整的函数数值表，一般应包括序号、名称、项目、说明及数据来源等五项。表的名称应简明扼要，一看即知其内容。表的项目应包括变量的名称及单位，一般在不加说明即可了解的情况下，应尽量用符号代表。简单的说明和数据来源可在备注栏内注明。如果难于说明时，可在表格以外的适当地方详细写明。表内的数字写法应注意整齐统一。数值为零时应记为“0”，在某栏内划一横线时则表示该数值空缺。同一竖列的数值，小数点应上下对齐。2.图形表示法。实验结果可用几何图形或者函数图像表达出来。其优点在于直观形象，便于比较。例如通过函数图像（曲线）可直接看出数据的变化规律以及最高点、最低点、转折点、周期性和其它特征。如果图像作得足够准确，则不必知道变量间的数学解析式，即可利用图像对变量求微分和积分。还可根据图像的形状来确定函数方程的形式。在作图时应注意：(1）坐标纸选择：普通直角坐标纸适合于大多数用途，但对于符合y=ax"的幕函数关系的数据，采用双对数坐标纸，更为方便（因为可使图像变为直线）；(2）坐标标度的选择：习惯上，以横轴表示自变量，纵轴表示因变量，并在轴上标明变量的名称和单位。坐标的刻度应能表示出全部有效数字，并便于读取任意点的坐标值。直角坐标的两个变量的全部变化范围在两个坐标轴上表示的长度要相近，不可悬殊太大：(3）坐标点所使用的符号：常用的符号有√、○、●、☆、△、、口、……等，各符号的中心点应处于数据的坐标点位置。同一图形中不同变量关系的曲线应用不同的符号，以便区别，并注明各符号的含意。符号的大小应与实验误差成比例；（4）描绘曲线：曲线应描绘得光滑、连续、尽可能贯穿大多数点。曲线并非应当通过所有的数据坐标点，而应使所有数据坐标点均匀地分布于曲线的两侧，两侧的坐标点数接近相等，坐标点距曲线的偏差距离均匀一致。这样的曲线能较好地反映隐含在数据当中的客观规律，3.方程式表示方法。方程式表示方法是用最具有代表性的函数解析方程式去拟合隐含于所测数据中的内在变化规律的一种数学方法，通常称其为回归分析法，回归所得到的数学表达式被称为回归方程。用方程式法表达数据不仅形式上更为紧，而且易于进行微分、积分、内插等运算，在一定的前提条件下还可进行外延运算，取值也方便得多。通常这种方程式是变量间客观规律的近似描述，因而称其为经验方程式（又称为经验公式）。它为变量间关系的理论探讨提供了线索和依据，同时在没有搞清真实的客观规律之前，为工程计算提供了有力的计算工具。一个理想的经验公式，一方面要求形式简单，所含的待定常数较少，另一方面要求能够准确代表实验数据。这两方面的要求常是矛盾的，在实际工作中有时两者兼顾，有时则为了照顾必要的准确度，而采用较为复杂的经验方程式。对于一组实验数据，一般没有可直接获得一个理想方程式的简单方法，经验方程式是经过探索而得到的。寻找经验方程式的一般步骤为：（1）根据实验数据，确定坐标系并于其中作散点图像，根据散点图像的分布形状结合实际经验或与已知方程的曲线加以比较，猜测经验方程的应有形式；（2）用经验方程拟合实验数据，使得经验方程的值与实验数据的对应值的偏差达到最小。（3）用作图法或者计算法检验方程与实验数据的相符程度；(4）若相符程度不满意，则修正经验方程的形式，重复(2)、（3)步骤，直至拟合效果满意为止。因为直线方程最易检验，故在允许的情况下尽可能转化为直线方程。如y=ax是非线性5PDF文件使用“pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
5 整的函数数值表，一般应包括序号、名称、项目、说明及数据来源等五项。 表的名称应简明扼要，一看即知其内容。表的项目应包括变量的名称及单位，一般在不 加说明即可了解的情况下，应尽量用符号代表。简单的说明和数据来源可在备注栏内注明。 如果难于说明时，可在表格以外的适当地方详细写明。表内的数字写法应注意整齐统一。数 值为零时应记为“0”，在某栏内划一横线时则表示该数值空缺。同一竖列的数值，小数点应 上下对齐。 ⒉ 图形表示法。 实验结果可用几何图形或者函数图像表达出来。其优点在于直观形象，便于比较。例如 通过函数图像（曲线）可直接看出数据的变化规律以及最高点、最低点、转折点、周期性和 其它特征。如果图像作得足够准确，则不必知道变量间的数学解析式，即可利用图像对变量 求微分和积分。还可根据图像的形状来确定函数方程的形式。