课时授课计划（教案）四川工商学院授课班次与时间：班次时间课题名称：第4章连续信号与系统的s域分析教学重点、难点和教学方法设计：·本章重难点1、单边拉普拉斯正、反变换的求解；2、s域电路模型的画出；3、用单边拉普拉斯变换法求系统的各种响应；4、系统函数的求解，系统函数的应用，系统穆定性的判定。教学方法本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点内容，课堂概念+例题分析+课后作业。说明：、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明：新课内容小结：作业布置：后记、课时授课计划（教案）以一次课（2学时）为单元编写，每一单元有一首页三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边四、青年教师需提供板书设计（最后）年月日第页备课日期：
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 授课班次与时间： 班 次 时 间 课题名称： 第 4 章 连续信号与系统的 s 域分析 教学重点、难点和教学方法设计： ⚫ 本章重难点 1、单边拉普拉斯正、反变换的求解； 2、s 域电路模型的画出； 3、用单边拉普拉斯变换法求系统的各种响应； 4、系统函数的求解，系统函数的应用，系统穆定性的判定。 教学方法 本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点 内容，课堂概念+例题分析+课后作业。 说明： 一、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明；新课内容小结；作业布置；后 记 二、课时授课计划（教案）以一次课（2 学时）为单元编写，每一单元有一首页 三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边 四、青年教师需提供板书设计（最后）
课时授课计划（教案）四川工商学院教学主要内容：4.1拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子eot(a为实常数）乘信号f(t），适当选取α的值，使乘积信号f(t）。ot当t→>时信号幅度趋近于0，从而使f（t）e-ot的傅里叶变换存在。F(α+jo)-F[ f(t) e" - [ f(t)e-"'e-Ja dt = [" f(t)e-(a+jo)" dtf(t)e= F(α+jo)e/"'do f()=F(o+ jo)e(a+do令s=α+jo, d o=ds/j，,则有F(s)=f(t)e" dt[a+i" F(s)e"d sf(t)=:F(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为F(s）的双边拉氏逆变换（或原函数)。F(s)=f(n)e"d称为信号f（t)的单边拉氏变换说明：1、单边拉氏变换和傅氏变换是双边拉氏变换的特例：六F(a)e"ds，f(t)被分解为基本信号e”的连续和，绝对2、对拉氏逆变换的解释：由F(t)=F(s)ds振幅为2元二、双边拉普拉斯变换的收敛域存在条件：只要。大于某个值，使得limf()e"=0，则信号的拉普拉斯变换必然存在。把使f(t)拉氏变换存在α的取值范围称为F(s)的收敛域。例1f,(t)="s(t）（α）0），求其拉普拉斯变换。F(s)=J'eedt- +ay1-lime-(a+a)"e-jar(s +α) l0(s+α)1o[3+aRe[s]=α>-α不定，=-α无界，a<-α该题中α）-a使f(t)拉氏变换存在的取值范围称为F(s)的收敛域。可见，对于因果信号，仅当Re[s]=o>α时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。年月日备课日期：第 時页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 教学主要内容： 4.1 拉普拉斯变换 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子 e -t ( 为实常数）乘信号 f(t) ，适当选取 的值，使乘积信号 f(t) e-t 当 t→∞时信号幅度 趋近于 0 ，从而使 f(t) e-t 的傅里叶变换存在。 - t ( ) - t ( ) F( +j )= [ f(t) e ]= ( )e e d ( )e d 1 1 f(t) e = ( )e d ( ) ( )e d 2 2 s = + j , d =ds/j ( ) ( ) d t j t j t j t j t st f t t f t t F j f t F j F s f t e t − − − + − − + − − − − = + = + = 令 ，则有 F j j 1 ( ) ( )e d 2 j st f t F s s + − = F(s)称为 f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为 F(s) 的双边拉氏逆变换（或原函 数）。 0 ( ) ( ) d st F s f t e t − = 称为信号 f(t)的单边拉氏变换。 说明: 1、单边拉氏变换和傅氏变换是双边拉氏变换的特例； 2、对拉氏逆变换的解释：由 j j 1 ( ) ( )e d 2 j st f t F s s + − = ，f(t)被分解为基本信号 e st 的连续和，绝对 振幅为 1 ( )d 2 j F s s 二、双边拉普拉斯变换的收敛域 存在条件：只要 大于某个值，使得 - t lim ( ) e 0 t f t → = ，则信号的拉普拉斯变换必然存在。 把使 f(t)拉氏变换存在 的取值范围称为 F(s)的收敛域。 例 1 f1 (t)= e -αt (t)（）0） ，求其拉普拉斯变换。 ( ) ( ) j 0 0 1 e 1 ( ) e e d [1 lime e ] ( ) ( ) , Re[ ] s t t st t t t s F s t s s s − + − − − + − → + = = = − − + + = − = − 不定, =- 无界, 该题中 〉-α使 f(t)拉氏变换存在的取值范围称为 F(s)的收敛域。 可见，对于因果信号，仅当 Re[s]=> 时，其拉氏变换存在。 收敛域如图所示
