《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第三章 晶格振动与晶体的热学性质（声子）

声子经典处理（求解运动方程）一原子是微观粒子，应满足量子力学规律，用量子力学处理晶格振动问题（求解薛定谔方程）为处理问题简单化，以一维单原子链为例！μnl = A,e'i(ojt-nagi)第1个格波引起第n个原子位移,i(ot-naqiμn=Zun =Ae第n个原子总的位移

声 子 —— 经典处理 （求解运动方程） —— 原子是微观粒子，应满足量子力学规律，用量子力 学处理晶格振动问题（求解薛定谔方程） —— 为处理问题简单化，以一维单原子链为例! 第l个格波引起第n个原子位移 ( ) l l i t naq nl Ale     第n个原子总的位移 ( ) l l i t naq n nl l l l Ae        

经典简谐近似下的哈密顿量HZmit,+UH=T+U2nU =U.+ZB8*3(μun - μn-1)Bo+}-22n通常 U。=O，所以 U=βE(μn-μn-I)2nZ经典）Hmi +β(n-μn-1)12nE

—— 经典简谐近似下的哈密顿量H 1 2 2 n n H  T U  m U 2 2 0 0 1 1 1 ( ) 2 2 n n n n U U   U        2 1 1 U ( ) 2 n n n 所以        2 2 1 1 1 ( ) 2 2 n n n n n H  m       （经典）  U0 通常  0

Hmi +βZ(μn-μn-1)N2V量子化遇到了交叉项问题一处理方式：H对角化，消除交叉项。（理论力学）A,ei(ot-naq)μn=Zμn=Zu, =Ae(ou-magi) =(Nm)(Nm) Are'e-imagi1

2 2 1 1 1 ( ) 2 2 n n n n n H  m        —— 量子化遇到了交叉项问题 —— 处理方式：H对角化，消除交叉项 。（理论力学） ( ) l l i t naq n nl l l l Ae         1 1 ( ) 2 2 ( ) ( ) l l l l i t naq i t inaq n l l l l Ae Nm Nm Ae e          

Are(-ma) =(Nm)Z(Nm) Aeiote-magaμn, =Z11令 Q, =(Nm)2 A,eioit-inaqiμ, =(Nm)Q,e9,为简正坐标，Q,的物理意义?

1 1 ( ) 2 2 ( ) ( ) l l l l i t naq i t inaq n l l l l Ae Nm Nm Ae e           1 2 ( ) l i t Ql Nm Ale  令  1 2 ( ) Q l inaq n l l  Nm e     Ql为简正坐标，Ql的物理意义？

-inaqiZQ,eμn =(Nm)逆变换ina(qi-q;）emai μ,=(Nm) ZQ,eeLinaq-ina(qi-q;ZEQZ=(Nm)8u.nn-ina(qi-q;)2可证得-NS8llnE

1 2 ( ) Q l inaq n l l  Nm e     —— 逆变换 ' ' 1 ( ) 2 ( ) Q l l l inaq ina q q n l l e  Nm e      ' ' 1 ( ) 2 ( ) Q l l l inaq ina q q n l n l n e  Nm e        ' ' ( ) =N l l ina q q ll n e    可证得