在作图时应注意： ⑴ 坐标纸选择：普通直角坐标纸适合于大多数用途，但对于符合 y=ax n的幂函数关系的 数据，采用双对数坐标纸，更为方便（因为可使图像变为直线）； ⑵ 坐标标度的选择：习惯上，以横轴表示自变量，纵轴表示因变量，并在轴上标明变量 的名称和单位。坐标的刻度应能表示出全部有效数字，并便于读取任意点的坐标值。直角坐 标的两个变量的全部变化范围在两个坐标轴上表示的长度要相近，不可悬殊太大； ⑶ 坐标点所使用的符号：常用的符号有◇、○、●、☆、△、◎、□、. . 等，各符 号的中心点应处于数据的坐标点位置。同一图形中不同变量关系的曲线应用不同的符号，以 便区别，并注明各符号的含意。符号的大小应与实验误差成比例； ⑷ 描绘曲线：曲线应描绘得光滑、连续、尽可能贯穿大多数点。曲线并非应当通过所有 的数据坐标点，而应使所有数据坐标点均匀地分布于曲线的两侧，两侧的坐标点数接近相等， 坐标点距曲线的偏差距离均匀一致。这样的曲线能较好地反映隐含在数据当中的客观规律。 ⒊ 方程式表示方法。 方程式表示方法是用最具有代表性的函数解析方程式去拟合隐含于所测数据中的内在变 化规律的一种数学方法，通常称其为回归分析法，回归所得到的数学表达式被称为回归方程。 用方程式法表达数据不仅形式上更为紧凑，而且易于进行微分、积分、内插等运算，在一定 的前提条件下还可进行外延运算，取值也方便得多。通常这种方程式是变量间客观规律的近 似描述，因而称其为经验方程式（又称为经验公式）。它为变量间关系的理论探讨提供了线索 和依据，同时在没有搞清真实的客观规律之前，为工程计算提供了有力的计算工具。 一个理想的经验公式，一方面要求形式简单，所含的待定常数较少，另一方面 要求能够 准确代表实验数据。这两方面的要求常是矛盾的，在实际工作中有时两者兼顾，有时则为了 照顾必要的准确度，而采用较为复杂的经验方程式。对于一组实验数据，一般没有可直接获 得一个理想方程式的简单方法，经验方程式是经过探索而得到的。寻找经验方程式的一般步 骤为： ⑴ 根据实验数据，确定坐标系并于其中作散点图像，根据散点图像的分布形状结合实际 经验或与已知方程的曲线加以比较，猜测经验方程的应有形式； ⑵ 用经验方程拟合实验数据，使得经验方程的值与实验数据的对应值的偏差达到最小。 ⑶ 用作图法或者计算法检验方程与实验数据的相符程度； ⑷ 若相符程度不满意，则修正经验方程的形式，重复⑵、⑶步骤，直至拟合效果满意为 止。 因为直线方程最易检验，故在允许的情况下尽可能转化为直线方程。如 y=ax b 是非线性 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
关系，但两边取对数之后，得Igy=Iga+bIgx若令Y=lgy，X=lgx，A=lga,则有Y=A+ b X.这时，由与x的非线性关系已经转化为Y与X的线性关系了。在找不到合适的方程式时，常采用多项式函数式对变量间的关系进行曲线拟合。白实验误差。凡是测量和实验，就一定有误差伴随。随着测量实验水平的提高，只能使误差逐渐减小，不可能使得误差完全消除。误差主要包括粗大误差、系统误差和随机误差三类。粗大误差是由于测量实验人员粗心大意，造成读数、记录或运算错误，而使得测量数值异常的误差。对于异常的数据必须先行核对剔除。系统误差是在测量条件一定时，误差的大小和方向恒定，而当测量条件变化时，误差的值按照某一确定的规律变化的误差。系统误差多是由于仪器设备没有标定准确，或使用方法不当等原因造成的。因此，测量实验前必须校准仪表，使系统误差降到最小程度。随机误差又称偶然误差，它是在各次测量中均不相同，时大时小，时正时负，不可与丁，无确定规律的误差。随机误差是由随机干扰因素造成的，是不可避免的，只有通过合理增加测量实验的重复次数来使之减小。因此，在测量实验中和编写实验报告的过程中，要时刻注意分析和消除各类误差，以便提高实验测量的精确度。第二章?实验内容实验一静力学方程实验一、实验目的。1.理解静力学方程的物理意义及几何意义；2.巩固绝对压力、表压力及真空度的概念，了解各种压力的测量方法；3.了解静压力特性：垂直内向性、各项等值性和静压力随淹没深度而变化的特性：4，了解利用静力学原理测定未知液体密度的方法。二、实验设备。采用SP-I型静力学方程仪，构造如图1-1所示。仪器主要由三个独立的密封容器和一个可以上下移动的活动容器组成。三个独立的密封容器的上、下各有一个阀门，容器下部装有蒸馏水并通过下方的阀门与活动容器相连通，上方的阀门控制密闭容器上部空气与外部大气的通断。4个U型管测压计的指示液为酒精。其中，3个U型管测压计用于测量3个密闭容器自由液面的表压力，而另一个则与薄膜式压力传感器相连，用于测量活动容器内液面下某测点的表压力。L型的测压管用于测量左侧密闭6PDF文件使用“pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