课时授课计划（教案）四川工商学院例2反因果信号f,(t)=ePts(-t)，求其拉普拉斯变换。jo 4ee"d=-/e1[1-lime-(a-βe-jot](s):-(s - β) -(s- β)14无界，Re[s]=6.>β1a不定，G=β1g<β(-(s-β)'可见，对于反因果信号，仅当Re[s]=a<β时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。注意：双边拉氏变换必须标出收敛域。通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为F(s)=f(o)e"dt称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是Re[s]>α，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。三、常用信号的拉普拉斯变换序号F(s)f(t)U(t)118(t)2s(t)-s3U(t)-4t45"(n为正整数）主6e-"t117te"t(r+a)2年月日备课日期：第页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 例 2 反因果信号 f 2 (t)= et (-t) ，求其拉普拉斯变换。 ( ) 0 e 1 0 ( ) j ( ) e e d [1 lim e e ] ( ) ( ) , Re[ ] . 1 ( ) s t t st t t t F s t s s s s − − − − − − − − → − = = = − − − − − = = = − − 无界 不定 ， ， 可见，对于反因果信号，仅当 Re[s]=< 时，其拉氏变换存在。 收敛域如图所示。 注意：双边拉氏变换必须标出收敛域。通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻 为坐标原点。这样，t<0 时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为 0 ( ) ( )e dst F s f t t − − = 称为单边拉氏变换。 简称拉氏变换。其收敛域一定是 Re[s]> ，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。 三、常用信号的拉普拉斯变换 σ jω 0 β
课时授课计划（教案)四川工商学院序号F(s)f()U(t)n]8et（n为正整数）(s+a)ati19e-s!+j4a10sinwt11coot12e"'sinot(s+e)"+sta13e" cosat(+a)+a2ws14tsinwt(+a))15tcowtF16shat17chet1Za(t-nr)181-e-"fS2mFo(s)191-1-e-*202[U(t-nT)-U(tT-)],T>+s(1-e-t)4.2单边拉普拉斯的性质与定理、线性性质若f,(t)→Fi(s）Re[s]>01 , f2(t)+-F2(s)Re[s]>0,则 aifi(t)+a2f2(t)--ajFi(s)+azF2(s) Re[s]>max(o02例f(t) =8(t) +(t)-1 +1/s,>021+2-5°+2s+10例: f(t)=e-e(t)+sin2t-ε(t) $+3 s° +4 (s+3)s* +4)二、时移（延时）特性若f(t）《--—-->F(s）Re[s]>o，且有实常数te>0，则 f(t-to)s(t-to)<----->e-stoF(s) , Re[s]>oo例: es(t - 2) = e-2 . e-(t-2)e(t - 2) e-2 .e-2s年月日第 页备课日期：
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 4.2 单边拉普拉斯的性质与定理 一、线性性质 若 f 1 (t)←→F 1 (s) Re[s]> 1 , f2 (t)←→F 2 (s) Re[s]> 2 则 a 1 f 1 (t)+a2 f 2 (t)←→a 1 F 1 (s)+a2 F 2 (s) Re[s]>max( 1 , 2 ) 例 f(t) = (t) + (t)←→1 + 1/s， > 0 2 3 2 2 1 2 2 10 ( ) ( ) sin 2 ( ) 3 4 ( 3)( 4) t s s f t e t t t s s s s − + + = + + = + + + + 例： 二、时移（延时）特性 若 f(t) <->F(s) , Re[s]>0, 且有实常数 t0>0 , 则 f(t-t0)(t-t0)<->e-st0F(s) , Re[s]>0 − − − − − + − = − -t 2 ( 2) 2 2 1 例： 1 e ( 2) ( 2) t s s t e e t e e
课时授课计划（教案）四川工商学院【例】求图所示各信号f(c）的单边拉普拉斯变换F(s)。表代)$)$八)-20-22Z6202401221(c)-(a)(b)【解】(a)f() = [U()—U(t—2)]+2[U(—2)-U(—4)]-U()—U(t-2)十2U(1-2)-2(-4)U(t)-(t—2)U(t-2)—2U(t-4)1-1-2-2.-F(s) =故得(b) f(t) =e*[U(t)-U(t-2)] = e-U(t)-e-U(t-2) =eU(t)-e-e--wU(t-2)1$fi-ex0-2故得F(s) =$+1(c)f(t) =t[U(t)-U(t-1)J+2e-(-)U(t-2) =tU()-U(t-1)+2e-(t—2)U(t-2)=tU() -(t-1)U(t-1) --U(t-1)+2e-(-U(t-2)1-1e"-1+2F(s) = --25故得2s+45三、复频移（s域平移）特性若f(t)-F(s)，Re[s)>，且有复常数 s=g+jog,则f(t)eSat→F(s-sa)Re[s]>00toa例：已知因果信号f(t)的象函数F(s)=+，求。-tf(3t-2)的象函数。s+12($+1)解：e"f(3t-2))(s+1)2 +9例：e-2t cos 3t <>(s+2)2+9e-2t sin 3t <>(s+2)2+9四、尺度变换若f(t)→ F(s),Re[s]>0’且有实数 a>0 |F(, Re[s]>a0则 f(at)年月日第 备课日期：页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 三、复频移（s 域平移）特性 若 f(t) ←→F(s) , Re[s]> 0 , 且有复常数 s a = a +j a ,则 f(t)esat ←→ F(s-s a ) , Re[s]> 0 + a 例:已知因果信号 f(t)的象函数 2 ( ) 1 s F s s = + ，求 e -t f(3t-2)的象函数。 2 ( 1) -t 3 2 1 e f(3t-2) e ( 1) 9 s s s + − + + + 解： 四、尺度变换 若 f(t) ←→ F(s) , Re[s]> 0 ，且有实数 a>0 ， 则 f(at) ←→ 1 ( ) s F a a ，Re[s]>a 0 + + + − + + 2 2 -2t 2 ( 2) 9 2 3 ( 2) 9 例： e cos 3 sin 3 s s t s t e t