , , ) n n n n n nn n a a a x a a a x x x x a a a x          =         

11 2 令 2 n2 n 则∫=X7AX 二次型的矩阵表示 其中A为对称矩阵。 例如:二次型f(x1,x2,x3)=x1-3X2-4x1x2+x12x3 =(x 20 3 3 2

7 1 2 n x x X x       =       11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a     =         令 T 则 f X AX = 其中 A 为对称矩阵。 二次型的矩阵表示 1 1 2 3 2 3 1 -2 0 1 ( , , ) -2 0 2 1 0 -3 2 x x x x x x         =              2 2 1 2 3 1 3 1 2 2 3 例如：二次型 ( , , ) 3 4 f x x x x x x x x x = − − +