6 关系，但两边取对数之后，得 lgy= lga+b lgx。 若令 Y= lgy， X= lgx， A= lga， 则有 Y= A+ b X。 这时，由 y 与 x 的非线性关系已经转化为 Y 与 X 的线性关系了。 在找不到合适的方程式时，常采用多项式函数式对变量间的关系进行曲线拟合。 ㈢ 实验误差。 凡是测量和实验，就一定有误差伴随。随着测量实验水平的提高，只能使误差逐渐减小， 不可能使得误差完全消除。误差主要包括粗大误差、系统误差和随机误差三类。粗大误差是 由于测量实验人员粗心大意，造成读数、记录或运算错误，而使得测量数值异常的误差。对 于异常的数据必须先行核对剔除。系统误差是在测量条件一定时，误差的大小和方向恒定， 而当测量条件变化时，误差的值按照某一确定的规律变化的误差。系统误差多是由于仪器设 备没有标定准确，或使用方法不当等原因造成的。因此，测量实验前必须校准仪表，使系统 误差降到最小程度。随机误差又称偶然误差，它是在各次测量中均不相同，时大时小，时正 时负，不可与丁，无确定规律的误差。随机误差是由随机干扰因素造成的，是不可避免的， 只有通过合理增加测量实验的重复次数来使之减小。 因此，在测量实验中和编写实验报告的过程中，要时刻注意分析和消除各类误差，以便 提高实验测量的精确度。 第二章 实验内容 实验一 静力学方程实验 一、实验目的。 ⒈ 理解静力学方程的物理意义及几何意义； ⒉ 巩固绝对压力、表压力及真空度的概念，了解各种压力的测量方法； ⒊ 了解静压力特性：垂直内向性、各项等值性和静压力随淹没深度而变化的特性； ⒋ 了解利用静力学原理测定未知液体密度的方法。 二、实验设备。 采用 SP-I 型静力学方程仪，构造如图 1-1 所示。 仪器主要由三个独立的密封容器和一个可以上下移动的活动容器组成。三个独立的密封 容器的上、下各有一个阀门，容器下部装有蒸馏水并通过下方的阀门与活动容器相连通，上 方的阀门控制密闭容器上部空气与外部大气的通断。4 个 U 型管测压计的指示液为酒精。其 中，3 个 U 型管测压计用于测量 3 个密闭容器自由液面的表压力，而另一个则与薄膜式压力 传感器相连，用于测量活动容器内液面下某测点的表压力。L 型的测压管用于测量左侧密闭 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
容器内液体液面下方测点处的表压力，它是利用被测压的液体作为指示液的。测压计管子排了序号1、2、、10、11，以便于区分。利用一根管子将管9的液面上方与左侧密闭容器的液面上方相连通。图1-1SP-I型静力学方程仪构造示意图1.升降机构：2.压力传感器：3.活动容器：4.密闭容器：5.阀门：6.底座：7.立柱：8.台面：9.副测压排架：10主测压排架三、实验原理。在重力场下，处于静止状态的不可压缩均质液体满足的基本方程是7PDF文件使用"pdfFactoryPro试用版本创建www.fineprint.cn
7 容器内液体液面下方测点处的表压力，它是利用被测压的液体作为指示液的。测压计管子排 了序号 1、2、.、10、11，以便于区分。利用一根管子将管 9 的液面上方与左侧密闭容器的 液面上方相连通。 三、实验原理。 在重力场下，处于静止状态的不可压缩均质液体满足的基本方程是 图 1-1 SP-I 型静力学方程仪构造示意图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.升降机构； 2.压力传感器； 3.活动容器； 4.密闭容器； 5.阀门； 6.底座；7.立柱； 8.台面；9.副测压排架；10 主测压排架 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
2+=常量。pg对于存在自由液面的液体有p=Po+pgh。式中：为高程坐标为=的点处单位重力液体相对于基准面的位势能，m；plpg为该点处单位重力液体的压力势能，m：p为蒸馏水的密度，kg/m：h为液面下任意一点到液体自由面的距离m；p为自由液面以下任意一点的静压力，N/m；po为液体自由面的静压力，N/m；g为当地的重力加速度，取g=9.81m/s2。该装置除静压力特性实验外，均系运用连通器原理。在密封容器上串联一个活动容器，通过改变活动容器的高度，来改变密闭容器液面上部空气的压力，然后用测压计测出其改变后的值。静压力特性实验是依据U型管测压计通过薄膜式压力传感器在活动容器内液面下不同深度处所测得的压力与测点距液面的深度呈线性关系的原理来验证的。用薄膜式压力传感器感知的仅有压应力来说明液体内部静压力的垂直内向性。而用保持测点的深度不变，仅改变压力传感器的方位时，所测压力值不变的原理来验证静压力各向等值性的特性。四、实验步骤。1.将各密封容器内的水面调得高度基本一致，上方空气量适当，活动容器内水量合适，各测压计调零之后，关闭所有封闭容器的上、下阀门。2.验证静力学方程。在左侧密闭容器上、下阀门关闭的情况下，把活动容器提高到最高位置，然后，打开下方进水阀。当测压管10、11的读数到二分之一的量程范围时，关闭进液阀，待稳定后观测并记录两测压管的读数：读取读数后，再次打开下方进水阀，待两测压管的读数接近最大值时，立即关闭进液阀，并再观测记录一次。读数记录于表1-1中。显然有A1o = 21o + Pro pgAn = 21 + P。pg如果Ao = A则有210 + Po = 21 + PI=常量pgpg得到验证。8PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
8 p z rg + = 常量。 对于存在自由液面的液体有 0 p = + p rgh 。 式中：z 为高程坐标为 z 的点处单位重力液体相对于基准面的位势能，m；p/ρg 为该点处单位 重力液体的压力势能，m；ρ 为蒸馏水的密度，kg/m3 ；h 为液面下任意一点到液体自由面的距 离 m；p 为自由液面以下任意一点的静压力，N/ m 2 ；p0为液体自由面的静压力，N/ m 2 ；g 为 当地的重力加速度，取 g=9.81 m / s 2。 该装置除静压力特性实验外，均系运用连通器原理。在密封容器上串联一个活动容器， 通过改变活动容器的高度，来改变密闭容器液面上部空气的压力，然后用测压计测出其改变 后的值。 静压力特性实验是依据 U 型管测压计通过薄膜式压力传感器在活动容器内液面下不同深 度处所测得的压力与测点距液面的深度呈线性关系的原理来验证的。用薄膜式压力传感器感 知的仅有压应力来说明液体内部静压力的垂直内向性。而用保持测点的深度不变，仅改变压 力传感器的方位时，所测压力值不变的原理来验证静压力各向等值性的特性。 四、实验步骤。 ⒈ 将各密封容器内的水面调得高度基本一致，上方空气量适当，活动容器内水量合适， 各测压计调零之后，关闭所有封闭容器的上、下阀门。 ⒉ 验证静力学方程。 在左侧密闭容器上、下阀门关闭的情况下，把活动容器提高到最高位置，然后，打开下 方进水阀。当测压管 10、11 的读数到二分之一的量程范围时，关闭进液阀，待稳定后观测并 记录两测压管的读数；读取读数后，再次打开下方进水阀，待两测压管的读数接近最大值时， 立即关闭进液阀，并再观测记录一次。读数记录于表 1-1 中。 显然有 10 10 10 p z rg D = + ； 11 11 11 p z rg D = + 。 如果 D10 = D11， 则有 10 11 10 11 p p z z r r g g + = + =常量 得到验证。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
式中：410、4u为10、11管液面所对应的刻度尺上的读数，m；P10、Pll为10、11测压管所测得的下管口处测压点10点和11点的静压力，Pa；=10、=11为被测点10和11相对于基准面（过副测压排架上刻度尺零刻度点的水平面）的坐标高度，m3.测定酒精的密度p。在验证静力学方程的同时，也完成了酒精密度p的测定过程。这是因为9与10测压管中的示压介质为蒸馏水，1、2管内的示压介质为U型管测压计的指示液酒精：而9、1管的上端与左侧密闭容器上方的气体相通，10、2管的上端与大气相通，其液面的绝对压力为当地大气压pa，所以9、1管中液面的表压力分别为po=pg(Alo -。)Po = pg(A, -△,)。于是有p'= P(A-4),A, -△,式中：Po为左侧密封容器液面上的表压力，Pa：41、42、4为1、2、9管内液面所对应的刻度尺上的读数，m；p、p分别为水和酒精的密度，kg/m；取水的密度为1000kg/m，取重力加速度为g=9.81m/s：其余符号同上。相应的读数记于表1-2中。4.测量表压力。在活动容器处在最高位置的情况下（步骤2的最后状态），打开中间密闭容器的下方进水阀，到3、4U型管内的液位差适当大后，立即关闭进水阀。此时中间密闭容中上部空气的表压力pg为Pg = po -P, = p'g(A4-△,)。式中：43、44为3、4、管内液面所对应的刻度尺上的读数，m；p为中间密封容器液面上的绝对压力，Pa；Pa为当地大气压，Pa；其余符号同前。相应的读数记于表1-2中。5.测量真空度pv。将活动容器降至最低位置后，打开右侧密闭容器下方的进水阀，待到5、6U型管内的液位差适当大后，立即关闭进水阀。稳定后，观测读数45、46，并记于表1-2中。此时右侧密闭容器中上部空气的真空度p和真空高度H,分别为P, = Pa- p= p'g(A, -△);H,==A,-A。.p'g式中：45、46为5、6、管内液面所对应的刻度尺上的读数，m；p为右侧密封容器液面上的绝对压力，Pa；pa为当地大气压，Pa；H为以酒精液柱表示的真空度。6.演示静压力特性。在活动容器处于最低位置时，转动压力传感器至活动容器的正上方，然后升高活动容器于适当高度。可测读三点的表压力p（包括零点）和相应的没深度h，记于表1-3中。转动9PDF文件使用“pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
9 式中：Δ10、Δ11 为 10、11 管液面所对应的刻度尺上的读数，m；p10、p11 为 10、11 测压管所 测得的下管口处测压点 10 点和 11 点的静压力，Pa；z10、z11为被测点 10 和 11 相对于基准面 （过副测压排架上刻度尺零刻度点的水平面）的坐标高度，m。 ⒊ 测定酒精的密度 ρ′。 在验证静力学方程的同时，也完成了酒精密度 ρ′的测定过程。这是因为 9 与 10 测压管中 的示压介质为蒸馏水，1、2 管内的示压介质为 U 型管测压计的指示液酒精；而 9、1 管的上 端与左侧密闭容器上方的气体相通，10、2 管的上端与大气相通，其液面的绝对压力为当地 大气压 pa，所以 9、1 管中液面的表压力分别为 p g 0 = r (D10 9 - D ) ， p g 0 = r¢ (D2 1 - D )。 于是有 ( ) 10 9 2 1 r r D - D ¢ = D - D 。 式中：p0 为左侧密封容器液面上的表压力，Pa；Δ1、Δ2、Δ9 为 1、2、9 管内液面所对应的刻 度尺上的读数，m；ρ、ρ′分别为水和酒精的密度，kg/m3 ；取水的密度为 1 000 kg/m3，取重力 加速度为 g=9.81 m / s 2 ；其余符号同上。相应的读数记于表 1-2 中。 ⒋ 测量表压力。 在活动容器处在最高位置的情况下（步骤 2 的最后状态），打开中间密闭容器的下方进水 阀，到 3、4U 型管内的液位差适当大后，立即关闭进水阀。此时中间密闭容中上部空气的表 压力 pg 为 pg a = p0 ¢ ¢ - p g = r (D4 3 - D )。 式中：Δ3、Δ4为 3、4、管内液面所对应的刻度尺上的读数，m；p′0为中间密封容器液面上的 绝对压力，Pa；pa 为当地大气压，Pa；其余符号同前。相应的读数记于表 1-2 中。 ⒌ 测量真空度 pv。 将活动容器降至最低位置后，打开右侧密闭容器下方的进水阀，待到 5、6U 型管内的液 位差适当大后，立即关闭进水阀。稳定后，观测读数 Δ5、Δ6，并记于表 1-2 中。此时右侧密 闭容器中上部空气的真空度 pv和真空高度 Hv分别为 pv a = p - p g 0 ¢ ¢ = r (D5 6 - D ) ； 5 6 v v p H r g = = D - D ¢ 。 式中：Δ5、Δ6为 5、6、管内液面所对应的刻度尺上的读数，m；p′0为右侧密封容器液面上的 绝对压力，Pa；pa 为当地大气压，Pa； Hv为以酒精液柱表示的真空度。 ⒍ 演示静压力特性。 在活动容器处于最低位置时，转动压力传感器至活动容器的正上方，然后升高活动容器 于适当高度。可测读三点的表压力 p（包括零点）和相应的淹没深度 h，记于表 1-3 中。转动 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn